1、高中数学 必修,3.3 幂函数,情境问题:,指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型,我们要将它们与前面所学内容常做比较我们看下面几个函数问题:,1某人购买了每千克1元的蔬菜x千克,应付y元,这里x与y的关系是什么?,5某人在xs内骑车匀速行进了1km,那么他的速度y(km/s)是多少?,2正方形的边长为x,则它的面积y是多少?,3如果正方体的棱长为x,那么它的体积y是多少?,4如果正方形场地的面积为x,那么它的边长y是多少?,思考问题:,这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?,数学建构:,2幂函数的定义域是什么?,一般地,我们把形如yx(R)的函数称为幂函数, 其中底数x是自变量,指
2、数是常数,幂函数的定义:,1幂函数与指数函数有什么区别?,思考问题:,常见的幂函数有yx,yx2,yx-1, yx3以及yx0.5,数学建构:,函数yx,yx2,yx3,yx-1,yx0.5在同一坐标系的图象:,yx,yx2,yx3,yx-1,yx0.5,数学建构:,幂函数的图象与性质:,分别画出函数yx,yx2,yx3,yx-1,yx0.5的图象,并根据图象填写下表:,数学建构:,幂函数的性质:,(1)定点:,当0时,幂函数图象还通过定点(0,0),所有幂函数在区间(0,)上都有定义,并且都通过点(1,1);,(2)单调性:,(3)奇偶性:,当0时,则在区间(0,)上是减函数,当0时,在区间
3、0,)上是增函数,,常见的幂函数中,yx,yx-1和 yx3是奇函数;,yx2是偶函数 ;,yx0.5不具有奇偶性,数学应用:,例1 写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性:,(1) (2)yx-2 (3)yx2 x-2 (4),数学应用:,例2 比较下列各组数的大小:,(1) 1.50.5, 1.70.5; (2) (1.25)3,(1.26)3; (3)3.14-1,-1; (4)314,221,数学应用:,练习比较下列各组数的大小:,(1) 5.25-1,5.26-1,5.26-2; (2)0.50.5,0.30.5,0.50.3,数学应用:,例3 如图是幂函数yxm,yxn与yx-1
4、在第一象限的图象,则实数m,n与1,0,1的大小关系是 ,yxm,yxn,yx-1,yx,数学应用:,1下列函数:(1)y0.2x;(2)yx0.2;(3)yx-3;(4)y3x-2其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号),2下列说法:(1)若幂函数的图象过点(1,1),则此幂函数一定是偶函数;(2)幂函数yxn(n0)在其定义域内是减函数;(3)幂函数yx0的图象是一条直线;(4)幂函数yxn(n0)在其定义域内是增函数其中正确结论的序号是 ,数学应用:,3已知幂函数yf (x)的图象过点(2, ),则这个函数的解析式为_,4函数 的定义域是 ,数学应用:,5当x(1,)时,下列函数:(1
5、)yx0.5,(2)yx-2,(3)yx2,(4)yx-1中,图象都在直线yx下方,且是偶函数的是 ,6幂函数yx(R)的图象一定不经过第 象限,小结: 对任意的R,yx的图像必将出现在第I象限中; 若yx为偶函数,则yx的图像必出现在第II象限中; 若yx为奇函数,则yx的图像必出现在第III象限中; 对任意的R,yx的图像都不会出现在第VI象限中,数学应用:,7已知 函数,当a 时,f(x)为正比例函数; 当a 时,f(x)为反比例函数;当a 时,f(x)为二次函数; 当a 时,f(x)为幂函数,8若a ,b ,c ,则a,b,c三个数按从小到大的顺 序排列为 ,小结: 幂的大小比较通常采用以下两种方法; (1)指数相同时,利用幂函数的性质进行比较; (2)底数相同时,可直接利用指数函数的性质进行比较,小结:,幂函数的定义;,幂函数的图象;,幂函数的性质;,幂函数的应用,作业:,课本P90-2,4,6,课后探究:若 ,试求a的取值范围,