1、1.已知二次函数y=kx2+(3k+2)x+2k+2. (1)若二次函数图象经过直线y=x-1与x轴的交点,求此时抛物线的解析式; (2)点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数图象上的两个点,若满足x1+x2=-3,试比较y1和y2的大小.,解析 (1)直线y=x-1与x轴的交点为(1,0),y=kx2+(3k+2)x+2k+2的图象经过点(1,0), 0=k+3k+2+2k+2,6k+4=0,即k=- .抛物线的解析式为y=- x2+ . (2)点A(x1,y1),B(x2,y2)是二次函数图象上两个点, y1=k +(3k+2)x1+2k+2,y2=k +(3k+2)x2+2k+2,
2、两式相减,得y1-y2=k +(3k+2)x1+2k+2-k +(3k+2)x2+2k+2=k(x1+x2)(x1-x2)+(3k+2)(x1-x2) =-3k(x1-x2)+(3k+2)(x1-x2)=2(x1-x2). 当x1x2时,y1y2; 当x1=x2时,y1=y2; 当x1x2时,y1y2.,2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B. (1)求点A,B的坐标; (2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式; (3)若该抛物线在-2x-1这一段位于直线l的上方,并且在2x3这一段位于直线AB的下方,
3、求该抛 物线的解析式.,解析 (1)当x=0时,y=-2. 点A的坐标为(0,-2). 抛物线的对称轴为直线x=- =1, 点B的坐标为(1,0). (2)由题意得点A关于直线x=1的对称点的坐标为(2,-2). 设直线l的解析式为y=kx+b(k0). 点(1,0)和(2,-2)在直线l上, 解得 直线l的解析式为y=-2x+2. (3)由题意可知,抛物线关于直线x=1对称,直线AB和直线l也关于直线x=1对称. 抛物线在2x3这一段位于直线AB的下方, 抛物线在-1x0这一段位于直线l的下方.,又抛物线在-2x-1这一段位于直线l的上方, 抛物线与直线l的一个交点的横坐标为-1. 由直线l
4、的解析式y=-2x+2可得这个点的坐标为(-1,4). 抛物线y=mx2-2mx-2经过点(-1,4), m=2, 所求抛物线的解析式为y=2x2-4x-2.,3.在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k). (1)当k=-2时,求反比例函数的解析式; (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大的,求k应满足的条件以及x的取值范围; (3)设二次函数的图象的顶点为Q,当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.,解析 (1)因为k=-2,所以A(1,-2), 设反比例函数为y= (m0),因为点A在该函数的图象上, 所以-2= ,解得m=-2, 所以,反比例函数解析式为y=- . (2)由A(1,k)在反比例函数的图象上,可知反比例函数的解析式为y= (k0), 由y=k(x2+x-1)=k - k,得抛物线的对称轴为直线x=- ,当k0时,在每个象限内,反比例函数值y不随着x 的增大而增大,所以k0,此时,在每个象限内,反比例函数值y随着x的增大而增大,
