1、江西名校学术联盟高三年级教学质量检测考试（二）理数参考答案1.【答案】C【解析】因为,，所以，故选C.2.【答案】A【解析】由全称命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，故可排除B，C，D，选A.3.【答案】C【解析】由得共线，所以，所以，故选C.4.【答案】D【解析】圆心为的中点，半径为，故选D.5.【答案】C【解析】的值域是，p是假命题，是真命题；当T为非零有理数时对任意恒成立，q是真命题，故选C.6.【答案】A【解析】，得，所以，故选A.7.【答案】B【解析】=，故选B.8.【答案】B【解析】该几何体是四棱柱，底面是边长为1的正方形，侧棱长为,故选B. 9.【答案】C【解析】由，可
2、排除B，D，由，可得，由此可排除A，故选C.10.【答案】D【解析】当n为偶数时，由恒成立，得恒成立，所以，当n为奇数时，由恒成立，得恒成立，所以，即，综上可得实数a的取值范围为.故选D.11.【答案】A【解析】设直线与曲线有公共点,则,设,则 ,所以在上是增函数,在上是减函数,所以,，又，所以，当时，,所以,故选A.12.【答案】B【解析】由的图象经过点，则，所以，结合可得，所以，所以，所以，故选B.13.【答案】【解析】由双曲线C的一条渐近线的方程为，得，所以双曲线C的离心率.14.【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中，表示点与定点连线的斜率，直线斜率最小为
3、.15.【答案】【解析】由题意，可设圆C的方程为，则，所以，则圆C的方程为，即 ，可得，设，则=，由题意可知，所以.16.【答案】【解析】如图所示,当平面ABC与平面BCD垂直时三棱锥的体积最大，此时过三角形ABC的中心E作平面ABC的垂线，过三角形BCD的中心F作平面BCD的垂线，两垂线交于点O，则O为三棱锥的外接球的球心，设平面EOF与BC交于点G，则四边形EOFG为正方形，且OE=，OG=，所以=，即三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.17.解：(1)由及正弦定理可得，即,(2分)整理得，因为,所以,. (5分)（2）由及ABC的面积为，得，所以.由，得=，所以，所以A
4、BC的周长为30.(10分)18.解：(1)连接AF，与CD交于点H，连接GH，则GH为ABF的中位线，所以BFGH，又BF平面CDG，GH平面CDG，所以BF平面CDG.(4分)（2）由题意可知，直线DG，DE，DF两两垂直，以D为原点,直线DG，DE，DF分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,，.(6分)设平面BCD的一个法向量为n,则有,得,取,得,所以n,设平面BEF的一个法向量为m,则有,得,取,得,所以m,设平面BCD与平面BEF所成锐二面角为 则,所以平面BCD与平面BEF所成锐二面角的余弦值为.(12分)19.解：(1)设，则，因为是奇函数，所以，即.(6分)
5、(2)由题意可得，又，所以，所以在上是减函数，所以，故是方程的两个根.(12分)20.解：（1）由得，两式相减得，即，所以，由，得，所以是首项为1，公比为的等比数列.(6分)(2)由(1)得，所以,设，则，两式相减得=，所以，所以.(12分)21.解：（1）由，得，两边平方得，所以，因为，所以，所以，(3分)由得，所以.(5分)(2)由,得，因为曲线在处的切线经过点，所以，即，所以.(8分)所以,所以当时，,是增函数,当时，,是减函数,当时，,是增函数,(10分)又且所以在上的最大值为,最小值为.(12分)22.解：(1)当时，,所以,设，则，所以时，是增函数，时，是减函数，所以，所以在上是减函数.(5分)（2）若函数的图象与直线没有公共点,则恒成立，或恒成立，由得，所以恒成立，即恒成立，即恒成立，(6分)设,则,问题转化为,恒成立,(8分)设,则,所以时,时,所以在上递减,在上递增,(10分)所以,故,所以.(12分)- 19 - / 19
