1、集合的基本关系【学习目标】1掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“、”等符号表示；2掌握集合相等的含义；3能使用图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集。【学习重难点】1集合与集合的关系，子集、真子集的概念；2熟练使用“、”等符号表示集合间的关系，以及用图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，了解一个集合的子集个数的计算；3数学语言和符号表示的规范性和准确性。【学习过程】思考讨论：问题1：某学校高一（1）班全体35位同学组成集合，其中女同学组成集合：若，则与集合是什么关系？问题2：用表示所有矩形组成的集合，表
2、示所有平行四边形组成的集合:若，则与集合是什么关系？问题3：所有有理数都是实数，则有：若，则_试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？1子集的概念一般地，对于两个集合与，如果集合中的都属于集合，即若，则，那么称集合是集合的子集。符号表示：(或)读作：集合包含于集合（或集合包含集合）如上面问题1“女生集合包含于班级集合”，记作。注意：概念中的关键词“任何一个元素”，相当于“所有元素”；元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的从属关系，集合与集合的关系是“包含”或“不包含”的包含关系；符号“”的开口方向的集合要“大”一些。2子集的相关结论（1）任何一个集合都是它本身的子集，即；（2）空集是任
3、何集合的子集，即；（3）集合是集合的子集，即，可以用Venn图表示，如图：3集合的相等对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等。记作：A=B注意：两个集合A、B，如果AB，且BA，则A=B，类比:两个实数a、b，如果ab，且ba，则a=b；两个集合相等，则两个集合所含的元素。4真子集的概念对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，那么称集合A是集合B的真子集。记作：AB(或BA)读作：集合A真包含于集合B（或集合B真包含集合A）注意：集合A是集合B的真子集，说明集合A中的元素都属于B，但集合B中存在元素不属于集合A；空集是任何非空集合的真子
4、集；任何一个集合至少有两个子集：空集和它本身。如：常见的几个数集例3：某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品才合格，若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B表示纸的密度合格的产品组成的集合，C表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系。例4：写出集合0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。如果集合A含有n个元素，那么它的子集个数为个。【课后巩固】（1）你能说出集合A=x|x=2k-1,kZ与集合B=x|x=4m1,mZ的关系吗？（2）集合A=0,1,2,3,4，非空集合B满足：BA，并且任意xB都有4-xB，这样的集合B有多少个，请写出来？教材P7，练习1、2、3、4。教材P12，习题1-1，5。补充作业：已知集合A满足：0,1A0,1,2,3,4，写出所有满足条件的集合A。【反思小结】本节课内容不多，难度也不大，教学中务必提高学生数学语言的准确性和书写的规范性要求，比如元素与集合之间在叙述时只能是“属于”或“不属于”，而集合之间只能是“包含”或“不包含”等，同时注意培养思考的周密性和运算的准确性。
