1、2016-2022高考真题 参数方程 解答题全集 （学生版 解析版）一解答题（共23小题）1（2022甲卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+t6，y=t（t为参数），曲线C2的参数方程为x=-2+s6，y=-s（s为参数）（1）写出C1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cossin0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标2（2022乙卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cos2t，y=2sint（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin（+3
2、）+m0（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围3（2021乙卷）在直角坐标系xOy中，C的圆心为C（2，1），半径为1（1）写出C的一个参数方程；（2）过点F（4，1）作C的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程4（2020江苏）在极坐标系中，已知A（1，3）在直线l：cos2上，点B（2，6）在圆C：4sin上（其中0，02）（1）求1，2的值；（2）求出直线l与圆C的公共点的极坐标5（2020新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2-t-t2，y=2-3t+t2（t为参数且t1），C与坐标轴交于A，B两点（
3、1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程6（2020新课标）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：x=4cos2，y=4sin2（为参数），C2：x=t+1t，y=t-1t（t为参数）（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程7（2020新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=coskt，y=sinkt（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin+30
4、（1）当k1时，C1是什么曲线？（2）当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标8（2019江苏）在极坐标系中，已知两点A（3，4），B（2，2），直线l的方程为sin（+4）3（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离9（2019新课标）如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（2，4），C（2，34），D（2，），弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是（1，0），（1，2），（1，），曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|=3，求P的极坐标10（2019新课标）在极
5、坐标系中，O为极点，点M（0，0）（00）在曲线C：4sin上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程11（2019新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1-t21+t2，y=4t1+t2（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos+3sin+110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值12（2018江苏）在极坐标系中，直线l的方程为sin（6-）2，曲线C的方程为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长1
6、3（2018新课标）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为x=cosy=sin（为参数），过点（0，-2）且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点（1）求的取值范围；（2）求A，B中点P的轨迹的参数方程14（2018新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosy=4sin，（为参数），直线l的参数方程为x=1+tcosy=2+tsin，（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率15（2018新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|+2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程
7、为2+2cos30（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程16（2017新课标）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，3），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值17（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x=-8+ty=t2（t为参数），曲线C的参数方程为x=2s2y=22s（s为参数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值1
8、8（2017新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosy=sin，（为参数），直线l的参数方程为 x=a+4ty=1-t，（t为参数）（1）若a1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a19（2017新课标）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x=2+ty=kt，（t为参数），直线l2的参数方程为x=-2+my=mk，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：（cos+sin）-2=0，M为l3与C的交点，求M的极径20（2016新课标）
9、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+4）22（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标21（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x=1+12ty=32t（t为参数），椭圆C的参数方程为x=cosy=2sin（为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长22（2016新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=acosty=1+asint（t为参数
10、，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos（）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a23（2016新课标）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y225（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是x=tcosy=tsin（t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|=10，求l的斜率2016-2022高考真题 参数方程 解答题全集 （学生版 解析版）参考答案与试题解析一解答题（共23小题）1（2022甲
11、卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+t6，y=t（t为参数），曲线C2的参数方程为x=-2+s6，y=-s（s为参数）（1）写出C1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cossin0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标【解答】解：（1）由x=2+t6，y=t（t为参数），消去参数t，可得C1的普通方程为y26x2（y0）；（2）由x=-2+s6，y=-s（s为参数），消去参数s，可得C2的普通方程为y26x2（y0）由2cossin0，得2cossin0，则曲线C3的直角坐标方程为2xy0联立y=2xy
12、2=6x-2，解得x=12y=1或x=1y=2，C3与C1交点的直角坐标为（12，1）与（1，2）；联立y=2xy2=-6x-2，解得x=-12y=-1或x=-1y=-2，C3与C2交点的直角坐标为（-12，1）与（1，2）2（2022乙卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cos2t，y=2sint（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin（+3）+m0（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围【解答】解：（1）由sin（+3）+m0，得(sincos3+cossin3)+m=0，12sin+32cos+m=
13、0，又xcos，ysin，12y+32x+m=0，即l的直角坐标方程为3x+y+2m=0；（2）由曲线C的参数方程为x=3cos2t，y=2sint（t为参数）消去参数t，可得y2=-233x+2，联立3x+y+2m=0y2=-233x+2，得3y22y4m60（2y2）4m3y22y6，令g（y）3y22y6（2y2），可得g(y)min=g(13)=13-23-6=-193，当y2时，g（y）maxg（2）10，-1934m10，-1912m52，m的取值范围是-1912，523（2021乙卷）在直角坐标系xOy中，C的圆心为C（2，1），半径为1（1）写出C的一个参数方程；（2）过点F（
14、4，1）作C的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程【解答】解：（1）C的圆心为C（2，1），半径为1，则C的标准方程为（x2）2+（y1）21，C的一个参数方程为x=2+cosy=1+sin（为参数）（2）由题意可知两条切线方程斜率存在，设切线方程为y1k（x4），即kxy4k+10，圆心C（2，1）到切线的距离d=|2k-1-4k+1|k2+1=1，解得k33，所以切线方程为y33（x4）+1，因为xcos，ysin，所以这两条切线的极坐标方程为sin33（cos4）+14（2020江苏）在极坐标系中，已知A（1，3）在直线l：cos2上，点B（2
15、，6）在圆C：4sin上（其中0，02）（1）求1，2的值；（2）求出直线l与圆C的公共点的极坐标【解答】解：（1）A（1，3）在直线l：cos2上，1cos3=2，解得14点B（2，6）在圆C：4sin上，2=4sin6，解得22或20时，点B（2，6）表示极点，而圆C经过极点，所以满足条件，极点的极坐标表示为0，极角为任意角故22或0（2）由直线l与圆C得，方程组cos=2=4sin，则sin210，2），2=2，=4=4sin4=22故公共点的极坐标为（22，4）5（2020新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2-t-t2，y=2-3t+t2（t为参数且t1），C与坐标轴
16、交于A，B两点（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程【解答】解：（1）当x0时，可得t2（1舍去），代入y23t+t2，可得y2+6+412，当y0时，可得t2（1舍去），代入x2tt2，可得x2244，所以曲线C与坐标轴的交点为（4，0），（0，12），则|AB|=(-4)2+122=410；（2）由（1）可得直线AB过点（0，12），（4，0），可得AB的方程为y12-x4=1，即为3xy+120，由xcos，ysin，可得直线AB的极坐标方程为3cossin+1206（2020新课标）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：x=4c
17、os2，y=4sin2（为参数），C2：x=t+1t，y=t-1t（t为参数）（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程【解答】解：（1）曲线C1，参数方程为：x=4cos2，y=4sin2（为参数），转换为直角坐标方程为：x+y40，所以C1的普通方程为x+y4（0x4）曲线C2的参数方程：x=t+1t，y=t-1t，（t为参数）所以22整理得直角坐标方程为x24-y24=1，所以C2的普通方程为x2y24（2）法一：由x+y=4x24-y24=1，得x=52y=32，即
18、P的直角坐标为（52，32）设所求圆的圆心的直角坐标为（x0，0），由题意得x02（x0-52）2+94，解得x0=1710，因此，所求圆的极坐标方程为=175cos法二：由x+y=4x24-y24=1，整理得x+y=4x-y=1，解得：x=52y=32，即P（52，32）设圆的方程（xa）2+y2r2，由于圆经过点P和原点，所以a2=r2(52-a)2+(32)2=r2，解得a=1710r2=289100，故圆的方程为：(x-1710)2+y2=289100，即x2+y2-175x0，转换为极坐标方程为=175cos7（2020新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=coskt
19、，y=sinkt（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin+30（1）当k1时，C1是什么曲线？（2）当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标【解答】解：（1）当k1时，曲线C1的参数方程为x=costy=sint，（t为参数），消去参数t，可得x2+y21，故C1是以原点为圆心，以1为半径的圆；（2）法一：当k4时，C1：x=cos4ty=sin4t，消去t得到C1的直角坐标方程为x+y=1，C2的极坐标方程为4cos16sin+30可得C2的直角坐标方程为4x16y+30，x+y=14x-16y+3=0，解得x=14y=14C1与C
20、2的公共点的直角坐标为（14，14）法二：当k4时，曲线C1的参数方程为x=cos4ty=sin4t，（t为参数），两式作差可得xycos4tsin4tcos2tsin2t2cos2t1，cos2t=x-y+12，得x=cos4t=(x-y+12)2，整理得：（xy）22（x+y）+10（0x1，0y1）由4cos16sin+30，又xcos，ysin，4x16y+30联立(x-y)2-2(x+y)+1=04x-16y+3=0，解得x=16936y=4936（舍），或x=14y=14C1与C2的公共点的直角坐标为（14，14）8（2019江苏）在极坐标系中，已知两点A（3，4），B（2，2），
21、直线l的方程为sin（+4）3（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离【解答】解：（1）设极点为O，则在OAB中，由余弦定理，得AB2OA2+OB22OAOBcosAOB，AB=32+(2)2-232cos(2-4)=5；（2）由直线l的方程sin（+4）3，知直线l过（32，2），倾斜角为34，又B（2，2），点B到直线l的距离为(32-2)sin(34-2)=29（2019新课标）如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（2，4），C（2，34），D（2，），弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是（1，0），（1，2），（1，），曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧
22、CD（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|=3，求P的极坐标【解答】解：（1）由题设得，弧AB，BC，CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos，则M1的极坐标方程为2cos，（04），M2的极坐标方程为2sin，（434），M3的极坐标方程为2cos，（34），（2）设P（，），由题设及（1）知，若04，由2cos=3得cos=32，得=6，若434，由2sin=3得sin=32，得=3或23，若34，由2cos=3得cos=-32，得=56，综上P的极坐标为（3，6）或（3，3）或（3，23）或（3，56）10
23、（2019新课标）在极坐标系中，O为极点，点M（0，0）（00）在曲线C：4sin上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程【解答】解：（1）当0=3时，0=4sin3=23，在直线l上任取一点（，），则有cos(-3)=2，故l的极坐标方程为有cos(-3)=2；（2）设P（，），则在RtOAP中，有4cos，P在线段OM上，4，2，故P点轨迹的极坐标方程为4cos，4，211（2019新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1-t21+t2，y=4t1+t2（t为参数）以
24、坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos+3sin+110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值【解答】解：（1）由x=1-t21+t2，y=4t1+t2（t为参数），得x=1-t21+t2y2=2t1+t2，两式平方相加，得x2+y24=1（x1），C的直角坐标方程为x2+y24=1（x1），由2cos+3sin+110，得2x+3y+11=0即直线l的直角坐标方程为得2x+3y+11=0；（2）法一、设C上的点P（cos，2sin）（），则P到直线得2x+3y+11=0的距离为：d=|2cos+23sin+11|7=|4sin(
25、+)+11|7当sin（+）1时，d有最小值为7法二、设与直线2x+3y+11=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，联立2x+3y+m=04x2+y2-4=0，得16x2+4mx+m2120由16m264（m212）0，得m4当m4时，直线2x+3y+4=0与曲线C的切点到直线2x+3y+11=0的距离最小，为|11-4|22+3=712（2018江苏）在极坐标系中，直线l的方程为sin（6-）2，曲线C的方程为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长【解答】解：曲线C的方程为4cos，24cos，x2+y24x，曲线C是圆心为C（2，0），半径为r2得圆直线l的方程为sin（6-）2，12co
26、s-32sin=2，直线l的普通方程为：x-3y4圆心C到直线l的距离为d=21+3=1，直线l被曲线C截得的弦长为2r2-d2=24-1=2313（2018新课标）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为x=cosy=sin（为参数），过点（0，-2）且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点（1）求的取值范围；（2）求A，B中点P的轨迹的参数方程【解答】解：（1）O的参数方程为x=cosy=sin（为参数），O的普通方程为x2+y21，圆心为O（0，0），半径r1，当=2时，过点（0，-2）且倾斜角为的直线l的方程为x0，成立；当2时，过点（0，-2）且倾斜角为的直线l的方程为ytanx-2，倾
27、斜角为的直线l与O交于A，B两点，圆心O（0，0）到直线l的距离d=|2|1+tan21，tan21，tan1或tan1，42或234，综上的取值范围是（4，34）（2）l的参数方程为x=tcosy=-2+tsin，（t为参数，434），设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP=tA+tB2，且tA，tB满足t2-22tsin+1=0，tA+tB=22sin，tP=2sin，P（x，y）满足x=tPcosy=-2+tpsin，AB中点P的轨迹的参数方程为：x=22sin2y=-22-22cos2，（为参数，434）14（2018新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2
28、cosy=4sin，（为参数），直线l的参数方程为x=1+tcosy=2+tsin，（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率【解答】解：（1）曲线C的参数方程为x=2cosy=4sin（为参数），转换为直角坐标方程为：y216+x24=1直线l的参数方程为x=1+tcosy=2+tsin（t为参数）转化为直角坐标方程为：xsinycos+2cossin0或x1（2）把直线的参数方程x=1+tcosy=2+tsin（t为参数），代入椭圆的方程得到：(2+tsin)216+(1+tcos)24=1整理得：（4cos2+sin2）t2
29、+（8cos+4sin）t80，则：t1+t2=-8cos+4sin4cos2+sin2，（由于t1和t2为A、B对应的参数）由于（1，2）为中点坐标，所以利用中点坐标公式t1+t20，则：8cos+4sin0，解得：tan2，即：直线l的斜率为2当tan0或tan不存在时，不满足条件，故直线的斜率为215（2018新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|+2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos30（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为2+2cos30转
30、换为直角坐标方程为：x2+y2+2x30，转换为标准式为：（x+1）2+y24（2）由于曲线C1的方程为yk|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点所以：必有一直线相切，一直线相交则：圆心到直线ykx+2的距离等于半径2故：|2-k|1+k2=2，或|2+k|1+k2=2解得：k=-43或0，当k0时，不符合条件，故舍去，同理解得：k=43或0经检验，直线y=43x+2与曲线C2有两个交点故C1的方程为：y=-43|x|+216（2017新课标）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标
31、方程为cos4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，3），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x4，设P（x，y），M（4，y0），则x4=yy0，y0=4yx，|OM|OP|16，x2+y216+y02=16，即（x2+y2）（1+y2x2）16，x4+2x2y2+y416x2，即（x2+y2）216x2，两边开方得：x2+y24x，整理得：（x2）2+y24（x0），点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x2）2+y24（x0）（2）点A的直角坐标为A（1，
32、3），显然点A在曲线C2上，|OA|2，曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d=4-1=3，AOB的最大面积S=12|OA|（2+3）2+317（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x=-8+ty=t2（t为参数），曲线C的参数方程为x=2s2y=22s（s为参数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值【解答】解：直线l的直角坐标方程为x2y+80，P到直线l的距离d=|2s2-42s+8|5=(2s-2)2+45，当s=2时，d取得最小值45=45518（2017新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosy=sin，（为参数），直线l
33、的参数方程为 x=a+4ty=1-t，（t为参数）（1）若a1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a【解答】解：（1）曲线C的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），化为标准方程是：x29+y21；a1时，直线l的参数方程化为一般方程是x+4y30；联立方程x29+y2=1x+4y-3=0，解得x=3y=0或x=-2125y=2425，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（-2125，2425）（2）l的参数方程x=a+4ty=1-t（t为参数）化为一般方程是：x+4ya40，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以点P到直线l的距离
34、d为：d=|3cos+4sin-a-4|17=|5sin(+)-a-4|17，满足tan=34，且的d的最大值为17当a40时，即a4时，|5sin（+）a4|5a4|5+a+4|17解得a8和26，a8符合题意当a40时，即a4时|5sin（+）a4|5a4|1a|17，解得a16和18，a16符合题意综上，a8或a1619（2017新课标）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x=2+ty=kt，（t为参数），直线l2的参数方程为x=-2+my=mk，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
35、标系，设l3：（cos+sin）-2=0，M为l3与C的交点，求M的极径【解答】解：（1）直线l1的参数方程为x=2+ty=kt，（t为参数），消掉参数t得：直线l1的普通方程为：yk（x2）；又直线l2的参数方程为x=-2+my=mk，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x2+ky；联立，消去k得：x2y24，即C的普通方程为x2y24（y0）；（2）l3的极坐标方程为（cos+sin）-2=0，其普通方程为：x+y-2=0，联立x+y=2x2-y2=4得：x=322y=-22，2x2+y2=184+24=5l3与C的交点M的极径为=520（2016新课标）在直角坐标系xOy中，曲
36、线C1的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+4）22（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），移项后两边平方可得x23+y2cos2+sin21，即有椭圆C1：x23+y21；曲线C2的极坐标方程为sin（+4）22，即有（22sin+22cos）22，由xcos，ysin，可得x+y40，即有C2的直角坐标方程为直线x+y40；（2）由题意可得当直线x+
37、y40的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y40平行的直线方程为x+y+t0，联立x+y+t=0x2+3y2=3可得4x2+6tx+3t230，由直线与椭圆相切，可得36t216（3t23）0，解得t2，显然t2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=|-4-(-2)|1+1=2，此时4x212x+90，解得x=32，即为P（32，12）另解：设P（3cos，sin），由P到直线的距离为d=|3cos+sin-4|2=|2sin(+3)-4|2，当sin（+3）1时，|PQ|的最小值为2，此时可取=6，即有P（32，12）21（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参
38、数方程为x=1+12ty=32t（t为参数），椭圆C的参数方程为x=cosy=2sin（为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长【解答】解：由x=1+12ty=32t，由得t=23y，代入并整理得，3x-y-3=0由x=cosy=2sin，得x=cosy2=sin，两式平方相加得x2+y24=1联立3x-y-3=0x2+y24=1，解得x=1y=0或x=-17y=-837|AB|=(1+17)2+(0+837)2=16722（2016新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=acosty=1+asint（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标
39、系中，曲线C2：4cos（）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a【解答】解：（）由x=acosty=1+asint，得x=acosty-1=asint，两式平方相加得，x2+（y1）2a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a20由x2+y22，ysin，得22sin+1a20；（）方法一、曲线C1与C2的公共点的极坐标满足：2-2sin+1-a2=0=4cos，若0，由方程组得16cos28sincos+1a20由已知tan2，可得16cos28sinc
40、os0从而1a20，解得a1（舍去）或a1a1时，极点也为C1与C2的公共点，在曲线C3上，a1；方法二、C2：4cos，两边同时乘得24cos，x2+y24x，即（x2）2+y24由C3：0，其中0满足tan02，得y2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a20，即为C3，1a20，a1（a0）23（2016新课标）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y225（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是x=tcosy=tsin（t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|=10，求l的斜率【解答】解：（）圆C的方程为（x+6）2+y225，x2+y2+12x+110，2x2+y2，xcos，ysin，C的极坐标方程为2+12cos+110（）直线l的参数方程是x=tcosy=tsin（t为参数），t=xcos，代入ytsin，得：直线l的一般方程ytanx，l与C交于A，B两点，|AB|=10，圆C的圆心C（6，0），半径r5，圆心到直线的距离d=r2-(|AB|2)2圆心C（6，0）到直线距离d=|-6tan|1+tan2=25-104，解得tan2=53，tan53=153l的斜率k153第21页（共21页）
