1、人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元测试卷1一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A. A，B两内角的平分线的交点处B. AC，AB两边高线的交点处C. AC，AB两边中线的交点处D. AC，AB两边垂直平分线的交点处2. 下列判断正确的是()A. 点(-3,4)与(3,4)关于x轴对称B. 点(3,-4)与点(-3,4)关于y轴对称C. 点(3,4)与点(3,-4)关于x轴对称D. 点(4,-3)与点(4,3)关于y轴对称3
2、. 如图，在RtABC中，BAC=90，B=50，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为()A. 10B. 20C. 30D. 404. 如图，在ABC中，AB=AC，C=70，AFG与ABC关于直线DE成轴对称，CAE=10，连接BF，则ABF的度数是()A. 30 B. 35 C. 40 D. 455. 如图，在ABC中，AB=AC，C=65，点D是BC边上任意一点，过点D作DF/AB交AC于点E，则FEC的度数是()A. 120B. 130C. 145D. 1506. 若等腰三角形的周长为19cm，一边长为7cm，则腰长为()A. 7cm
3、B. 5cmC. 7cm或5cmD. 7cm或6cm7. 如图，在等边ABC中，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，且等边三角形的高为2，则OE+OF的值为()A. 5 B. 4 C. 3 D. 28. 等腰三角形的底角是15，腰长为10，则其腰上的高为()A. 8B. 7C. 5D. 49. 如图，在ABC中，AB=AC(1)分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧相交于点D;(2)作射线AD，连接BD，CD根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是()A. BAD=CADB. BCD是等边三角形C. AD垂直平分BCD. S四边形ABDC=ADBC10. 如图，在AB
4、C中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EF/BC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列选项中结论错误的是()A. EF=BE+CFB. BOC=90+12AC. 点O到ABC各边的距离相等D. 设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 如图，直线m是ABC中BC边的垂直平分，点P是直线m上的动点.若AB=6，AC=4，BC=7，则APC的周长的最小值是12. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，点D到AB的距离为3，BAD=60，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF+EB的最小值为13. 如图，在A
5、BC中，C=90，B=15，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=4，则AC=14. 已知AOB=45，点P在AOB内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是15. 已知一个等腰三角形的两个内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的底角的度数为16. 如图，直线l1/l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB=BC，C=30，1=80，则2=17. 如图，在ABC中，CB=CA，点D在AB上.若BD=BC，AD=CD，则ACB=18. 如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点;
6、作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，B=25，则ACB的度数为三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 已知，如图ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC.将图中的等腰三角形全都写出来并求B的度数20. 如图，在ABC中，ADBC，BC的垂直平分线交AC于点E，BE交AD于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上21. 如图，ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=12BC.点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于点F.求证：(1)EFAB(2)DE=2DF22. 如图，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，AD
7、、BE交于点H，连CH (1)求证：ACDBCE；(2)求证：HC平分AHE；(3)求CHE的度数(用含的式子表示)23. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点G在边BC上，EG交AD于点F，BE=BG=6cm，BEG=60，EF=2cm(1)求DFG的度数(2)求BC的长度24. 如图，在等边ABC中，M是BC边上一点(不与端点B，C重合)，N是ABC的外角ACH的平分线上一点，且AM=MN(1)尺规作图：在直线BC的下方过点B作CBE=CBA，作NC的延长线，与BE相交于点E；(2)求证：BEC是等边三角形，(3)求证：AMN=6025. 如图，已知点B，C，D在同一条
8、直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H(1)求证：BCEACD;(2)求证：CF=CH;(3)判断CFH的形状并说明理由26. 如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动(与点A，C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合)，过点P作PEAB于点E，连接PQ交AB于点D(1)若设AP=x，则PC= ，QC= .(用含x的式子表示)(2)当BQD=30时，求AP的长(3)在运动过程中，线段DE的长是否发生变化如果不变，求出线段DE的长;如果变化，请说明理由答案和解析1.【答案
9、】D【解析】略2.【答案】C【解析】解：A、点(-3,4)与(3,4)关于y轴对称；B、点(3,-4)与点(-3,4)关于原点对称；C、点(3,4)与点(3,-4)关于x轴对称；D、点(4,-3)与点(4,3)关于x轴对称故选：C根据平面直角坐标系中对称点的规律就可以得到主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键由余角的性
10、质可求C=40，由轴对称的性质可得ABB=B=50，由外角性质可求解【解答】解：BAC=90，B=50，C=40，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，ABB=B=50，CAB=ABB-C=10，故选：A4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了轴对称的性质、三角形内角和以及等腰三角形的性质，正确得出BAC度数是解题关键利用轴对称的性质得出BACFAG，进而结合三角形内角和定理与等腰三角形的性质即可得出答案【解答】解：AFG与ABC关于直线DE对称，BACFAG，AB=AC，C=70，ABC=AGF=AFG=70，BAC=FAG=40，CAE=10，GAE=10，BAF=40+
11、10+10+40=100，ABF=AFB=40故选C5.【答案】B【解析】解：AB=AC，C=65，B=C=65，DF/AB，CDE=B=65，FEC=CDE+C=65+65=130；故选：B由等腰三角形的性质得出B=C=65，由平行线的性质得出CDE=B=65，再由三角形的外角性质即可得出答案本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是分类思想的运用分两种情况讨论：当7cm为腰长时，当7cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关
12、系即可【解答】解：当7cm为腰长时，底边为5cm，符合三角形三边关系；当7cm为底边时，腰长为6cm，符合三角形三边关系；故腰长为7cm或6cm，故选：D7.【答案】D【解析】解：如图，连接AO，ABC是等边三角形，AB=AC=BC，OEAB，OFAC，SABC=SAOB+SAOC，12BC2=12ABOE+12ACOF，即122=12(OE+OF)，OE+OF=2；故选：D三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积+三角形AOC的面积，根据ABC是等边三角形，所以三角形是等底的三角形，且高OF+高OE等于三角形ABC的高本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等本题利用面积法解决问题
13、，这也是几何题中常用的方法8.【答案】C【解析】略9.【答案】D【解析】略10.【答案】D【解析】解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=12ABC，OCB=12ACB，OBC+OCB=12ABC+12ACB=12(180-A)=90-12A，BOC=180-(OBC+OCB)=90+12A，故B选项结论正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=OBE，OCB=OCF，EF/BC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故A选项结论正确；过点O作OMAB于M，ONBC于N，连接OA
14、，如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=12AEOM+12AFOD=12OD(AE+AF)=12mn，故D选项结论错误；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，点O到ABC各边的距离相等，故C选项结论正确故选D11.【答案】10【解析】直线m垂直平分BC，B、C两点关于直线m对称，如图，设直线m交AB于D，连接CD，则BD=CD当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，APC的周长的最小值是6+4=1012.【答案】解：如图，连接BDAB=BC=CD=AD，AC垂直平分BD点B关于直线AC的对称点为点D连接D
15、F，则DF的长即为EF+EB的最小值在ABD中，由BAD=60，AD=AB，可得ABD为等边三角形点F为AB的中点，DFABDF=3.EF+EB的最小值为3【解析】见答案13.【答案】2【解析】略14.【答案】等腰直角三角形【解析】略15.【答案】30或80【解析】略16.【答案】40【解析】略17.【答案】108【解析】略18.【答案】105【解析】略19.【答案】解：图中等腰三角形有ABC，ADB，ADC AB=AC ABC是等腰三角形；BD=AD，DC=AC ADB和ADC是等腰三角形；AB=AC B=C BD=AD，DC=AC B=BAD，ADC=DAC=2B，在ACD中，ADC=DA
16、C=2B，C=B，5B=180 B=36【解析】因为AB=AC，BD=AD，DC=AC，由等腰三角形的概念得ABC，ADB，ADC是等腰三角形，再根据角之间的关系求得B的度数此题考查了等腰三角形判定；解决此题的关键是熟练掌握运用等腰三角形的判定方法，注意数形结合的解题思想，在图形上找到等腰三角形是解答本题的关键20.【答案】证明：BC的垂直平分线交AC于点E，BE=CEEBC=C.ADBC，C+CAD=90，EBC+BFD=90CAD=BFDBFD=AFE，AFE=CADAE=EFE在AF的垂直平分线上【解析】见答案21.【答案】证明：(1)ABC是等边三角形，AC=BC，ACB=ABC=60
17、D为AC的中点，AD=CD=12ACCE=12BC，CD=CEE=CDE=12ACB=30ABC=60，EFB=180-60-30=90EFAB(2)连接BD，ABC是等边三角形，AB=BC，ABC=60D为AC的中点，DBC=ABD=12ABC=30E=30，DBC=E.DE=BDBFE=90，ABD=30，BD=2DF.即DE=2DF【解析】见答案22.【答案】(1)证明：ACB=DCE=，ACD=BCE，在ACD和BCE中，CA=CBACD=BCECD=CE，ACDBCE(SAS)；(2)证明：过点C作CMAD于M，CNBE于N，如下图所示，ACDBCE，SACD=SBCE，AD=BE，
18、12ADCM=12BECN，CM=CN，HC平分AHE；(3)ACDBCE，CAD=CBE，AOC=BOH，AHB=ACB=，AHE=180-，CHE=12AHE=90-12.【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法(1)由CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，利用SAS，即可判定：ACDBCE；(2)首先作CMAD于M，CNBE于N，由ACDBCE，可得SACD=SBCE，AD=BE，根据三角形的面积公式可得CM=CN，即可证得CH平分AHE；(3)由ACDBCE，可得CAD=CBE，继而求得AHB=ACB=，则可求得CHE的度数23.
19、【答案】解：(1)EB=BG=6cm，BEG=60，EBG是等边三角形，EG=BE=6cm，FGD=60，EF=2cm，FG=4cm，AB=AC.AD平分BAC，ADBC，BD=CD，DFG=90-60=30，(2)在RtDFG中，FG=4cm，DFG=30，DG=12GF=2cm，BD=BG-DG=4cm，BC=2BD=8cm【解析】(1)证明BEG是等边三角形，推出DGF=60，再利用等腰三角形的性质解决问题即可(2)想办法求出BD，再利用等腰三角形的性质解决问题即可本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30角的直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
20、24.【答案】解：(1)作图如图所示(2)证明：ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，ACH=120，CN平分ACH，HCN=BCE=60，CBE=CBA=60，EBC=BCE=60，BEC是等边三角形(3)证明：连接ME，ABC和BCE都是等边三角形，AB=BC=BE在ABM和EBM中，AB=EBABM=EBMBM=BMABMEBM(SAS)，AM=EM，BAM=BEM，AM=MN，MN=EM，N=CEM，HCN=N+CMN=60，BEC=BEM+CEM=60，CMN=BEM=BAM，AMC=ABC+BAM=AMN+CMN，AMN=60【解析】(1)以B为圆心，以任意长为半径画弧，交AB
21、、BC两边为D和F，以F为圆心，以DF为半径画弧，交前弧于G，作射线BG，交NC的延长线于E，则CBE=CBA;(2)证明BCE三个角都是60，可得结论;(3)作辅助线，构建三角形全等，证明ABMEBM(SAS)，得AM=EM，BAM=BEM，证明CMN=BEM=BAM，根据三角形外角的性质可得结论25.【答案】(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，ACB=ECD=60BCE=60+ACE=ACDBCEACD(SAS)(2)证明：BCEACD，FBC=HACACB=60，FCH=180-ACB-ECD=60，BCF=ACH又BC=AC，BCFACH(ASA)CF=C
22、H(3)解：CFH是等边三角形理由：CF=CH，FCH=60，CFH是等边三角形【解析】见答案26.【答案】(1)6-x；6+x；(2)解：在QCP中，BQD=30，C=60QPC=90PC=12QC，即6-x=12(6+x)，解得x=2，AP=2；(3)解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90，点P、Q速度相同，AP=BQ，ABC是等边三角形，A=ABC=FBQ=60，在APE和BQF中，AEP=BFQ=90，APE=BQF，在APE和BQF中，AEP=BFQA=FBQAP=BQ，APEB
23、QF(AAS)，AE=BF，PE=QFDFQ=DEP=90，QDF=EDPPE=QFQFDPEDAAS,DF=DE=12EFEF=BE+BF=EB+AE=AB，DE=12AB，又等边ABC的边长为6，DE=3，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键(1)由ABC是边长为6的等边三角形，AC=BC=6，设AP=x，则PC=6-x，QC=6+x；(2)由ABC是边长为6的等边三角形，可知ACB=60，再由BQD=30可知QPC=90，在RtQCP中，BQD=30，PC=12QC，
24、即6-x=12(6+x)，求出x的值即可；(3)作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由DFQ=DEP=90，QDF=EDP，PE=QF，再证明QFDPED，进而可得出EF=BE+BF=EB+AE=AB，DE=12AB，由等边ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变【解答】解：(1)ABC是边长为6的等边三角形，设AP=x，则PC=6-x，QB=x，QC=QB+BC=6+x，故答案为：6-x；6+x；(2)见答案；(3)见答案人教版八年级上册数学第13
25、章 轴对称 单元测试卷2一选择题（共8小题，满分32分）1“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A78，C48，则B的度数为（）A48B54C74D783如图，ABC中，ABAC12，BC8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长是（）A20B12C16D134点P在AOB的平分线上，点P到OA边距离等于8，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）APQ8BPQ8CPQ8DPQ85到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三条边
26、的垂直平分线的交点6如图，在ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）ABD平分ABCBBCD的周长等于AB+BCCADBDBCD点D是线段AC的中点7在ABC中，若ABBCCA，则ABC为等边三角形；若ABC，则ABC为等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形；一个角为60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8如图，在第1个A1BC中，B30，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到
27、第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n85二填空题（共8小题，满分32分）9若点P在线段AB的垂直平分线上，PA5，则PB 10等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为 11如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E若AB5，AC4，则ADE的周长是 12如图，在ADC中，ADBDBC，若C25，则ADB 度13如图，已知等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是 度14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数
28、为 15如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE2，则两平行线AD与BC间的距离为 16如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是 三解答题（共8小题，满分56分）17如图，在22的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与ABC成轴对称图形18作图题（1）在图1中，画出CDE关于直线AB的对称图形CDE（2）在图2中，已知AOB和C、D两点，在AOB内部找一点P，使PC
29、PD，且P到AOB的两边OA、OB的距离相等19如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，B30，DAB45（1）求DAC的度数；（2）求证：DCAB20如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN70，求MCN的度数21如图，在ABC中，A90，ABAC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持ANBM，请你判断OMN的形状，并说明理由22如图，BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F若AB10，AC8，求B
30、E长23已知：如图，在ABC、ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD（1）求证：BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明24已知，ABC是边长3cm的等边三角形动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t （s）时，PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D如
31、果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D，连接PC如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发请你猜想：在点P、Q的运动过程中，PCD和QCD的面积有什么关系？并说明理由参考答案一选择题（共8小题，满分32分）1解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B2解：在ABC中，A78，CC48，B180784854ABC与ABC关于直线l对称，BB54故选：B3解：AB
32、AC，AD平分BAC，ADBC，CDBC4，ADBC，点E为AC的中点，DEECAC6，CDE的周长CD+DE+EC16，故选：C4解：点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于8，点P到OB的距离为8，点Q是OB边上的任意一点，PQ8故选：B5解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点故选：D6解：在ABC中，ABAC，A36，ABCC72，AB的垂直平分线是DE，ADBD，ABDA36，DBCABCABD723636ABD，BD平分ABC，故A正确；BCD的周长为：BC+CD+BDBC+CD+ADBC+ACBC+AB，故B正确；DBC36，C72，BDC180DBCC7
33、2，BDCC，BDBC，ADBDBC，故C正确；BDCD，ADCD，点D不是线段AC的中点，故D错误故选：D7解：根据等边三角形的定义可得ABC为等边三角形，结论正确；根据判定定理1可得ABC为等边三角形，结论正确；一个三角形中有两个角都是60时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得ABC为等边三角形，结论正确；根据判定定理2可得ABC为等边三角形，结论正确故选：D8解：在CBA1中，B30，A1BCB，BA1C75，A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1BA1C75；同理可得，EA3A2（）275，FA4A3（）375，第
34、n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n175故选：C二填空题（共8小题，满分32分）9解：点P在线段AB的垂直平分线上，PBPA5故答案为：510解：5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去所以其周长是12cm故答案为12cm11解：在ABC中，B与C的平分线交于点O，DBOCBO，ECOBCO，DEBC，DOBCBO，EOCBCO，DBODOB，ECOEOC，ODBD，OECE，AB5，AC4，ADE的周长为：AD+DE+AEAD+DO+EO+AEAD+DB+EC+AEAB+AC5+49故答案为：912解：BDBC，BD
35、CC25；ABDBDC+C50；ABD中，ADBD，AABD50；故ADB180AABD80故答案为：8013解：等边ABC，ABDC，ABBC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BADCBE，ABE+EBC60，ABE+BAD60，APEABE+BAD60，APE60故答案为：6014解：分两种情况：在左图中，ABAC，BDAC，ABD30，A60，CABC（180A）60；在右图中，ABAC，BDAC，ABD30，DAB60，BAC120，CABC（180BAC）30故答案为：30或6015解：过点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PE
36、AB于点E，APBP，PNBC，PMPE2，PEPN2，MN2+24故答案为：416解：如图，取AC的中点G，连接EG，旋转角为60，ECD+DCF60，又ECD+GCEACB60，DCFGCE，AD是等边ABC的对称轴，CDBC，CDCG，又CE旋转到CF，CECF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DFEG，根据垂线段最短，EGAD时，EG最短，即DF最短，此时CAD6030，AGAC42，EGAG21，DF1故答案为：1三解答题（共8小题）17画对任意三种即可18解：（1）如图1中，CDE即为所求；（2）作出线段CD的垂直平分线MN，AOB的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P
37、，等P即为所求；19（1）解：ABAC，CB30，C+BAC+B180，BAC1803030120，DAB45，DACBACDAB1204575；（2）证明：DAB45，DAC75，ADCB+DAB30+4575，DACADC，DCAC，ABAC，DCAB20解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，BNCN，CMN的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB，CMN的周长为15cm，AB15cm；（2）MFN70，MNF+NMF18070110，AMDNMF，BNEMNF，AMD+BNEMNF+NMF110，A+B90AMD+90BNE18011070，AMCM，BNCN，AACM
38、，BBCN，MCN1802（A+B）1802704021解：OMN是等腰直角三角形理由：连接OA在ABC中，A90，ABAC，O是BC的中点，AOBOCO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；BC45；在OAN和OBM中，OANOBM（SAS），ONOM（全等三角形的对应边相等）；AONBOM（全等三角形的对应角相等）；又BOM+AOM90，NOMAON+AOM90，OMN是等腰直角三角形22解：如图，连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DFDE，FDEB90，ADFADE，AEAF，DG是BC的垂直平分线，CDBD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BECF，ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE，AB10，AC8，BE123（1）证明：BACDAE90
