1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第2课时 菱形的判定一、选择题1、在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(2,0),C(0,2),D(2,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD是()A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形2、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形()A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形3、如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()ACBD;BAD=90;AB=BC;AC=BDA、B、C、D、4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别在胸前,如图所示红丝带重叠部分形成的图形是()A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、
2、矩形5、(在同一平面内,用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是()A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形7、能判定一个四边形是菱形的条件是()A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分8、四边形的四边长顺次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是()A、平行四边形B、矩形 C、菱形D、正方形二、填空题9、(如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是_(只填一个你认为正
3、确的即可)10、如图,如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是_11、(如图,平行四边形ABCD中,AF、CE分别是BAD和BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是_(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”)12、在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从(1)AB=CD;(2)ABCD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)ACBD;(6)AC平分BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形如(1)(2)(5)=ABCD是菱形,再写出符合要求的两个:_=ABCD是菱形;_
4、=ABCD是菱形13、若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件_(写一个即可),使四边形ABCD是菱形14、在四边形ABCD中,给出四个条件:AB=CD,ADBC,ACBD,AC平分BAD,由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形,你认为这三个条件是_(写四个条件的不给分,只填序号)15、要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是_形,再说明_(只需填写一种方法)16、如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD相交于点O,不添加任何字母和辅助线,要使四边形ABCD是菱形,则还需添加一个条件是_(只需填写一个条件即可)三、解答题17、如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在
5、AD的延长线上取一点E,连接BE, CE(1)求证:ABEACE;(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由18、如图,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD(1)求证:ADECBF(2)若ADBD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论19、如图,已知点D在ABC的BC边上,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F(1)求证:AE=DF;(2)若AD平分BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由20、已知:如图,在梯形ABCD中,ABCD,BC=CD,ADBD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形21、如图,在ABC和D
6、CB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M(1)求证:ABCDCB;(2)过点C作CNBD,过点B作BNAC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论22、如图,ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CEAB交MN于E,连接AE、CD(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_23、如图ABC与CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EFAB(1)求证:四边形EFCD是菱形;(2)设CD=4,求D、F两点间的距离24、如图,在梯形纸片ABCD中,ADBC,ADCD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C
7、处,折痕DE交BC于点E,连接CE求证:四边形CDCE是菱形25、已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F求证:四边形AFCE是菱形26、如图,等边ABC的边长为2,E是边BC上的动点,EFAC交边AB于点F,在边AC上取一点P,使PE=EB,连接FP(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段;(不再另外添加辅助线)(2)探究:当点E在什么位置时,四边形EFPC是平行四边形?并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形,请说明理由;(3)在(2)的条件下,以点E为圆心,r为半径作圆,根据E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围27、如图,已知ABC的面积为3,且AB=AC,现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA(1)求ABC所扫过的图形的面积;(2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;(3)若BEC=15,求AC的长 第 6 页 共 6 页