1、8.1二元一次方程组通过本节课学习要知道：通过本节课学习要知道：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？什么叫二元一次方程组的解？二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1 你知道篮球比赛的规则吗？你知道篮球比赛的规则吗？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?引引 言言用学过的一元一次方用学过的一元一次方程能解决此问题吗？程能解决此问题吗？解法一：设胜
2、解法一：设胜X X场，负场，负(22-X)(22-X)场，则场，则 2X+(22-X)=402X+(22-X)=40 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?如果设胜如果设胜x x场，负场，负y y场；你能根据题意列出方程吗？场；你能根据题意列出方程吗？胜负合计场数xy22积分2xy40用方程表示为：用方程表示为：22 yx402 yx依题意有：依题意有：两个耶！两个耶！议一议议一议能不能根据题意直接设两个未知数？能不能根据题意直接设两个未知数？等量关系等量关系:胜的场数胜的场数+
3、负的场数负的场数=总场数总场数胜场积分胜场积分+负场积分负场积分=总积分总积分 是我国古代较为普及的算是我国古代较为普及的算书书,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣.其中下卷第其中下卷第3131题题“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题流传尤为广泛问题流传尤为广泛,飘洋过海传到飘洋过海传到了日本等国了日本等国.今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼设鸡有设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，得只，根据题意，得 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有
4、三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有：则有：944235yxyx两个方程！两个方程！x+y=162x+y=28观察上面两个方程观察上面两个方程,是否为一元一次方程是否为一元一次方程?这两个方程有什么共同特点这两个方程有什么共同特点?含有两个未知数含有两个未知数未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1方程中方程中并且并且像这样的方程叫做像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程.,二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1 含有两个未知数（含有两个未知数（x x和和y y），并且），并且未知数的指数都是未知数的指数都是1 1，这样的方程，这
5、样的方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程.注意：分母中不能含有未知数哟！注意：分母中不能含有未知数哟！二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件11.1.哪些是二元一次方程？为什么？哪些是二元一次方程？为什么？1052)2(x12)5(zyx20)1(2 yx012)4(2 xx132)3(ba 二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1请帮下列各等式找到自己的家。请帮下列各等式找到自己的家。二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1把两个二元一次方程合在一起，就组把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个成了一个二元一次方程组二元一次方程组.二元一次方程组_优秀课件
6、1二元一次方程组_优秀课件1 把具有相同未知数的两个一次方程合在把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一起，就组成了一个二元一次方程组。x+y=162x+y=28x+y=2 x y=1二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件12.2.哪些是二元一次方程组？为什么？哪些是二元一次方程组？为什么？53893)2(zyzyx05923)1(xyyx51)5(12)3(yxxyx0453)4(yxyx二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1)x+y=2 (2)x+=1 x
7、-y=1 x=y (3)x=0 (4)z=x+1 y=1 2x-y=5(5)x-3y=8 (6)3x=5y xy=6 2x-y=0 通过上面问题，你认为二元一次方程组通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？有哪些特征？y y1 1(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)(是是)(不是不是)二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项并且所含未知数的项的次数都是的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.两个两个1 1次次22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程 像这样把具有相同未知数的两个二元一像这样把
8、具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个次方程合在一起，就组成了一个二元一次方二元一次方程组。程组。把两个方程写在一起：把两个方程写在一起：40222yxyx二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1x x0121822y yX+yX+y有哪些值满足方程（有哪些值满足方程（1 1）且符合问题的实际意意义？）且符合问题的实际意意义？222120402222222222二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1xy0 1 2 3 4 5 18 22 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？22 yx若不考虑实际意义你还能再找出几个方程若
9、不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？解吗？一般地，一个二元一次方程有无数个解。一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。可能有有限个解。使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值值,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解202yx通常记作：通常记作：22 21 20 19 18 17 4 0二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1使二元一次方程两边的值相等的两个未使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做知数的值，叫做二元一次
10、方程的解二元一次方程的解.注意注意:二元一次方程有无数解哟！二元一次方程有无数解哟！二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件11.下面下面4组数值中，哪些是二元一次方程组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？（的解？（）x=-2y=6(A)x=-3y=4(B)x=4y=3(C)x=6y=-2(D)2.2.找出上述方程的所有正整数解。找出上述方程的所有正整数解。练一练练一练D二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1下列不是下列不是2x+y=2的解的是（的解的是（）x=2y=6x=2y=0 x=1.5y=-1x=y=-5412A.B.C.D.A、B二元一次方程组_优
11、秀课件1二元一次方程组_优秀课件1_ _x-2 0 0.4 2y-0.4 -1 0.5 21153.8-11.82 11.5二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件136 34 32 30 4 040222yxyx不难发现不难发现x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组们叫做方程组 的的解解。40402 yx2 2.满足方程 且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入下表中xy0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 18 18 22 2
12、21.满足方程 且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入下表中22 yxxy 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 18 18 22 22418yx记作：记作：22 21 20 19 18 17 4 038二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程组二元一次方程组组的解组的解.二元一次方程组只有一组解二元一次方程组只有一组解二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件13.方程组方程组 的解是（的解是（）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C1
13、2xy1D32xy 练一练练一练B二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1 使二元一次方程两边的值相等的两个未知使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有它的解有无数个。无数个。二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解综上所述：综上所述：二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一
14、次方程定义定义解的定义解的定义解的情况解的情况如何判断如何判断知识探究：只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知数的指数是数的指数是1 1（系数不为（系数不为0 0）的）的方程方程含有两个未知数（含有两个未知数（x x和和y y），并且未知数的指），并且未知数的指数都是数都是1 1的方程的方程使一元一次方程两边的值相等使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，的未知数的值，使二元一次方程两边的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值值1 1个个无穷多个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课
15、件11、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ()A、任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B、只有一个解、只有一个解C、只有两个解、只有两个解 D、无穷多个解、无穷多个解2、若、若 是方程是方程 -k=0的解，则的解，则k值为值为 ()A、B、C、D、3、关于、关于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则a、b的值为（的值为（）A、a=0且且 b=0 B、a=0或或 b=0 C、a=0且且 b0 D、a0且且 b0-1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2CDB二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件14、
16、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、45、下列方程组：（、下列方程组：（x、y 为未知数）为未知数）x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （）A、1 B、2 C、3 D、4 1x+yCB二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件11、已知、已知2x+3y=4，当，当x=y 时，时，x、y 的值为的值为_，当，当 x+y=0 ,x
17、=_，y=_；2、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一个解，则一个解，则a=_；3、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=_，n=_；4 5-44x=-3y=-2 1 2-1 8 3二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1 某电台在黄金时段的某电台在黄金时段的2 2分钟广告时间内，分钟广告时间内，计划插播长度为计划插播长度为15 15 秒和秒和3030秒的两钟广告。秒的两钟广告。15 15 秒广告每播秒广告每播1 1 次收费次收费0.6 0.6 万元，万元，30 30 秒广秒广告每播告每播 1 1 次收费
18、次收费1 1 万元，若要求每种广告万元，若要求每种广告播放不少于播放不少于2 2 次，问：次，问：两种广告的播放次数有几种安排方式？两种广告的播放次数有几种安排方式？电视台选择哪种方式播放收益最大？电视台选择哪种方式播放收益最大？二元一次方程组_优秀课件1二元一次方程组_优秀课件1 若若x=4,y=2，则则 0.64+12=4.4（万元）（万元）若若x=2,y=3，则则 0.64+13=4.2（万元）（万元）答：电视台选择答：电视台选择15 15 秒秒4 4 次，次，30 30 秒秒2 2 次收益最大次收益最大.15秒广告播放秒广告播放x次，次，30 秒广告播放秒广告播放y次。次。由题意得：由
19、题意得：15x+30y=120，所以，所以x=8-2 y因为因为 x、y 为不小于为不小于2 的正整数，的正整数，x=4 x=2所以所以 或或 y=2 y=3 所以有两种播放次数方式，即所以有两种播放次数方式，即15秒广告播放秒广告播放4 次，次，30 秒广告播放秒广告播放2 次；次；或或 15 秒播放秒播放2 次，次，30 秒播放秒播放3 次。次。一、一、每个方程都含有两个未知数每个方程都含有两个未知数(x(x和和y),y),并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是1 1，像这样的方程叫，像这样的方程叫做做二元一次方程二元一次方程.二、二、把两个二元一次方程合在一起，就把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个组成了一个二元一次方程二元一次方程组组.三、三、使二元一次方程两边的值相等的两使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.四、四、一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做程的公共解，叫做二元一次方程二元一次方程组组的解的解.五、五、二元一次方程有无穷多个解；二二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解元一次方程组有且只有一组解.
