1、4.7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中的对应 线段之比,1.什么叫做相似三角形？,2. 你还有几种方法判定两个三角形是相似三角形？,三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形.（定义可以做为判定方法哦！）,（1）两角分别相等的两个三角形相似. （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （3）三边成比例的两个三角形相似.,3. 相似三角形有哪些性质？,对应角相等，对应边成比例,情境问题,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对
2、应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱CD有多高？,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k. （1）如果CD和CD分别是它们的对应高, 那么 等于多少?请证明。,探索新知：,结论：相似三角形对应高的比等于相似比.,探索新知：,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k. （2）如果CD和CD分别是它们的对应角平分线, 那么 等于多少?,1,2,结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,（3）如果CD和CD分别是它们的对应中线, 那么 等于多少呢?请证明。,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
3、.,A,B,C,D,B,A,D,C,定理：相似三角形对应高的比, 对应角平分线的比， 对应中线的比都等于相似比.,相似三角形的性质：,议一议,如图,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k.点E在BC上，点D,E在BC边上. (1)若BAD= BAC, BAD= BAC, 则 等于多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,(2）若BE= BC，BE= BC,则 等于多少?,A,B,C,E,A,B,C,E,（3）若BAD= BAC, BAD= BAC呢？ （4）若BE= BC，BE= BC呢?,例1:,如图,AD是ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SRAD,垂足为E. 当SR
4、= BC时,求DE的长. 如果 SR= BC呢?,例题讲解,1两个相似三角形对应高的比为 ， 则对应角平分线的比为_ ，对应中线的比为_,巩固练习,3 .如图，在RtABC中， ACB=90， A=30 ， CDAB于点D，则Rt BCD与 RtABC斜边上 的中线之比为（ ）,1:2 B 1:3 C. 1:4 D 1:5,A,1、ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，已知 ，BD=4cm，求BD的长.,解： ABCABC， BD和BD是它们的对应中线,（相似三角形对应中线的比等于相似比）,巩固练习,如图, AD是ABC的高, 点P,Q在BC边上，点S、R分别在AB、AC上. BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形,(1)ASR与ABC相似吗?为什么?,解决问题,(2)求正方形PQRS的边长.,解：（1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC.,(两角分别相等的两个三角形相似),（2） ASRABC. ,设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),x,千变万化,同学们：经历了这节课的探索学习，你有什么收获呢？请说说看。,相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,课堂小结,
