1、第一节函数及其表示,总纲目录,教材研读,1.函数与映射的概念,考点突破,2.函数的有关概念,3.分段函数,考点二求函数的解析式,考点一函数的定义域,1.函数与映射的概念,教材研读,2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、值域和?对应关系.(3)相等函数:如果两个函数的?定义域相同,且?对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.(4)函数的表示法表示函数的常用方法:?解析法、?图象法、?列表法.,3
2、.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.,1.下列是函数图象的有?()?A.1个B.2个C.3个D.4个,答案B中,当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;中,当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;中,每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象,故选B.,B,2.下列各组函数中,表示同一个函数的是?()A.y=x-1和y=?B.y=x0和y=1C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=?和g(x)=,答案DA中两个函数的定义域不同;B中y
3、=x0的x不能取0;C中两函数的对应关系不同.故选D.,D,3.函数f(x)=?的定义域为?()A.(0,2)B.(0,2C.(2,+)D.2,+),答案C要使函数f(x)=?有意义,需有log2x-10,即log2x1,解得x2,即函数f(x)的定义域为(2,+),故选C.,C,4.已知函数f(x)=?,若f(a)=5,则实数a的值为.,答案12,解析f(a)=?=5,2a+1=25,a=12.,5.已知函数f(x)=?则f(1)+f(-3)=.,答案26,解析f(1)=15=5, f(-3)=-3(-3-4)=21,故f(1)+f(-3)=5+21=26.,12,26,考点一函数的定义域,
4、考点突破,命题方向一求函数的定义域典例1(1)y=?-log2(4-x2)的定义域是?()A.(-2,0)(1,2)B.(-2,0(1,2)C.(-2,0)1,2)D.-2,01,2,(2)若y=f(x)的定义域为0,3,则函数y=f(x2-1)的定义域为.,(3)已知函数y=f(x2-1)的定义域为0,3,则函数y=f(x)的定义域为.,命题方向二已知函数的定义域求参数的范围,典例2(1)(2018山东济宁质检)若函数f(x)=?的定义域为一切实数,则实数m的取值范围是.(2)若函数y=?的定义域为R,则实数a的取值范围是.,1-1函数f(x)=ln?+?的定义域为?()A.(-1,1B.(
5、0,1C.0,1D.1,+),答案B由条件知?即?则x(0,1.原函数的定义域为(0,1.,B,1-2已知f(x)的定义域是0,4,则y=f(x+1)+f(x-1)的定义域是.,答案1,3,解析由f(x)的定义域为0,4,得?解得1x3,即函数y=f(x+1)+f(x-1)的定义域为1,3.,1,3,1-3若函数f(x)=?的定义域为R,则实数a的取值范围是.,答案-1,0,解析由函数定义域为R得?-10,xR恒成立,则x2+2ax-a0,xR恒成立,则=(2a)2+4a0,解得-1a0.,-1,0,答案(1)lg?(x1)(2)2x+7(3)?+,解析(1)令?+1=t,x0,t1,则x=?
6、,f(t)=lg?,f(x)=lg?(x1).(2)设f(x)=ax+b(a0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,ax+5a+b=2x+17无论x为何值时都成立,?解得?f(x)=2x+7.,(3)在f(x)=2f?-1中,用?代替x,得f?=2f(x)?-1,将f?=?-1代入f(x)=2f?-1中,可求得f(x)=?+?.,方法技巧函数解析式的求法(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法;(2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;(3)配凑法:由已知条件f
7、(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式;(4)消去法:已知f(x)与f?或f(-x)之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).,2-1(1)已知f(?+1)=x+2?,求f(x)的解析式;(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x)=4x-1,求f(x)的解析式;(3)已知f(x)+3f(-x)=2x+1,求f(x)的解析式.,命题方向一求分段函数的函数值,考点三分段函数,典例4(1)设函数f(x)=?则f(-2)+f(log212)=?()A.3B.6C.9D.12(2)设f(x)=?
8、则f(f(-2)=?()A.-1B.?C.?D.?(3)已知f(x)=?则f?的值为.,答案(1)C(2),3-1(2017广东惠州第三次调研)已知函数f(x)=?则f(-2 017)=?()A.1B.eC.?D.e2,答案B由已知可得,当x2时, f(x)=f(x-4),故其周期为4, f(-2 017)=f(2 017)=f(2 016+1)=f(5044+1)=f(1)=e.,B,3-2(2018河北保定检测)已知实数a0,函数f(x)=?若f(1-a)=f(1+a),则a的值为.,答案-,解析当a0时,1-a1,此时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a, f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.,-,由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-?,矛盾,舍去.当a1,1+a1,此时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-?.综上可知,a的值为-?.,
