1、【 精品教育 资源文库 】 第 3 讲 机械能守恒定律及其应用 板块三限时规范特训 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一、选择题 (本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 1 6 为单选， 7 10 为多选 ) 1关于弹性势能，下列说法中正确的是 ( ) A当弹簧变长时弹性势能一定增大 B当弹簧变短时弹性势能一定减小 C在拉伸长度相同时， k 越大的弹簧的弹性势能越大 D弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 答案 C 解析 当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小。弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故 A、 B 错误。当拉伸长度相同时， k
2、越大的弹簧的弹性势能越大，故 C 正确。当 k 相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，弹性势能也相同，故 D 错误。 2 如图所示，光滑细杆 AB、 AC 在 A 点连接， AB 竖直放置， AC 水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、 N，分别套在 AB 和 AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放 M、 N，在运动过程中，下列说法中正确的是 ( ) A M 球的机械能守恒 B M 球的机械能增大 C M 和 N 组成的系统机械能守恒 D绳的拉力对 N 做负功 答案 C 解析 细杆光滑，故 M、 N 组成的系统机械能守恒 ， N 的机械能增加，绳的拉力对 N 做正功、对 M 做负
3、功，M 的机械能减少，故 C 正确， A、 B、 D 错误。 3. 2017 福建福州模拟 如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端 (球与弹簧不连接 )，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢如图甲所示。烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动如图乙所示。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中， (不计空气阻力 )下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育 资源文库 】 A弹簧、小球所构成的系统机械能守恒 B球刚脱离弹簧时动能最大 C球所受合 力的最大值等于重力 D小球所受合外力为零时速度最小 答案 A 解析 烧断细线后，小球受重力和
4、弹力作用，故弹簧、小球所构成的系统机械能守恒， A 正确；小球受到重力和向上的弹力两个力，弹簧的弹力先大于重力，小球加速上升，后弹力小于重力，小球减速上升，所以球的动能先增大后减小，当加速度等于零时，此时所受的合力为零，即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大，动能最大，此时弹簧尚处于压缩状态，故 B、 D 错误；小球脱离弹簧后还能继续向上运动，由简谐运动的对称性可知，小球所受合力的最大值 (在最低点 )大于重力， C 错误。 4 如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口 A 点的正上方由静止开始下落，从 A 点与半圆形槽相切
5、进入槽内，则下列说法正确的是 ( ) A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B小球从 A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态 C小球从 A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒 D小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒 答案 C 解析 小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做 功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球的作用力做负功。故 A 错误；小球从 A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，加速度有竖直向上的分量，处于超重状态，故 B 错误；小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而
6、从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。所以小球的机械能不守恒，但球对槽作用力做正功，两者之和正好为零。所以小球与槽组成的系统机械能守恒，故 C 正确， D 错误。 5物体做自由落体运动， Ek 代表动能， Ep 代表势能， h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面，不 计【 精品教育 资源文库 】 一切阻力。下列图象能正确反映各物理量之间关系的是 ( ) 答案 B 解析 由机械能守恒定律得 Ep E Ek，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线， C 错误；由动能定理得 Ek mgh，则 Ep E mgh，故势能与 h 关系的图象也为倾斜的直线， D 错误； Ep
7、E 12mv2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线， B 正确； Ep E 12mg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线， A 错误。 6 2017 洛阳二统 如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根 轻质弹簧的一端悬挂于 O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与 O 点等高的位置由静止释放。小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零。若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是 ( ) A小球的机械能先增大后减小 B弹簧的弹性势能一直增加 C重力做功的功率一直增大 D当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大 答案 A
8、【 精品教育 资源文库 】 解析 小球沿杆下落过程中，弹簧弹力与小球速度的夹角先是锐角后是钝角，也就是弹簧弹力对小球先做正功后做负功，根据功能关系，小球的机械 能先增大后减小，当弹簧垂直杆时伸长量最短，弹性势能最小。所以 A 正确， B 错误。当弹簧与杆垂直时，小球的加速度仍沿杆向下，如图，小球加速度为零的位置在 N、 P 之间某点，速度最大的位置也就在 N、 P 之间某点，所以 D 错误；设杆与竖直方向夹角为 ，重力做功的功率 PG mgvcos ，速度 v 先增大后减小，则重力做功的功率先增大后减小，所以 C 错误。 7. 2017 福建厦门市模拟 如图所示，物体 A、 B 通过细绳及轻
9、质弹簧连接在轻滑轮两侧 (滑轮摩擦不计 )，物体 A、 B 的质量都为 m，开始时细绳伸直，用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的距离为 h，物体 B静止在地面上，放手后物体 A 下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时物体 B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是 ( ) A此时弹簧的弹性势能等于 mgh 12mv2 B此时物体 B 的速度大小也为 v C此时物体 A 的加速度大小为 g，方向竖直向上 D弹簧的劲度系数为 mgh 答案 AD 解析 物体 B 对地面压力恰好为零，故弹簧的拉力为 mg，故细绳对 A 的拉力也等于 mg，弹簧的伸长量为h，由胡克定律得 k mgh ，
10、故 D 正确；此时物体 B 受重力和弹簧的拉力，处于平衡状态，速度仍为零，故 B 错误；此时物体 A 受重力和细绳的拉力大小相等，合力为零，加速度为零，故 C 错误；物体 A 与弹簧系统机械能守恒， mgh Ep 弹 12mv2，故 Ep 弹 mgh 12mv2，故 A 正确。 【 精品教育 资源文库 】 8 2017 盐城高三二模 一滑块以一定的初速度从一固定斜面的底端向上冲，到斜面上某一点后返回底端，斜面粗糙。滑块运动过程中加速度与时间关系图象如图所示。下列四幅图象分别表示滑块运动过程中位移x、速度 v、动能 Ek和重力势能 Ep(以斜面底端为参考 平面 )随时间变化的关系图象，其中不正
11、确的是 ( ) 答案 ABC 解析 设上升阶段时间为 t1，加速度为 a1，上升阶段滑块的位移 x1 v0t1 12a1t21， xt 图象是开口向下的抛物线，设上升的最大位移为 x0，下降阶段加速度为 a2，时间为 t2，则 x x0 12a2t22， xt 图象也应是开口向下的抛物线，所以 A 错误； vt 图象的斜率表示加速度 a1 4a2，所以 B 错误； Ekt 图象中 t 0 时 Ek0 ，所以 C 错 误；上升阶段 Ep增加，下降阶段 Ep减小，变化情况参照 A 选项的分析，所以 D 正确。 9 2017 济南模拟 如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系
12、一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 d，杆上的 A 点与定滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点下方距离为 d 处。现将环从 A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育 资源文库 】 A环到达 B 处时，重物上升的高度 h d2 B环到达 B 处时，环与重物的速度大小相等 C环从 A 到 B，环减少的机械能等于重 物增加的机械能 D环能下降的最大高度为 43d 答案 CD 解析 环到达 B 处时，重物上升的高度为 2d d ( 2 1)d， A 错误；环到达 B 处时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等， B 错误；因
13、环与重物组成的系统机械能守恒，故 C 正确；环下降的最大高度为 H，由机械能守恒定律得 mgH 2mg( H2 d2 d) 0 可解得： H 43d， D 正确。 10 2016 柳州联考 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球 A 和物块 B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮 O，倾角为 30 的斜面体置于水平地面上。 A 的质量为 m， B 的质量为 4m。开始时，用手托住 A，使 OA 段绳恰好处于水平伸直状态 (绳中无拉力 )， OB 绳平行于斜面，此时 B 静止不动。将 A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是 ( ) A物块 B 受到的摩擦力先减小后
14、增大 B地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 C小球 A 的机械能守恒 D小球 A 的机械能不守恒， A、 B 系统的机械能守恒 答案 ABC 解析 当 A 球未释放时 B 物块静止，则此时 B 受沿斜面向上的摩擦力 Ff 4mgsin 2mg，为静摩擦力。假设在 A 球运动的过程中 B 未动，则 A 球下落的过程中机械能守恒， mgR 12mv2， v 2gR，对 A 球进行受力分析可得，在最低点时 FT mg mv2R， FT 3mg， A 球运动至最低点时绳子拉力最大，此时 FT 3mgFf 4mgsin 4mg，说明 A 球在运动的过程中不能拉动 B 物块，故小球 A 的机械能守恒， C 正确， D 错误；斜面体对 B 物块的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先减小后增大， A 正确；小球下降时有沿着 绳子方向的加速【 精品教育 资源文库 】 度，根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右， B 正
