1、利用二分法求方程的近似解【学习目标】1通过具体函数图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，培养数学运算素养。2通过学习利用二分法求方程近似解的过程和方法，提升直观想像、逻辑推理素养。【学习重难点】1根据具体函数的图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解。(重点)2学习利用二分法求方程近似解的过程和方法。(难点)【学习过程】一、初试身手1下列函数图像与x轴均有交点，其中能用二分法求零点的是( )2在用二分法求函数f(x)的一个零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.68)0，若精确度为0.1，则函数f(x)的零点近似值可为( )A0.64 B0.65C0.70 D0.7
2、33在下面给出的四个函数中，需要用二分法求其零点的是_。yx；y3x1；yln x；yxx。4用“二分法”求2xlog2x40在区间(1，3)内的根。如果取区间的中点为x02，那么下一个有根的区间是_。【答案】1CC中函数的零点是变号零点，故选C2Cf(0.72)0，f(0.68)0，f(x)在(0.68，0.72)内至少有一个零点，又|0.720.68|0.1，故其零点的近似值可为0.70.3可直接解出来，不需要用二分法去求，而无法直接解出来，故应填。4(1，2)令f(x)2xlog2x4，则f(1)20，由零点存在性定理知，f(x)在区间(1，2)内至少存在一个零点。所以，下一个有根的区间
3、是(1，2)。二、合作探究二分法概念的理解【例1】 下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )A B C D思路探究 A 按定义，f(x)在a，b上是连续的，且f(a)f(b)0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点。故结合各图像可得选项B、C、D满足条件，而选项A不满足，在A中，图像经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解。故选A利用二分法求方程的近似解【例2】 求方程lg xx1的近似解(精度为0.1)。解 如图所示，由函数ylg x与yx1的图像可知，方程lg xx1有唯一实数解，且在区间0，1内。设f(x)lg xx1，f(1
4、)0，用计算器计算，列表如下：取值区间中点值中点函数近似值区间长度(0，1)0.50.008 11(0.5，1)0.750.280 50.5(0.5，0.75)0.6250.147 50.25(0.5，0.625)0.562 50.073 00.125由于区间(0.5，0.625)的长度为0.1250.2，此时该区间中点0.562 5与真正零点的误差不超过0.1，所以函数f(x)的零点近似值为0.562 5，即方程lg xx1的近似解为x0.562 5【学习小结】(1)二分法的概念对于图像在区间a，b上连续不断且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较
5、，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。(2)用二分法求方程的近似解的过程【精炼反馈】1思考辨析(1)任何函数的零点都可以用二分法求得。( )(2)用二分法求出的方程的根都是近似解。( )(3)当方程的有解区间a，b的区间长度ba(精度)时，区间(a，b)内任意一个数都是满足精度的近似解。( )2用二分法求函数f(x)3x7的零点时，初始区间可选为( )A(1，0) B(0，1)C(1，2) D(2，3)3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)
6、 0.162f(1.406 25) 0.054那么函数零点的一个近似解(精度为0.1)为( )A1.25 B1.375 C1.406 25 D1.54用二分法求2xx4在区间1，2内的近似解(精度为0.2)。参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67【答案】1答案 (1) (2) (3)2Cf(1)31770，f(0)307171760，f(1)31740，f(2)3279720，故函数f(x)的零点在区间(1，2)上，故初始区间可选为(1，2)。3C根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，又|1.437 51.406 25|0.031 250.1，故方程的一个近似解为1.406 25，故选C4解 令f(x)2xx4，则f(1)2140.区间区间中点值xnf(xn)的值及符号(1，2)x115f(x1)0.330(1，15)x2125f(x2)0.370(125，15)x31375f(x3)0.0310|1.3751.5|0.1250.2，2xx4在1，2内的近似解可取为1.375
