1、一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是 正确的. 1.2 018的相反数是 ( ) A.-2 018 B.2 018 C. D.-,模拟试卷(一),答案 A 2 018的相反数是-2 018,故选A.,2.化简(-x)2x3所得的结果是 ( ) A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6,答案 A 原式=x2x3=x5.,3.今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77 800人次,将77 800用科学记数法表示为 ( ) A.0.778105 B.7.78104 C.77.8103 D.778102,答案 B 将77 800
2、用科学记数法表示,形式为a10n,其中1|a|10,即a=7.78,n是比原数整数位数少1的正 整数,则n=4.所以将77 800用科学记数法表示为7.78104,故选B.,4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ),答案 A 从立体图形正面看到的图形是它的主视图,选项A中的图形符合,故选A.,5.抛物线y=-(2x-2)2+3的对称轴是 ( ) A.直线x=-2 B.直线x=2 C.直线x=1 D.直线x=-1,答案 C 抛物线y=-(2x-2)2+3=-4(x-1)2+3的对称轴是直线x=1,故选C.,6.不透明的袋中装有10个只有颜色不同的小球,其中6个红球,4个
3、白球.从袋中任意摸出一个球是红球的概 率为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 不透明的袋中装有10个只有颜色不同的小球,其中6个红球,4个白球,从袋中任意摸出一个 球是红球的概率为 = ,故选B.,7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由81元降为64元,已知两次降价的百分率都是x,那么x满足的方程是 ( ) A.81(1-x)2=64 B.81(1-x2)=64 C.81x2=64 D.64(1+x)2=81,答案 A 两次降价的百分率都是x,81(1-x)2=64,故选A.,8.如图,PA切O于点A,PB切O于点B,如果APB=60,O的半径是3,则劣弧AB的长为 ( ) A. B.
4、C.2 D.4,答案 C 连接OA,OB, 则OAPA,OBPB,APB=60,AOB=120, 劣弧AB的长是 =2,故选C.,9.已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是 ( ) A.BAC=DCA B.BAC=DAC C.BAC=ABD D.BAC=ADB,答案 C 如图,设AC与BD交于点O,四边形ABCD为平行四边形,OA=OC,OB=OD. 当BAC=ABD时,OA=OB, AC=BD,ABCD为矩形,故选C.,10.如图,等腰RtABC(ACB=90)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时
5、C与点D重合,将ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,ABC与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( ),答案 A 此题可分为两段求解,一是C从D点运动到E点,二是A从D点运动到E点.当C从D点运动到E点,即0 x2时,y= 22- (2-x)(2-x)=- x2+2x;当A从D点运动到E点,即2x4时,y= 2-(x-2)2-(x-2)= x2- 4x+8.综上可知,y与x之间的函数关系为y= 故选A.,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分),11.分解因式:2a2-8b2= .,答案 2(a+2b)
6、(a-2b),解析 2a2-8b2=2(a2-4b2)=2(a+2b)(a-2b).,12.如图,点A在双曲线y= (x0)上,点B在双曲线y= (x0)上,且ABx轴,BCy轴,点C在x轴上,则ABC的 面积为 .,答案 1.5,解析 作AEx轴于E,延长BA交y轴于点D,如图, ABx轴,BCy轴, S矩形AEOD=1,S矩形BCOD=4, S矩形AECB=4-1=3, SABC= S矩形AECB=1.5.,13.如图,直线y= x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D在x轴的正半轴上,OD=OA,过点D 作CDx轴交直线AB于点C,若反比例函数y= (k0)的图象经过点C,则k的值为
7、.,答案 24,解析 由题意可得A的坐标是(-6,0),B的坐标是(0,2),OA=OD=6,CDx轴,C点的横坐标是6,把x=6代 入y= x+2得y=2+2=4,所以C的坐标是(6,4),将C的坐标代入y= ,得k=24.,14.如图,AB是O的直径,AB=AC,AC交O于点E,BC交O于点D,BAC=45.给出下列四个结论:EBC =22.5;BD=DC;AE=2DC; =2 .其中正确的结论有 (填序号).,答案 ,解析 连接AD,因为AB是直径,所以AEB=90,ADB=90,又因为AB=AC,BAC=45,所以EBC=90- C=90- =22.5,BD=DC,正确;易证ABE是等
8、腰直角三角形,AE=BE,而BC=2DC,BCBE, 所以2DCAE,错误;AE=BE,BAD=EAD, = =2 ,正确.正确的结论有.,思路分析 由直径所对的圆周角是直角以及BAC=45可推正确且可判断ABE是等腰直角三角形, 根据等腰三角形的性质以及圆周角定理可判断和的正误.,三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分),15.计算: -| -2|+ - +sin 60.,解析 原式=9-2+ +1- + =8.,16.列二元一次方程组解应用题: 某大型超市投入15 000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示:,(1)该大型超市购进A、B品牌矿泉
9、水各多少箱? (2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?,解析 (1)设该超市购进A品牌矿泉水x箱,B品牌矿泉水y箱, 依题意,得 解得 答:该超市购进A品牌矿泉水400箱,B品牌矿泉水200箱. (2)400(32-20)+200(50-35)=7 800(元). 答:该超市共获利润7 800元.,四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分),17.如图所示,每一个小方格都是边长为1的正方形.ABC的三个顶点都在格点上,以点O为坐标原点建立平 面直角坐标系. (1)将ABC先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,画出平移后的A1B1C1,并写出点B1的坐标; (2)画出将ABC
10、绕点O顺时针旋转90后的A2B2C2,并求出点A旋转到A2所经过的路径长.,解析 (1)如图所示: 根据图形可得B1(-2,0). (2)如图所示:,点A旋转到A2所经过的路径长为 = .,18.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆 经过时,栏杆AEF升起后的位置如图所示,其示意图如图所示,其中ABBC,EFBC,EAB=143,AB= AE=1.2 m. 现有一高度为2.4 m的货车要进入地下车库,问此货车能否安全通过?请通过计算说明.(栏杆宽度忽略不计, 参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75),解
11、析 过E作EDBC于D,过点A作AGED于G, 则AEG=37,DG=AB=1.2 m,EG=AEcos 37=1.20.80=0.96 m, ED=EG+DG=1.2+0.96=2.16 m2.4 m,故此货车不能安全通过.,思路分析 过E作EDBC于D,过点A作AGED于G,求出DE的长与2.4比较即可判断.,五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分),19.若正整数a,b,c(abc)满足a2+b2=c2,则称(a,b,c)为一组“勾股数”. 观察下列两类“勾股数”: 第一类(a是奇数):(3,4,5);(5,12,13);(7,24,25); 第二类(a是偶数):(6,8,10)
12、;(8,15,17);(10,24,26); (1)请再写出两组勾股数,每类各写一组; (2)分别就a为奇数、a为偶数两种情况,用a表示b和c,并选择其中一种情况证明(a,b,c)是“勾股数”.,解析 (1)第一组(a是奇数):(9,40,41)(答案不唯一). 第二组(a是偶数):(12,35,37)(答案不唯一). (2)当a为奇数时,b= ,c= . 当a为偶数时,b= -1,c= +1. 证明:当a为奇数时,a2+b2=a2+ = =c2, (a,b,c)是“勾股数”. 当a为偶数时,a2+b2=a2+ = =c2, (a,b,c)是“勾股数”.,20.近年来,我国煤矿安全事故偶有发生
13、,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查 中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4 mg/L,此后浓度呈直线形增加,在第7小时达到最高值46 mg /L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度呈反比例下降.如图,根据题中相关信息回答下列问题: (1)求爆炸前后空气中的CO浓度y(mg/L)与时间x(h)的函数关系式,并写出相应的自变量的取值范围; (2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时,井下3 km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的 速度撤离才能在爆炸前逃生? (3)只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时,矿工才能回到矿井开展生产自救,求
14、矿工至少在爆炸后多 少小时才能下井.,解析 (1)因为爆炸前浓度呈直线形增加,所以可设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0),由题图知直线y=kx+b 过点(0,4)与(7,46), 解得 y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0x7. (不取x=0不扣分,x=7可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度呈反比例下降,所以可设y与x的函数关系式为y= (k20). 由题图知y= 的图象过点(7,46), =46.k2=322, y= ,此时自变量x的取值范围是x7.,(2)当y=34时,由y=6x+4得,6x+4=34,解得x=5, 撤离的最长时间为7-5=2(小时). 撤离的最小速度为32=1.
15、5(km/h). (3)当y=4时,由y= 得,x=80.5,80.5-7=73.5(小时). 矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.,六、(本题满分12分),21.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:米).A组:5.25x6.25;B组:6. 25x7.25;C组:7.25x8.25;D组:8.25x9.25;E组:9.25x10.25,并绘制出扇形统计图和频数分布直方 图(不完整).规定x6.25为合格,x9.25为优秀. (1)这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人? (2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?
16、(3)要从成绩优秀的男生中,随机选出2人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,求他俩至少有1人 被选中的概率.,解析 (1)A组占10%,有5人, 这部分男生共有510%=50(人). 只有A组男生成绩不合格, 合格人数为50-5=45(人). (2)C组占30%,有5030%=15(人),B组有10人,D组有15人, 这50名男生的成绩由低到高分组排序,A组有5人,B组有10人,C组有15人,D组有15人,E组有5人, 成绩的中位数落在C组; D组有15人,1550=30%,扇形统计图中D组对应的圆心角为36030%=108. (3)成绩优秀的男生在E组,含甲、乙两名男生,记其他三名男
17、生为a,b,c, 随机选出2人的所有可能结果为甲乙、甲a、甲b、甲c、乙a、乙b、乙c、ab、ac、bc,共10种.其中甲、乙 至少有1人被选中的结果有7种, 甲、乙至少有一人被选中的概率为 .,七、(本题满分12分),22.如图所示,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m时, 达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式; (2)该运动员身高1.8 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?,解析 (1)当球运行
18、的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m, 抛物线的顶点坐标为(0,3.5), 设抛物线的解析式为y=ax2+3.5. 由题图知抛物线过点(1.5,3.05), 2.25a+3.5=3.05, 解得a=-0.2, 抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5. (2)设球出手时,跳离地面的高度为h m, 球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m, y=-0.2x2+3.5, h+2.05=-0.2(-2.5)2+3.5, h=0.2. 答:球出手时,他跳离地面的高度为0.2 m.,八、(本题满分14分),23.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置,直角顶点
19、重合在点O处,AB=25,CD=17,保持纸片 AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转(090). (1)如图2,证明AC=BD且ACBD; (2)当BD与CD在同一直线上(如图3)时,求AC的长和的正弦值.,解析 (1)证明:如图,延长BD交OA于G,交AC于E, AOB=COD=90,AOC=DOB, 在AOC和BOD中, AOCBOD, AC=BD,CAO=DBO, DBO+OGB=90,OGB=AGE, CAO+AGE=90,AEG=90,BDAC, (2)设AC=x,BD、CD在同一直线上,BDAC, ABC是直角三角形, AC2+BC2=AB2, x2+(x+17)2=252, 解得x=7或x=-24(舍), ODC=BOD+DBO=+DBO=45,ABC+DBO=45,=ABC, sin =sinABC= = .,
