1、 高二上学期数学期中练习试卷（B 卷）高二上学期数学期中练习试卷（B 卷）一、单选题一、单选题1直线 的倾斜角为（）ABCD2已知直线 经过点 ，且与直线 平行，则直线 的方程为（）ABCD3已知向量 ，若 与 共线，则实数 的值为（）A-2B-1C1D24同时抛掷 2 枚质地均匀的硬币，则“两枚硬币均为正面向上”的概率是（）ABCD5如图，若直线 ，的斜率分别为 ，则 ，的大小关系为（）ABCD6如图，在长方体 中，化简 （）ABCD7某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“只有一次中靶”互斥而不对立的是（）A至少一次中靶B至多一次中靶C至多两次中靶D两次都中靶8如图，已知正方体 的棱长为
2、 1，设 ，则 （）A1BCD29已知向量 ，若向量 共面，则实数 的值为（）A-3B-1C1D310已知某工厂生产某种产品的合格率为 0.9，现采用随机模拟的方法估计 4 件产品中至少有 3 件为合格品的概率：先由计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0 表示不是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示是合格品；再以每 4 个随机数为一组，代表 4 件产品.经随机模拟产生了如下 20 组随机数：1426，8445，0231，4271，1019，9639，3718，1434，5422，38012386，1601，1613，1769，6509，1040，5336，2937，9
3、507，4983据此估计，4 件产品中至少有 3 件是合格品的概率为（）ABCD二、填空题二、填空题11已知直线 经过点 ，且与 轴垂直，则直线 的方程为 .12在空间直角坐标系 中，点 在坐标平面 内射影的坐标为 .13如图，已知四面体 的所有棱长都等于 2，点 ，分别为 ，的中点，则 .14已知事件 A 与 互斥，且 ，则 ，.15洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.传说古代有神龟出于洛水，其甲壳上刻有图案，如左下图.结构为戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为 15，洛书九宫格对照表如下图，若从五个阳数中随机抽取三
4、个数.492357816（1）试验的样本空间包含 个样本点；（2）使得这三个数之和等于 15 的概率是 .三、解答题三、解答题16已知ABC 的三个顶点分别为 A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边的垂直平分线所在直线方程171.一个袋子中有大小和质地相同的 4 个球，其中有 2 个红色球（标号为 1 和 2），2 个绿色球（标号为 3 和4），从袋子中依次不放回地摸出 2 个球.（1）写出试验的样本空间；（2）求摸出的 2 个球颜色相同的概率.18已知向量 ，（1）求 ；（2）求 ；（3）若 （），求 的值 19某单位响应“创建国家森林城市
5、”的号召，栽种了甲、乙两种大树各两棵.设甲、乙两种大树的成活率分别为 和 ，两种大树成活与否互不影响.（1）求甲种大树成活两棵的概率；（2）求甲种大树成活一棵的概率；（3）求甲、乙两种大树一共成活三棵的概率.20在直三棱柱 中，点 ，分别为 ，的中点.（1）证明：；（2）求直线 与平面 所成的角；（3）求点 到平面 的距离.21如图，在四棱锥 中，底面 ，/，点 为 的中点，.（1）求证：平面 ；（2）求平面 与平面 的夹角；（3）在线段 上是否存在点 ，使得 平面？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，设直线 的倾斜角为，
6、因直线的方程为 ，故其斜率 ，则有 ，又由 ，则 ，故答案为：B.【分析】由已知条件即可得出直线的斜率，结合斜率公式计算出倾斜角的大小即可。2【答案】A【解析】【解答】设与直线 平行的直线 l 的方程为 ，把点 代入可得 ，解得 因此直线 l 的方程为 故答案为：A【分析】根据题意由已知条件结合直线平行的性质设出直线的方程，再由待定系数法代入数值计算出 m 的值，从而得出直线的方程。3【答案】D【解析】【解答】由题设，有 ，则 ，可得 .故答案为：D【分析】由向量共线的性质定理，结合向量的坐标代入计算出 x 与的值，由此即可得出答案。4【答案】A【解析】【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币，基
7、本事件有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共 4 种，出现两枚正面朝上包含的基本事件只有 1 种：（正，正），则两枚硬币均为正面向上的概率 .故答案为：A【分析】根据题意首先求出总的事件个数再由题意求出基本事件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。5【答案】C【解析】【解答】设直线 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，从图中可以看出 ，因为 ，其中 ，所以 故答案为：C【分析】由已知条件即可得出直线的倾斜角，再由斜率公式结合正切函数的单调性即可得出斜率的大小。6【答案】A【解析】【解答】解：如图：，故答案为：A.【分析】由长方体的几何性质，结合斜率加
8、减运算公式计算出结果即可。7【答案】D【解析】【解答】设“只有一次中靶”为事件 A设“至少一次中靶”为事件 B，则事件 B 包含：“有一次中靶”和“有两次中靶”两种情况，显然 ，不互斥，A 选项错误；设“至多一次中靶”为事件 C，则事件 C 包含事件：“有一次中靶”和“有零次中靶”，显然 ，不互斥，B 选项错误；设“至多两次中靶”为事件 D，则事件 D 包含事件：“有两次中靶”，“有一次中靶”和“有零次中靶”，显然 ，不互斥，C 选项错误；设“两次都中靶”为事件 E，则 ，满足互斥而不对立所需要的条件，D 符合题意.故答案为：D【分析】根据题意由互斥事件和对立事件的定义，结合题意对选项逐一判断
9、即可得出答案。8【答案】A【解析】【解答】解：根据向量的加法法则得 ，因为正方体的边长为 1，为体对角线，所以 ，所以在直角三角形 中，所以 故答案为：A【分析】根据题意由正方体的几何性质，结合斜率的加、减运算性质以及数量积的公式代入数值计算出结果即可。9【答案】B【解析】【解答】解：因为向量 共面，所以存在实数 使得 ，即 所以 ，解得 故答案为：B【分析】由空间向量共面的坐标公式，结合线性运算性质整理化简计算出 m 的值即可。10【答案】D【解析】【解答】设“4 件产品中至少有 3 件为合格品”为事件 A，20 组随机数中，从左到右，第二行第六列的 1040 包含两个 0，即 4 件产品中
10、有 2 件不合格，不在事件 A 中，其余均在 A 中，所以 A 中包含的个数为 19，故 故答案为：D【分析】据题意首先求出总的事件个数再由题意求出基本事件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。11【答案】【解析】【解答】由题设，直线 过 且与 轴垂直，则直线 的方程为 .故答案为：【分析】根据题意由直线垂直的性质，由点斜式即可求出直线的方程。12【答案】【解析】【解答】点在平面 内射影，只需 即可，在平面 内射影的坐标为 .故答案为：【分析】由空间向量的射影坐标公式，代入数值计算出结果即可。13【答案】1【解析】【解答】解：因为四面体 ABCD 的每条棱长都等于 2，点 ，分别为
11、，的中点，则 ，所以 ，故答案为：1.【分析】根据题意由中点的性质即可得出线线平行，再由数量积的运算公式，代入数值计算出结果即可。14【答案】0.6；0.9【解析】【解答】因为事件 与 是对立事件，且 ，所以 ；因为事件 A 与 互斥，所以 故答案为：0.6，0.9【分析】由对立、互斥事件的概率公式，计算出结果即可。15【答案】（1）10（2）【解析】【解答】从五个阳数中随机抽取三个数，取法有 ，故试验的样本空间包含 10 个样本点，其中当抽到 或者 时，满足这三个数之和等于 15，共 2 种，故概率为 .故答案为：10，【分析】据题意首先求出总的事件个数再由题意求出基本事件的个数，再把数值代
12、入到概率的个数计算出结果即可。16【答案】（1）解：BC 边所在直线的方程为：y1=（x2），化为：x+2y4=0（2）解：kDE=2BC 边的垂直平分线 DE 的方程为：y=2x+2，即【解析】【分析】（1）根据两点式，直接写出直线 BC 的方程，整理得一般式即可；（2）写出 BC 的中点坐标，求出 BC 所在直线的斜率，根据直线垂直，求出所求直线的斜率，利用点斜式写出 BC 垂直平分线的方程，整理得一般式即可.17【答案】（1）试验的样本空间为：（2）设事件 “摸出的两个球的颜色相同”所以 ，所以【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件，即可列举出样本空间的事件个数。(2)据题意首先求出总
13、的事件个数再由题意求出基本事件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。18【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：因为 ，所以 ，即 ，解得 .【解析】【分析】(1)根据题意由数量积的运算公式，代入数值计算出结果即可。(2)由向量模的公式，代入数值计算出结果即可。(3)由数量积的运算公式，计算出结果即可。19【答案】（1）设事件 “甲种大树成活两棵”，则（2）设事件 “甲种大树成活一棵”，则（3）设事件 “乙种大树成活一棵”，则 设事件 “乙种大树成活两棵”，则 设事件 “甲、乙两种大树一共成活三棵”，则【解析】【分析】(1)由概率的乘法公式，代入数值计算出结果即可。(2)由对立、互
14、斥事件的概率公式，代入数值计算出结果即可。(3)由概率的加法和乘法公式，代入数值计算出结果即可。20【答案】（1）以 为原点，以 ，所在直线分别为 轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.，；（2）设平面 的法向量为 ，由 令 ，则 ，平面 的一个法向量为 由 设直线 与平面 所成角为 直线 与平面 所成角为 ；（3）点 到平面 的距离 .【解析】【分析】(1)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量的坐标，再由数量积的坐标公代入数值计算出，由此得证出。(2)由已知条件求出各个点以及向量的坐标，结合数量积的坐标公式求出平面的法向量，由线面角与向量夹角的关系，代入数值计算出直线 与平
15、面 所成角的正弦值，由此即可得出直线 与平面 所成的角。(3)根据题意结合点到平面的距离公式，代入数值计算出结果即可。21【答案】（1）证明：以 为原点，以 ，所在直线分别为 轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则 ，.设平面 的法向量为 ，由 ，令 ，则 ，平面 的一个法向量为 ，由 ，平面 ，平面（2）解：底面 ，底面 ，平面 ，平面 的一个法向量为 ，设平面 与平面 的夹角为 ，则 ，又由图示得 为锐角，平面 与平面 的夹角为 .（3）解：设在线段 上存在点 ，满足 （），若 平面 ，则 ，所以 ，解得 ，所以在线段 上存在点 ，使 平面 ，此时 .【解析】【分析】(1)根据题意建立空间直角坐标系，求出点以及向量的坐标，结合数量积的坐标公式求出平面的法向量，由数量积的坐标公式计算出，从而得出结合线面平行的判定定理即可得证出结论。(2)由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，由此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到平面 与平面 的所成的角。(3)根据题意假设存在点 F，由此得到，结合线面垂直与向量夹角之间的关系，由此得到关于的值，从而建立得证出结论。
