1、基本不等式【学习目标】1通过两个探究实例,引导学生基本不等式,了解基本不等式的几何背景,体会数形结合的思想;2借助基本不等式解决简单的最值问题,【学习难点】1基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);2利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。【学习重点】应用数形结合的思想证明基本不等式,并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。【学习过程】一、自主预习1两个非负实数的算术平均值_它们的几何平均值2若,取,则:当且仅当时,等号成立这个不等式称为_3当,均为正数时,下面的命题均成立:(1)若(s为定值)则当且仅当时,取得最大值_(2)若(p为定值)则当且仅当时,取得最小值_
2、二、例题探究1几何原本中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明如图所示的图形,在AB上取一点C,使得,过点C作交圆周于D,连接OD作交OD于E由可以证明的不等式为( )ABCD2若,则的最小值为( )A2BCD3若矩形的周长1为定值,则该矩形的面积的最大值是( )ABCD4已知,当时,不等式恒成立,则的取值范围是( )ABCD【课后巩固】1下列命题中正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则2下列函数中,最小值是2的是( )ABCD3函数的最小值为( )A6B7C8D94已知实数,
3、且,则的最小值为( )A9BC5D45已知,则的最小值为( )A4B16C8D106若正数a,b满足,则当ab取最小值时,b的值为( )ABCD7已知,则的最小值为( )A9B12C15D8已知正实数满足,则最小值为( )A8B9C10D119(1)设,求函数的最大值;(2)解关于的不等式10如图,要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为,四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白的宽度为,设广告牌的高为(1)求广告牌的面积关于的函数;(2)求广告牌的面积的最小值【答案解析】1【解析】解:由射影定理可知,即,由得,故选:A2【解析】解:,当且
4、仅当即时取“”,故选:D3【解析】解:设矩形ABCD的长为,宽为,则其周长为定值,即;所以该矩形的面积为,当且仅当时取得最大值是故选:C4【解答】解:,不等式恒成立,整理得,解得,即,的取值范围为故选:B【课后巩固答案解析】1D2C3C4B5C6A7D8B9【解析】解:(1)设,函数,故当时,函数取得最大值为(2)关于的不等式,即当时,不等式即,不等式无解;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为综上可得,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为10【解析】解:(1)依题意广告牌的高为,则,所以,且,所以广告牌的面积(2)由(1)知,当且仅当,即号成立所以,广告牌的面积的最小值为61.25