7.6 余角、补角 课件（23张PPT） 教案 学案.zip

17.6 余角、补角学案7.6 余角、补角学案班级：姓名：学号：_一、新课学习：一、新课学习：1、互为余角1、互为余角定义：如果两个角的 ，那么这两个角叫做 ，简称 .其中一个角称为另一个角的 .数学式子表示：如果 ，那么 .问题：问题：如果已知两个角互余，那么你能得出什么结论呢？如何用数学式子表示呢？2、互为补角2、互为补角定义：如果两个角的 ，那么这两个角叫做 ，简称 .其中一个角称为另一个角的 .数学式子表示：如果 ，那么 .问题：问题：如果已知两个角互补，那么你能得出什么结论呢？如何用数学式子表示呢？3、角的度量单位:3、角的度量单位:思考：角是有大小的，它的度量单位有那些？归纳：角的度量单位之间的关系是：给A找朋友：AAA 的余角 A 的余角 A 的补角 A 的补角 5 5 32 32 5020 5020 x x 例题 1：例题 1：已知1=5338，求1 的余角及补角的度数.例题 2：例题 2：已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数.24、探究余角和补角的性质4、探究余角和补角的性质：探究 1：如图，1 和AOB 互为余角,探究 3：2 和AOB 也互为余角，请问1 和2有什么数量关系？为什么？请尝试用几何语言来说理。探究 2：如图，3 和AOB 互为补角,4 和AOB 也互为补角，请问3 和4有什么数量关系？为什么？请尝试用几何语言来说理。概括余角（补角）的性质：概括余角（补角）的性质：余角的性质：余角的性质：.补角的性质：补角的性质：.二、课堂小结：二、课堂小结：互余互补数量关系对应图形关系性质43AO00BCD1290349024,13 若，说明与的数量关系。如果两个角相等，它们的补角又有怎样的关系呢？7.6 余角、补角余角、补角教学目标：教学目标：1、掌握余角、补角、互余、互补等概念，会求已知角的余角或补角2、理解余角、补角的性质，使学生能用简单的代数思想方程思想来处理图形的数量关系并求出有关角的度数；3、培养学生的识图能力、推理能力和有条理地表达能力。进一步感受学习数学的意义。教学重点与难点：教学重点与难点：【重点】理解余角和补角的概念，掌握求余角和补角的方法【难点】掌握余角和补角的性质及其应用 教学过程：教学过程：一、创设情境，引入新课：一、创设情境，引入新课：学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。提出问题：图中1 与2、3 与4 有什么关系？二、新课探究二、新课探究（一）余角的定义：（一）余角的定义：1、操作多媒体演示。引导观察图形的运动，得出结果：1+2=902、定义：如果两个角的度数的和是定义：如果两个角的度数的和是 90，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”，其中一个角称为另一个角的余角。，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”，其中一个角称为另一个角的余角。（二）补角的定义：（二）补角的定义：1、操作多媒体演示。引导观察图形的运动，得出结果：3+=180。2、定义：如果两个角的度数的和是定义：如果两个角的度数的和是 180，那么这两个角叫做互为补角，简称“互补”，其中一个角称为另一个角的补角。，那么这两个角叫做互为补角，简称“互补”，其中一个角称为另一个角的补角。练习：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？概念辨析：1212344312431、把图中的1 与ADF 分离并多次变换位置，这两个角还是互为补角吗？（答：两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。）2、1+2+3=90（180）,能说1、2、3 互余（互补）吗？（答：不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。）（三）求已知角的余角和补角（三）求已知角的余角和补角1、角的度量单位思考：角是有大小的，它的度量单位有哪些？归纳：角的度量单位之间的关系是：给A找朋友：AAA 的余角 A 的余角 A 的补角 A 的补角 5 5 32 32 5020 5020 x x 2、求一个角的余角和补角例题 1：已知例题 1：已知1=5338，求，求1 的余角及补角的度数.的余角及补角的度数.（设计意图：让学生在掌握计算一个角的余角和补角的同时，学会思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊到一般，由具体到抽象的思维方式）3、列方程求一个角的度数例题 2：已知一个角的补角是这个角的余角的例题 2：已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，倍，求这个角的度数.求这个角的度数.（提示用列方程的方法，让学生再次体会用方程解题的好处。）（四）探究余角和补角的性质（四）探究余角和补角的性质：探究 1：如图，1 和AOB 互为余角,探究 3：2 和AOB 也互为余角，请问1 和2有什么数量关系？为什么？请尝试用几何语言来说理。探究 2：如图，3 和AOB 互为补角,1290349024,13 若，说明与的数量关系。如果两个角相等，它们的补角又有怎样的关系呢？4 和AOB 也互为补角，请问3 和4有什么数量关系？为什么？请尝试用几何语言来说理。三、课堂小结：三、课堂小结：本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。互余互补数量关系1+2=901+2=180对应图形关系性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等四、作业布置：四、作业布置：练习册 习题 7.6121243AO00BCD（设计意图：类比余角的性质进行自主探究补角性质，从而达到“由扶到放”的目的，从而培养学生独立思考的习惯，以及让学生经历推理证明的过程。）概括：余角与补角的性质：同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等概括：余角与补角的性质：同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 61221互互互互为为余角余角余角余角(互余互余互余互余):):如果如果如果如果两个角两个角两个角两个角的度数的和是的度数的和是的度数的和是的度数的和是9090，那么，那么，那么，那么这这两个角叫做两个角叫做两个角叫做两个角叫做互互互互为为余角余角余角余角，简简称称称称“互余互余互余互余”，其中一个角称，其中一个角称，其中一个角称，其中一个角称为为另一个角的余角。另一个角的余角。另一个角的余角。另一个角的余角。即即即即:1 1是是是是2 2的余角或的余角或的余角或的余角或2 2是是是是1 1的余角的余角的余角的余角.1 1与与与与2 2互余。互余。互余。互余。12343434互为补角互为补角互为补角互为补角 如果两个角的度数的和是如果两个角的度数的和是180，那么这两个角叫做，那么这两个角叫做互为补角互为补角，简，简称称“互补互补”，其中一个角称为另一，其中一个角称为另一个角的补角个角的补角 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？互为补角？练习练习把下图中把下图中1与与ADF分离并多次变换位置，如图，这两角分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？还是互为补角吗？理解定义，掌握要领理解定义，掌握要领1ADF11两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。1+2+3=90（180）,能说能说1、2、3 互余（互互余（互补）吗？补）吗？理解定义，掌握要领理解定义，掌握要领不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。给给A找朋友：找朋友：AA的的余角余角A的的补补角角5 53232505020 x x85175 581483939401291294090-x x180-x x例题例题1：已知已知1=5338，求，求1的余角及补角的度数的余角及补角的度数.例例2 2：已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的3 3倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：解：设这个角设这个角的度数的度数为为x，那么那么它的余角它的余角的度数的度数为为(90-x)，它的补角它的补角的度数的度数为为(180-x)，则，则 180-x=3(90-x)x=45这个角是这个角是45o。推导性质，理解运用推导性质，理解运用探究探究1：如图，：如图，1和和AOB互为余角互为余角,2和和AOB也互为也互为余角，请问余角，请问1和和2有什么数量关系？为什么？请尝试用有什么数量关系？为什么？请尝试用几何语言来说理。几何语言来说理。1 1与与AOBAOB互余互余1+1+AOBAOB=90=90o o2 2与与AOBAOB互余互余2+2+AOBAOB=90=90o o1=1=2=2=90 90o o -AOBAOB同角的余角相等同角的余角相等推导性质，理解运用推导性质，理解运用探究探究2：如图，：如图，3和和AOB互为补角互为补角,4和和AOB也也互为补角，请问互为补角，请问3和和4有什么数量关系？为什么？请有什么数量关系？为什么？请尝试用几何语言来说理。尝试用几何语言来说理。43A0BCD33与与AOBAOB互互补补3+3+AOBAOB=180180o o4 4与与AOBAOB互互补补4+4+AOBAOB=180180o o3=3=4=4=18180 0o o -AOBAOB同角的补角相等同角的补角相等1243推导性质，理解运用推导性质，理解运用解：解：1与与3相等相等理由理由:1+1+2 2=90=90o o 1 1=90=90o o-2 2 3+3+4 4=90=90o o 3 3=90=90o o-4 4 又又2 2=4 4 1 1=3 3等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等互为余角互为补角图形语言数量关系性 质12121+2=90 1+2=180 同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等.同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等.小结小结 如图如图AOC=BOC=DOE=90，则，则 图中与图中与3互余的角是互余的角是_,图中与图中与4互余的角是互余的角是_,图中有与图中有与3互补的角吗互补的角吗?_.2,43,1BOD练习练习拓展题拓展题 如图如图AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在在一条直线上一条直线上,请说出请说出1与与3之间的关系？并试之间的关系？并试着说明理由？有与着说明理由？有与3互补的角吗？互补的角吗？