1、2.1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程,1理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式； 2经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并从中体会方程的模型思想,你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?,1.如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？,2.观察下面等式：102112122132142你还能找到其他的五个连续整数
2、，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , .,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程：,由上面二个问题我们可以得到二个方程： （1）(100 2x) (50 2x) = 3600 （2）,(x1)2,(x2)2,(x3)2,(x4)2,x2,化简上面二个方程可得： （1）4x2 300x1400 = 0, （2）x28x200.,上述二个方程有什么共同特点？ 1.只含有一个未知数； 2.未知数的最高次数是2； 3.整式方程,观察这二个方程 （1）4x2 300x1400=0, （2）x28x200.,概念：只
3、含有 的 ，并且都可以化 为 的形式，这样的 方程叫做一元二次方程,一个未知数x,整式方程,ax2bxc0(a,b,c为常数, a0),我们把ax2bxc0(a，b，c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数,【定义】,下列方程哪些是一元二次方程? 为什么?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,答案: (1)、(4),(3)2x2 10,1,3x,(4) 0,y2,2,【跟踪训练】,1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x
4、25x10,x2+x80,3,-5,1,1,1,-8,-7,0,4,或7x2-40,7,0,-4,-7x2 +40,2.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元 二次方程,3.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x2k20,当k 时，是一元一次方程,当k 时，是一 元二次方程,3,1,1,总结：ax2bxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b时称为一元一次方程的一般形式,4从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4 尺，竖着比门框高2 尺，另一个醉汉让他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,4尺,2尺,x,x4,x2,x212 x200,1学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2bxc0（a，b，c为常数，a0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 2会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系. 你准备如何去求方程中的未知数呢?,
