1、对数的概念【教学目标】1理解对数的概念。(重点)2掌握指数式与对数式的互化。(重点)3掌握对数的基本性质。(难点)【教学重难点】1对数的概念。2指数式与对数式的互化。3对数的基本性质。【教学过程】一、基础铺垫1对数的定义(1)对数的有关概念(2)对数的底数a的取值范围是a0，且a12对数的基本性质与对数恒等式对数恒等式alogaN_N_对数的基本性质底数的对数等于_1_，即logaa_1_1的对数等于_0_，即loga1_0_零和负数没有对数3两种常见对数对数形式特点记法一般对数以a(a0，且a1)为底的对数logaN自然对数以_e_为底的对数ln N常用对数以_10_为底的对数lg N二、新
2、知探究1指数式与对数式的互化【例1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27；(2)3327；(3)1010.1；(4)log325；(5)lg 0.0013；(6)ln e1解 (1)log27；(2)log3273；(3)log100.11；(4)532；(5)1030.001；(6)e1e。【教师小结】利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。【跟踪训练】1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。35243；573；log164；ln 102303解 log32435；log573m；416；e230310.2对数基本性质的应用【
3、例2】 (1)求下列各式中x的值。log(2x21)(3x22x1)1；log2(log3(log4x)0. 解 (1)由log(2x21)(3x22x1)1得解得x2由log2(log3(log4x)0可得log3(log4x)1，故log4x3，所以x4364【教师小结】（1）对数运算时的常用性质：logaa1，loga10(a0且a1)。（2）使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质。三、课堂总结1从三方面认识对数式(1)对数式logaN可看作一种记号，只有在a0，a1，N0时才有意义。(2)对数式logaN也
4、可以看作一种运算，是在已知abN求b的前提下提出的。(3)logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是loga与N的乘积。2loga 1与logaa(a0且a1)的应用loga10与logaa1这两个结论常常化“简”为“繁”，把0和1化为对数式的形式，再根据对数的有关性质求解问题。3对数恒等式具有的特征(1)指数中含有对数形式。(2)它们是同底的。(3)其值为对数的真数。四、课堂检测1思考辨析(1)零和负数没有对数。( )(2)当a0，且a1时，loga11( )(3)log3(2)22log3(2)。( )答案 (1) (2) (3)2若log20，则x_。4 由log20，得1，解得x4
