1、专题08 矩形知识网络重难突破一. 矩形的性质矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.如图：矩形ABCD.矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自己特有的性质，如下： 矩形的四个角都是直角；（BAD=ADC=DCB=CBA=90）矩形的对角线相等；（AC=BD）对称性：矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴.（对称轴是对边中点的连线）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（在RtADC中，DO为斜边AC的中线，则DO=AC）拓展：若三角形一边上的中线等于该边的一半，则该三角形为直角三角形.典例1（2018春全椒县期末）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在
2、点E处，且CE与AB交于F，那么SACF为（）A12B15C6D10典例2（2018春建昌县期末）矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M连接DE，BO若COB60，FOFC，则下列结论：AOECOF；EOBCMB；FBOC，OMCM；四边形EBFD是菱形；MB：OE3：2.其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2典例3（2018春滨江区期末）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC于点E，DF平分ADC，交EB的延长线于点F，BC6，CD3，则为（）ABCD典例4（2018春宝山区期末）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和
3、CD上，如果ABE、ECF、FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为_典例5（2017秋镇江期末）如图，长方形ABCD中，AB6，BC4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作RtCDE，连接AE，则线段AE长的最小值是_典例6（2018春青山区期末）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AGCH，BEDF（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EGEH，AB8，BC4求AE的长典例7（2018春长丰县期末）如图，矩形ABCD中，AB9，AD4E为CD边上一点，CE6点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE
4、设点P运动的时间为t秒（1）求AE的长；（2）当t为何值时，PAE为直角三角形？典例8（2018春繁昌县期末）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（ABBC）的对角线交点O旋转（如图），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2CD2+CN2；在图（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2BN2+CD2请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由（2）试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由二. 矩形
5、的判定矩形的判定方法：有一个角时直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形.典例1（2018春费县期末）如图，D，E是ABC中AB，BC边上的点，且DEAC，ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H则下列结论错误的是（）A若BGCH，则四边形BHCG为矩形B若BECE时，四边形BHCG为矩形C若HECE，则四边形BHCG为平行四边形D若CH3，CG4，则CE2.5典例2（2018春北海期末）如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E，F（1）若CE4，CF3，求OC的长（2）连接AE、
6、AF，问当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由三. 矩形的判定与性质1矩形的性质：边：对边平行且相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线互相平分且相等；对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.矩形性质的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2矩形的性质：典例1（2018春岚山区期末）在ABC中，AB12，AC5，BC13，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则PM的最小值为_典例2（2018春如皋市期末）如图，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F（1）求证：BFBC；（2）若AB4cm，AD3cm，求CF的长
7、典例3（2018秋临渭区期末）如图，平行四边形ABCD中，AB4cm，BC6cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）AE为何值时四边形CEDF是矩形？为什么？AE为何值时四边形CEDF是菱形？为什么？巩固练习1（2018春邢台期末）如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，150，则2的度数为（）A30B40C50D602（2018春滦县期末）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大
8、小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D无法确定3（2018春资阳期末）如图，在ABC中，C90，AC6，BC8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A1.2B2.4C2.5D4.84（2018春临西县期末）如图，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC3：2，则BDE的度数为（）A36B18C27D95（2018春张家港市期末）如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则DCE的面积为（）ABC2D16（2018春宜宾期末）如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AE
9、FC的边EF上，点B与点E、F不重合，若ACD的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_7（2018春婺城区期末）如图，矩形ABCD中，AB8，点E是AD上的一点，有AE4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，GE5，则FO的长是_8（2018春庐阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（8，0），（0，3），OD5，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_9（2018春增城区期末）如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB6，BC8，点P为AD边上的一个动点，PEAC于点E，PFB
10、D于点F，则PE+PF_10（2018春洛阳期末）如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，AB4，BC8，P是边AD上一动点（不与A、D重合）（1）PO的延长线交BC于Q求四边形AQCP是平行四边形；（2）连接BP、DQ，四边形BPDQ能否成为菱形？若能，请直接写出此时AP的长；若不能，请说明理由11（2018春黄陂区期末）如图，在矩形ABCD中，AF平分BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF的中点，连结DG（1）求证：BCDF；（2）连BD，求BD：DG的值12（2018春沙坪坝区校级期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BEDF（1）求证：AECF；（2）若AB3，AOD120，求BC的长度13（2018春洪山区期末）如图，在四边形ABCD中，BC，点E，F分别在边AB，BC上，AEDFDC（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当FDC与EFB满足数量关系_时，四边形AEFD是矩形
