1、试卷第 1 页，共 5 页 辽宁省抚顺市辽宁省抚顺市 20242024-20252025 学年九年级上学期数学第一次月考试学年九年级上学期数学第一次月考试题题 一、单选题一、单选题 1下列方程一定是一元二次方程的是（）A3x2+2x1=0 B5x26y3=0 Cax2x+2=0 D3x22x1=0 2把一元二次方程213xxx化为一般形式，正确的是（）A2230 x B22230 xx C2220 xx D22230 xx 3已知2x 是关于x的方程230 xaxa的根，则a的值为（）A4 B4 C2 D45 4有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有 81 个人患了流感，设平均每轮每人传染了x
2、个人，则下列等式成立的是（）A2181xx B1(1)81xx x C21(1)81xx D21(1)81x 5抛物线2y2(x1)3的顶点坐标是（）A(1,3)B(1,3)C(1,3)D(1,3)6三角形两边长分别为 7 和 4，第三边是方程211180 xx的解，则这个三角形的周长是（）A13 B13 或 20 C12 D20 7将二次函数22yx的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数图象的表达式是（）A22(2)3yx B22(2)-3yx C22(-2)-3yx D22(-2)3yx 8若关于 x 的方程200axbxca的两根之和为 p，两根之积为 q，则关于
3、 y的方程2220a yb yc的两根之积是（）试卷第 2 页，共 5 页 A24pq B24pq C24qp D24qp 9已知如图，在正方形 ABCD中，点 A、C的坐标分别是（1，5）（2，0），点 D在抛物线213yxkx的图像上，则 k的值是（）A23 B13 C73 D43 10对于一元二次方程20(a0)axbxc，下列说法：若0abc ，则240bac；若方程20axc有两个不相等的实根，则方程20axbxc必有两个不相等的实根；若0 x是一元二次方程20axbxc的根则22042bacaxb 存在实数m、()n mn，使得22ambmcanbnc；其中正确的结论有（）A1 个
4、 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 11方程2xx的解是 12 关于 x 的一元二次方程21210axx 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是 13 抛物线22yaxaxc经过点(1,0)则关于x的一元二次方程220axaxc的根是 14已知m，n是方程2210 xx 的两根，则2mmn的值为 15如图，在矩形ABCD中，5AB，7BC，E为BC上的动点，连接AE，ABEV沿AE折叠，得AFF，连接DF，当DF平分ADC时，AFD的面积是 试卷第 3 页，共 5 页 三、解答题三、解答题 16解方程：(1)224(2)9(3)0 xx；(2)22830 xx（配方法）17
5、 某水果商场经销一种高档水果，原价为每千克 80 元，连续两次降价后售价为每千克64.8元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率(2)在销售中发现，这种水果若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克 若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？18已知关于x的方程210 xmxm 的两个实数根的平方和为 1，求m的值 19已知关于x的方程22(2)0kxkxk有两个实数根(1)求k的取值范围；(2)求242ykk函数值的取值范围 20春秋旅行社为吸引市民组团去大连旅游，推出了如下收费标准：某单位
6、组织员工去大连旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 31500 元，请问该单位这次共有多少员工去大连旅游？21已知二次函数2232yaxaxa(1)y的最小值是 0，求a的值；试卷第 4 页，共 5 页(2)在22x 上的函数值始终是正的，求a的取值范围 22根据以下素材，探索完成任务 如何改造硬纸板制作无盖纸盒？背景 学校手工社团小组想把一张长50cm，宽40cm的矩形硬纸板（如图），制作成一个高为5cm，容积为34680cm的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于32cm（硬纸板的厚度忽略不计）方案 初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪cmx（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图）改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪cmy，横着裁剪cmy（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图）问题解决 任务1 请通过计算判断初始方案是否可行？任务2 请通过计算判断改进方案是否可行？23如图，函数223yxx的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC (1)求A，B，C三点的坐标；试卷第 5 页，共 5 页(2)P在函数223yxx的图象上，连接PA，PB，PABV的面积是ABCV的面积的43倍，求点P的坐标；(3)M在函数223yxx的图象上，N在x轴正半轴上，以B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点N的坐标
