1、第6单元 平面向量第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设向量，若，则（ ）ABC4D2【答案】B【解析】因为向量，若，则，解得，故选B2已知向量，若，则（ ）AB1C2D【答案】B【解析】因为，所以，又，所以，即，解得故选B3平面向量与的夹角为，则（ ）AB12C4D【答案】D【解析】由题意可得，故选D4设非零向量，满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意知：，即，整理得，本题正确选项A5已知，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得：，向量在方向上的投影为，本题正确选项B6向量，若，的夹角为钝角，则的范
2、围是（ ）ABC且D【答案】C【解析】若，的夹角为钝角，则且不反向共线，得向量，共线时，得此时所以且故选C7如图，边长为2的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以故选D8已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足，则的面积为（ ）ABCD1【答案】C【解析】由题意可知，P为AC的中点，可知Q为AB的一个三等分点，如图：因为，所以故选B9已知中，为的重心，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为中，为的重心，所以，由余弦定理可得，且，所以10已知向量，其中，则的最小值为（ ）A1B2CD3【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，故的最小值
3、为故选A11已知平面向量，满足，且，为的外心，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，又，为等腰直角三角形，为的外心，为中点，且，本题正确选项A12在中，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，（ ）ABCD【答案】B【解析】，以A为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系，则，设，则，所以当x=2，y=1时取最小值，此时故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，且与的夹角为，则在方向上的投影为_【答案】【解析】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为，故答案为14已知两个单位向量，满足，则与的夹角为_【答案】【解析】由题意知：，本题正确结果15如图，在矩形中，点为的中点，点在直
4、线上，若，则_【答案】【解析】在矩形中，可以以，的方向为轴的正方向的直角坐标系，如下图所示：所以，点为的中点，故，设，16在平行四边形中，已知，若，则_【答案】【解析】由题意，如图所示，设，则，又由，所以为的中点，为的三等分点，则，所以三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设，已知，（1）若，且，求的值；（2）若，求证：【答案】（1）；（2）见证明【解析】（1）当时，解得（2），18（12分）如图，已知正三角形的边长为1，设，（1）若是的中点，用分别表示向量，；（2）求；（3）求与的夹角【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1），（2）
5、由题意知，且，则，所以（3）与（2）解法相同，可得，设与的夹角为，则，因为，所以与的夹角为19（12分）设是单位圆和轴正半轴的交点，是圆上两点，为坐标原点，（1）当时，求的值；（2）设函数，求的值域【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得：，（2），设，则，又，则，当时，；当时，的值域为20（12分）已知向量，且（1）求以及的取值范围；（2）记函数，若的最小值为，求实数的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）易得因为，又，所以，所以（2）依题意，得令，由（1）知，则有当，即时，有，解得，此与矛盾；当，即时，有，解得（舍）；当，即，有，此与题设不符综上所述，所求实数21（12分）已知平面向量，其中（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，的对边长分别为，若，求的值【答案】（1）增区间为；（2）的值为或【解析】（1），由，得，又，函数的增区间为（2）由，得，又因为，所以，从而，即因为，所以由正弦定理，得，故或，当时，从而；当时，又，从而，综上的值为或22（12分）如图，在四边形中，且（1）用表示；（2）点在线段上，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以因为，所以（2）因为，所以因为，所以点共线因为，所以以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系因为，所以，所以，因为点在线段上，且，所以，所以因为，所以5
