1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才微专题：过程探究性问题【河北热点】【河北中考分布：河北2017T9考查菱形的性质证明过程，河北2015T22考查证明平行四边形的探究过程】1(2017河北中考)求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：ACBD.以下是排乱的证明过程：又BODO；AOBD，即ACBD；四边形ABCD是菱形；ABAD.证明步骤正确的顺序是()A BC D2阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在ABC中，DEBC分别交AB于D，交AC于E.已知CDBE，CD3，BE5，求BCDE的值小明发现，过点E作EFDC，交BC延长线于点
2、F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)请回答：(1)BCDE的值为_参考小明思考问题的方法，解决问题：(2)如图，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，ACBFDF，求AGF的度数3(2017达州中考改编)探究：小明发现对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，可通过构造直角三角形利用图得到结论：P1P2.他还利用图证明了线段P1P2的中点P(x，y)的坐标公式：x，y. 运用：(1)已知点M(2，1)，N(3，5)，则线段MN长度为_；直接写出以点A(2，2)，B(2，0)，C(3，1)，D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：_；拓展：(2)
3、 【选做】如图，点P(2，n)在函数yx(x0)的图像OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E，F，使PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值参考答案与解析1B2解：(1)(2) 如图，连接AE，CE.四边形ABCD是平行四边形，ABDC且AB=DC.四边形ABEF是矩形，ABFE且AB=FE，BFAE，DCFE且DC=FE, 四边形DCEF是平行四边形，CEDF且CE=DF.ACBFDF，ACAECE，ACE是等边三角形， ACE60.CEDF，AGFACE60.3解：(1) (3，3)或(7，1)或(1，3)解析：A(2，2)，B(2，0)，C(3，1)，
4、当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为(0，1)设D(x，y)，则x30，y(1)2，解得x3，y3，此时D点坐标为(3，3)；当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为(7，1)；当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为(1，3)；综上可知D点坐标为(3，3)或(7，1)或(1，3) (2)如图，作P关于直线OL的对称点M，关于x轴的对称点N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F.由对称性可知EPEM，FPFN，PEPFEFMEEFNFMN，此时PEF的周长最小，即为MN的长设R，由题意可知OROS2，PRPSn，OR2x222，解得x(舍去)或x，R，RPn，解得n1，P(2，1)，N(2，1)设M(x，y)，则，解得x，y，M，MN ，即PEF的周长的最小值为. 第 5 页 共 5 页
