1、专题07 平行四边形的判定知识网络重难突破一. 平行四边形的判定平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.典例1（2018春永康市期末）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ABCD；ABCD；OAOC；OBOD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A2种B3种C4种D5种典例2（2018春旺苍县期末）如图44的正方形网格每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，
2、B（均在格点上）的位置如图，若以A，B为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有（）A6B7C9D11典例3（2017秋烟台期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD4，BC12，点E是BC的中点点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动当其中一点到达终点时停止运动当运动时间t为_秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形典例4（2017秋揭西县期末）如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边三角形ADE（1）求CAE的度数（2）
3、取AB的中点F，连接CF、EF试证明四边形CDEF是平行四边形二. 平行四边形综合1平行四边形的性质：边：平行四边形的两组对边分别平行且相等角：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分此外，平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心，平行四边形的面积=底高.2平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形总结：平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时
4、应注意它们的区别与联系典例1（2018春太子河区期末）如图，ABC是等边三角形，P是形内一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为18，则PD+PE+PF（）A18B9C6D条件不够，不能确定典例2（2018春渠县期末）如图，在ABC中，点D为边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在AB上，且BFDE（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论典例3（2018春商河县期末）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF求证：（1）
5、ACEF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）ACDF巩固练习1（2018春漳州期末）已知四边形ABCD，有以下4个条件：ABCD；ABDC；ADBC；ADBC从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（）ABCD2（2018春郾城区期末）如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_3（2018春黔南州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（2，5），B（3，1），C（1，1），在平面直角坐标系内找一点D，使得以点A、B、C、D为
6、顶点构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是_4（2018春吉安县期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD12cm，BC15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示：AP_；DP_；BQ_（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？5（2018春揭西县期末）如图，已知G、H是ABC的边AC的三等分点，GEBH，交AB于点E，HFBG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形6（2018春阆中市期末）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形7（2018春丹东期末）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BEBF（1）判断四边形BDEF的形状，并说明理由；（2）若C45，BD2，求D，F两点的距离
