1、1南京航空航天大学实验测量基础理论讨论实验测量基础理论讨论2一、实验安排：一、实验安排：完成完成8个实验。个实验。实验地点：理学院大楼实验地点：理学院大楼 物理实验室。物理实验室。二、上课方式：二、上课方式：预习，写出概要性的预习报告；预习，写出概要性的预习报告；完成实验要求，记录有关数据；完成实验要求，记录有关数据；必须按照规定的格式要求完成实验报告；必须按照规定的格式要求完成实验报告；下次实验课交前次实验的报告。下次实验课交前次实验的报告。3 请课代表到理学院请课代表到理学院213办公室徐文涛老师领办公室徐文涛老师领取。取。4五、成绩评定：五、成绩评定：实验成绩实验成绩=八个实验的综合成绩
2、八个实验的综合成绩+本次课后作本次课后作业业预习情况预习情况+实验情况实验情况+报告的质量报告的质量动手能力、数据准确性等现场综合情况动手能力、数据准确性等现场综合情况实验成绩占整个课程成绩的实验成绩占整个课程成绩的20%30%当场检查当场检查 报告的完整性、准确性。报告的完整性、准确性。561.1 测量测量 测量测量:就是将待测物理量直接或就是将待测物理量直接或间接地与规定为标准单位的同类物理间接地与规定为标准单位的同类物理量进行比较，得到量值关系的过程量进行比较，得到量值关系的过程。测量数据包括测量数据包括数值数值和和单位单位。cm15.3 L15.3 L单位单位数值数值7测量测量方法方法
3、直接测量直接测量间接测量间接测量hrm2 测量列：测量列：nxxxx,321 将待测物理量与选定的仪器、量具将待测物理量与选定的仪器、量具进行比较，直接得到测量值的过程。进行比较，直接得到测量值的过程。测量测量条件条件等精度测量等精度测量非等精度测量非等精度测量 具有同样精确程度的测量具有同样精确程度的测量用某一测量工具对某个用某一测量工具对某个物理量多次测量的结果物理量多次测量的结果 测量的分类测量的分类81.2 真值：真值：待测量客观存在的值待测量客观存在的值理论真值或定义真值理论真值或定义真值如三角形的三个内角和等于如三角形的三个内角和等于180计量学约定真值计量学约定真值绝对温度绝对温
4、度 K15.2730T真值的来源如下真值的来源如下:一、误差的概念及表示一、误差的概念及表示是一个理想的概念，一般是不可知的。是一个理想的概念，一般是不可知的。9 标准仪器相对真值标准仪器相对真值 用比被校仪器更高级的标准仪器的量用比被校仪器更高级的标准仪器的量值作为真值值作为真值。如：如：0.5级电流表测得级电流表测得 I=1.80 A 0.1级电流表测得级电流表测得 I=1.802 A 则将后者视为前者的相对真值。则将后者视为前者的相对真值。任何测量结果都有误差！任何测量结果都有误差！误差：误差：测量结果与被测量的真值之间的差异测量结果与被测量的真值之间的差异10二、误差的表示方法二、误差
5、的表示方法 绝对误差绝对误差(简称误差简称误差)相对误差相对误差 测量值测量值x与真值与真值x0的差值，它能反映测的差值，它能反映测量结果偏离真值的大小和方向。量结果偏离真值的大小和方向。绝对误差与真值绝对误差与真值(或最佳值、公认值或最佳值、公认值)的比值，它是评价测量结果优劣的一种的比值，它是评价测量结果优劣的一种标准。标准。0 xxx%1000 xxE 1111mmX1100mmY11000%11001XE有：%1.010001YEXYEE Y的测量结果优于的测量结果优于 X的测量结果的测量结果12相对误差相对误差%1000 xxE 由于真值是不能确定的由于真值是不能确定的,所以测量值所
6、以测量值的误差也不能确切知道的误差也不能确切知道!测量的任务是什么测量的任务是什么?1、被测量真值的最佳估计值。被测量真值的最佳估计值。2、真值的最佳估计值的可靠程度的估计真值的最佳估计值的可靠程度的估计。0 xxx 绝对误差绝对误差如何完成测量？如何完成测量？（得出测量值得出测量值）（得出测量值的可信度）（得出测量值的可信度）13（1）系统误差系统误差保持不变或以可预知方式变化的误差分量保持不变或以可预知方式变化的误差分量 来源：来源：仪器固有缺陷；仪器固有缺陷；实验理论近似或方法不完善；实验理论近似或方法不完善；实验环境、测量条件不合要求；实验环境、测量条件不合要求；人为误差。人为误差。特
7、点：特点：具有确定性具有确定性系统误差和随机误差系统误差和随机误差14仪器固有缺陷仪器固有缺陷：如：仪器刻度不准；零点位置不正确；如：仪器刻度不准；零点位置不正确；天平不等臂等。天平不等臂等。实验理论近似或方法不完善实验理论近似或方法不完善：如：用伏安法测电阻时如：用伏安法测电阻时,没有考虑到电压没有考虑到电压表和电流表内阻的影响。表和电流表内阻的影响。环境的影响：环境的影响：人为因数人为因数15 指绝对值和符号都已确定、可估算出的指绝对值和符号都已确定、可估算出的系统误差分量。系统误差分量。已定系统误差：已定系统误差：系统误差可分为：系统误差可分为：已定系统误差已定系统误差未定系统误差未定系
8、统误差需要在实验中及时修正需要在实验中及时修正例如：天平不等臂引起的误差：例如：天平不等臂引起的误差：处理方法：复称法处理方法：复称法21mmm 物体的质量物体的质量21 mm和和 系统误差的处理方法举例：系统误差的处理方法举例：1616mm460.2xmm475.2)015.0(460.2xxxmm015.0 x4500.010mm 螺旋测微计的零位误差螺旋测微计的零位误差:1717伏安法测电阻伏安法测电阻的系统误差：的系统误差：AIVR VRAIIIRAIIRIVR 理论值理论值测量值测量值=运用补偿原理运用补偿原理消除电流表消除电流表外接所引起的误差。外接所引起的误差。18未定系统误差未
9、定系统误差 指绝对值或符号未能确定的系统误差分指绝对值或符号未能确定的系统误差分量，一般只能估计其限定值。量，一般只能估计其限定值。在物理实验中一般只考虑测量仪器的在物理实验中一般只考虑测量仪器的(最大最大)允许误差允许误差仪仪(简称仪器误差简称仪器误差)。用用仪器误差仪器误差或者或者仪器准确度等级仪器准确度等级确定未定系统误差确定未定系统误差1919（2）随机误差）随机误差以不可预知的方式变化着的误差分量以不可预知的方式变化着的误差分量 来源来源:环境起伏变化；环境起伏变化；实验装置的变动性；实验装置的变动性；判断、读数估计的差异。判断、读数估计的差异。特点：特点：具有不确定性具有不确定性2
10、020实验装置的变动性：实验装置的变动性：如：仪器精度不高，稳定性差，使测量如：仪器精度不高，稳定性差，使测量值变动等。值变动等。主观因素的变动性：主观因素的变动性：如：观察者的感官灵敏程度，操作熟练如：观察者的感官灵敏程度，操作熟练程度，估计读数的随机性等。程度，估计读数的随机性等。如：气流、温度、湿度、电压以及杂散如：气流、温度、湿度、电压以及杂散电磁场的无规则变化等引起的误差。电磁场的无规则变化等引起的误差。实验条件和环境因素的变动性：实验条件和环境因素的变动性：2121 除系统误差和随机误差外，还可能发生除系统误差和随机误差外，还可能发生读数、记录上的错误，仪器损坏、操作不读数、记录上
11、的错误，仪器损坏、操作不当等造成的错误。当等造成的错误。错误不是误差！错误不是误差！22221.3 量程量程 精密度精密度 准确度准确度量程：仪器测量的范围量程：仪器测量的范围精密度：能分辨的最小值精密度：能分辨的最小值准确度：仪器本身的准确程度准确度：仪器本身的准确程度%a准确度等级准确度等级量程量程 TW-1物理天平 1000g UJ36a电位差计 230mV螺旋测微计最小分度值 0.01mm测量仪器误差：测量仪器误差：0.5,5.2,5.1,0.1,5.0,2.0,1.0 a使用安全性使用安全性与合理性与合理性记录有效数记录有效数值的多少值的多少测量值的测量值的可靠性可靠性(最小单位量最
12、小单位量)a23一、随机误差的正态分布规律一、随机误差的正态分布规律大量的随机误差服从大量的随机误差服从正态分布正态分布规律规律)(xf x)(0 xxx 误差误差概率密度函数概率密度函数22221)(xexf 标准误差标准误差)(2 nnxi 2 随机误差的处理随机误差的处理随机误差出现随机误差出现的密度分布图的密度分布图24 1)(xf x2 1 nxi2 2525正态分布特征：正态分布特征：)(xf x niinxn101lim 26)d(,xxx )d()(xxf )(xf )(xf x aaxxfaxaP)d()()(-a,a)为为置信区间置信区间、P为为置信概率置信概率置信区间、置
13、信概率置信区间、置信概率2727满足归一化条件满足归一化条件1)d()(xxf683.0)d()()(xxfxP954.0)22(xP997.0)33(xP 3 极限误差极限误差)(xf x总面积总面积=1=128二、测量结果最佳值二、测量结果最佳值 算术平均值算术平均值 niixnx11算术平均值算术平均值是真值的最佳估计值！是真值的最佳估计值！(证明见教材证明见教材P7)多次测量求平均值可以减小随机误差多次测量求平均值可以减小随机误差29三、随机误差估算三、随机误差估算 标准偏差标准偏差0 xxxii 误差：误差：偏差：偏差：xxxii nxi2 标准误差标准误差标准偏差：标准偏差：1)(
14、2 nxxSix 标准偏差标准偏差表征对同一被测量做表征对同一被测量做n次测量次测量时，测量结果的时，测量结果的离散程度离散程度。贝塞尔公式贝塞尔公式记住记住!(例如例如)两组测量数据如下：两组测量数据如下：(mm)1组组：1.255,1.256,1.251,1.2502组组:1.253,1.258,1.253,1.248mmx253.11 mmS003.01 mmx253.12 mmS004.02 1组数据的离散程度小于组数据的离散程度小于2组组表明：表明：1 组的数据优于组的数据优于2 组的数据！组的数据！31 可以看出：算术平均值的标准偏差要比单次测可以看出：算术平均值的标准偏差要比单次
15、测量的标准偏差小的多量的标准偏差小的多 。在多次测量后，是以在多次测量后，是以算术平均值算术平均值表达测量结表达测量结果的，而算术平均值本身也是随机量，也有一果的，而算术平均值本身也是随机量，也有一定的分散性，可用定的分散性，可用平均值的标准偏差平均值的标准偏差 来表征来表征这一分散性：这一分散性：xS)1()(12nnxxnSSniixx记住记住!3232 测量值的随机误差在测量值的随机误差在 范围内范围内的测量次数占总测量次数的的测量次数占总测量次数的百分比百分比；),(xxSS （标准偏差的概率统计意义（标准偏差的概率统计意义:）或测量列中任一次测量值的误差落在或测量列中任一次测量值的误
16、差落在 区间的区间的概率概率。),(xxSS 可以证明此可以证明此百分比百分比或或概率概率为：为：%3.68)()(xxSSxdxf1)(2 nxxSixxSxS)1()(2nnxxSix3333%5.95)()(22 xxSSxdxf%7.99)()(33 xxSSxdxf)(xf x xSxSxS2xS3xS3xS2同样可以证明同样可以证明:3434 实验所采集的参数，通过计算得出实验所采集的参数，通过计算得出 和和 ，以具体数据的大小所体现，如果：，以具体数据的大小所体现，如果：xSxS1)(2 nxxSix)1()(2nnxxSixxS)(xSxS)(xS3535(例如例如)测一钢球直
17、径，所得数据如下测一钢球直径，所得数据如下：n d(mm)1 2 3 4 5 6 72.145 2.148 2.150 2.138 2.152 2.144 2.147求其单次测量的标准偏差。求其单次测量的标准偏差。解解：mmd146.2)147.2148.2145.2(71)146.2147.2()146.2145.2()17(122 dS)(005.0mm所以概率所以概率68.3%的随机误差范围为的随机误差范围为 2.1412.151mm%717536一、一、不确定度的概念不确定度的概念 不确定度不确定度是对被测量的真值所处的量值是对被测量的真值所处的量值范围的一种评定。范围的一种评定。3
18、测量结果的表示与不确定度测量结果的表示与不确定度 由于测量误差的存在，而对被测量值不由于测量误差的存在，而对被测量值不能肯定的程度。用符号能肯定的程度。用符号U表示。表示。被测量的真值将以一定的概率（如：被测量的真值将以一定的概率（如：P=68.3%）落在这个范围内。）落在这个范围内。不确定度不确定度是测量误差最终总的结果表示。是测量误差最终总的结果表示。37100%xxUEx为反映测量结果的优劣，引入相对不确定度为反映测量结果的优劣，引入相对不确定度E。37005.0515.9 xmm(P=0.683)为约定概率，可不必注明为约定概率，可不必注明。683.0P真值以真值以68.3%的概率落在
19、的概率落在mm520.9mm,510.9区间内区间内测量结果：测量结果：测量值测量值x和和不确定度不确定度Ux单位单位置信度置信度用用Ux表示测量值的绝对不确定度。表示测量值的绝对不确定度。不确定度的表示及测量结果的不确定度的表示及测量结果的三要素三要素表达原则表达原则:xUxx38二、二、直接测量结果不确定度估算直接测量结果不确定度估算1、A类分量类分量UA：多次测量用统计方法评定的多次测量用统计方法评定的分量，即对分量，即对随机误差随机误差的估算分量。的估算分量。用算术平均值用算术平均值 表示测量结果，用算术平均表示测量结果，用算术平均值的标准偏差表征值的标准偏差表征A类不确定度分量，即类
20、不确定度分量，即xxASU 采用一定近似性的计算方法，在复杂的各种采用一定近似性的计算方法，在复杂的各种误差中只考虑二类误差分量：误差中只考虑二类误差分量：A类分量类分量和和B类分类分量量来确定最终来确定最终总的不确定度总的不确定度。39：次以上，683.05Pn1683.0txASU)1()(12nnxxttSUniixAt为与测量次数为与测量次数n和置信概率和置信概率P有关的量。有关的量。在有限次测量时，随机误差不完全服从正态在有限次测量时，随机误差不完全服从正态分布规律，而是服从分布规律，而是服从t分布（又称学生分布）。分布（又称学生分布）。实验测量次数的要求：重复性实验测量次数的要求：
21、重复性5次以上，越多越好！次以上，越多越好！记住记住!4040仪器误差符号：仪器误差符号：仪2、B类分量类分量UB：用非统计方法评定的分量，用非统计方法评定的分量，即对即对未定系统误差未定系统误差的估算分量的估算分量。B类不确定度的来源一般应包含以下三种：类不确定度的来源一般应包含以下三种：仪器误差、估读误差和灵敏度误差仪器误差、估读误差和灵敏度误差,一般只考一般只考虑虑仪器误差仪器误差。测量值与真值之间可测量值与真值之间可能产生的最大误差能产生的最大误差CUB仪C为置信因子为置信因子,与仪器误差在与仪器误差在仪仪，范围内的概率分布范围内的概率分布有关的常数。有关的常数。41 若仪器说明书上未
22、明确说明仪器误差的概率若仪器说明书上未明确说明仪器误差的概率分布时，可按分布时，可按均匀分布处理均匀分布处理，即，即 当当P=68.3%，仪器误差服从，仪器误差服从正态分布正态分布、均匀分均匀分布布和和三角分布三角分布时，相应的时，相应的C分别取分别取3、和和 。363仪BU记住记住!常用仪器误差见常用仪器误差见P104242仪器名称仪器名称量量 程程分度值分度值仪器误差仪器误差钢直尺钢直尺0300mm1mm0.1mm钢卷尺钢卷尺01000mm1mm0.5mm游标卡尺游标卡尺0300mm0.02,0.05mm分度值分度值螺旋测微计螺旋测微计0100mm0.01mm0.004mm物理天平物理天平
23、1000g100mg50mg水银温度计水银温度计-303001,0.2,0.1分度值分度值读数显微镜读数显微镜0.01mm0.004mm数字式测量数字式测量仪器仪器最末一位的最末一位的一个单位一个单位指针式测量指针式测量仪器仪器a0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0量程量程a%430 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0012345678910螺旋测微器螺旋测微器游标卡尺游标卡尺物理天平物理天平稳压电源稳压电源44总不确定度：总不确定度：由由A类分量和类分量和B类分量按类分量按“方、和、根方、和、根”方法合方法合成成 22BAUUU 三、总不确定度的合成三、总不确定度的合成
24、xASU 仪仪 BU22仪xSU记住记住!直接测量的总不确定度的合成公式直接测量的总不确定度的合成公式45单次测量不确定度：单次测量不确定度：用仪器误差或其数倍的大小作为估计值用仪器误差或其数倍的大小作为估计值 1 kkU，仪仪时当仪022xxSSU仪U记住记住!46例如例如 用分度值为用分度值为0.02mm的游标尺测量某铜的游标尺测量某铜环内径环内径 d 六次六次,测量数据为测量数据为9.98、9.96、9.98、10.00、9.94、9.96mm,求测量结果。求测量结果。097.9)96.998.9(616161 iidd解解 612)(161iidddS 22)97.996.9()97.
25、998.9(51 018.0 47027.002.0018.02222 仪仪ddSU)95.0(mm027.0970.9 Pd970.9 d018.0 dSmm02.0仪48四、标准偏差传递四、标准偏差传递 (误差传递误差传递)间接测量的误差是由直接测量间接测量的误差是由直接测量误差带来的，这就是误差带来的，这就是误差传递误差传递 间接测量间接测量(最佳最佳)值：值：),(zyxfN 222222zyxNSzfSyfSxfS间接测量的标准偏差：间接测量的标准偏差：49偏导数偏导数xyxyxf63),(2 yxxf66 xyf6 50四、间接测量的不确定度四、间接测量的不确定度套用标准偏套用标准
26、偏差传递公式差传递公式 222222zyxNSzfSyfSxfS 222222zyxNUzfUyfUxfU222222lnlnlnzyxNUzfUyfUxfNU（间接测量相对不确定度计算公式）（间接测量相对不确定度计算公式）2222仪xBASUUU51 例例如如 空心圆柱体的尺寸测量结果如下：空心圆柱体的尺寸测量结果如下：求体积的测量结果。求体积的测量结果。外径外径 D=2.9950.006 cm 内径内径 d=0.9970.003 cm 高度高度 H=0.95160.0005 cmHdDV)(422 解解961.59516.0)997.0995.2(422 52HdDVln)ln(4lnln
27、22 ,2ln22dDDDV ,2ln22dDddV HHV1ln HdDV)(422 2222222222122HdDUHUdDdUdDD 222222lnlnlnHdDVUHVUdVUDVVU53027.0961.50046.00046.0 VUV22222229516.00005.0997.0995.2003.0997.02977.0995.2006.0995.22 0046.0 3cm027.0961.5 V2222222222122HdDVUHUdDdUdDDVU 表示表示V 的真值以的真值以95%的概率落在区间的概率落在区间(5.9345.988)内内。54一、有效数字的基本概念一
28、、有效数字的基本概念1、有效数字构成：有效数字构成：所有准确数字和一位欠准确数字所有准确数字和一位欠准确数字 4 有效数字及运算规则有效数字及运算规则2、有效数字使用：有效数字使用：记录实验数据，运算分析数据。记录实验数据，运算分析数据。3、有效数字使用的目的：有效数字使用的目的：数据记录、运算的准确性与测量的准数据记录、运算的准确性与测量的准确性相适应！确性相适应！55cm674.1 xcm04.0 xUcm04.067.1 x最终的测量结果一定是：最终的测量结果一定是：测量值的末位数与不确定度的末位数对齐！测量值的末位数与不确定度的末位数对齐！?cm04.0674.1x4、不确定度的有效数
29、字概念：、不确定度的有效数字概念：记住记住!不确定度对测量数据的最终结果进行修正；不确定度对测量数据的最终结果进行修正；不确定度与测量值具有内在的关联性，二者是不确定度与测量值具有内在的关联性，二者是有机的组合体，不可分割。有机的组合体，不可分割。不确定度的有效数字具有不确定的涵义不确定度的有效数字具有不确定的涵义56数 学：cmm252500.0物理测量：cm25m2500.0切记：cm00.2557(2)直接测量一般应估读到最小分度值以直接测量一般应估读到最小分度值以下的一位欠准确数下的一位欠准确数 (1)有效数字位数越多，测量精度越高有效数字位数越多，测量精度越高(3)有效数字位数与单位
30、的变换或小数点有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关位置无关222m/s8.9cm/s0.980m/s800.9 g如如 (4)(4)特大或特小数用科学记数法特大或特小数用科学记数法Kmmmm6310328.610328.6328.658 (5)不确定度最多取二位有效数字不确定度最多取二位有效数字，且仅当且仅当首位为首位为1或或2取二位，取二位，尾数尾数只进不舍只进不舍。(7)有效数字位数越多，相对不确定度有效数字位数越多，相对不确定度(误差误差)越小。越小。(6)测量值的取舍规则测量值的取舍规则：“四舍六入五凑偶”,m/s755.92 g如如2m/s04.0 gU2m/s023.0 gU2
31、m/s04.0 gU2m/s04.076.9 gmm01203.0 xmm0123.0 xmm01230.0 xmm1023.15 x三位三位四位四位四位四位三位三位2m/s745.9 g如如2m/s03.0 gU2m/s03.074.9g则60 二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则只保留一位只保留一位(最多二位最多二位)欠准确数字欠准确数字(1)加减：加减：533.35523.31.329.2931239.416加减的结果是：有效数字末位应与参与加减的结果是：有效数字末位应与参与运算各数据中运算各数据中误差最大的末位对齐。误差最大的末位对齐。3.3529461(2)乘除：乘除：1.111
32、1 1.111111111111+111111.23332123.111.11111.1 乘除的结果是：有效数字位数和参与运乘除的结果是：有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数算各数中有效数字位数最少的相同最少的相同62(3)乘方、立方、开方：乘方、立方、开方：有效数字位数与底数的相同有效数字位数与底数的相同24.62889.72 171.1045.103 63(4)函数运算：函数运算：?sin,2429 xUUaxUax|cos|220006.0601802429cos 1633.0429sin )(163325962.0429sin计计算算器器 )(163612937.0529sin计计
33、算算器器 1633.0429sin 64,042.6 Rrad19.16,2RS 7.1141415.3042.622 RS 1415.3 332.11142.3732.132.11 比参与运算的其它量多取一位有效数比参与运算的其它量多取一位有效数位数上多位数上多取一位取一位精度上多精度上多取一位取一位65三、测量结果数字取舍规则三、测量结果数字取舍规则（总结）（总结）不确定度一般取一位有效数字不确定度一般取一位有效数字，且仅当首位为且仅当首位为1或或2时取二位，时取二位，非零进一运算结果运算结果(测量值测量值)的末位数应与的末位数应与不确定度的末位数对齐，不确定度的末位数对齐，尾数采尾数采用
34、用 “四舍六入五凑偶”。mmUx0321.0mmUx0123.0mmUx013.0mmUx04.0(例题例题)67974.101.1102.21633.0298.21036.021220899.301.115249sin1633.0249sin0974.1899.368一、列表法：一、列表法：表表1.不同温度下的金属电阻值不同温度下的金属电阻值5 69二、图解法：二、图解法：(1)选择图纸选择图纸单位长度单位长度(1cm)(1cm)代表的物理量大小代表的物理量大小而不能选用而不能选用：xyxyyxyx73)(RC)(t0.200.300.400.500.600.700.800.90500.10
35、700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.1274)(R0.200.300.400.500.600.700.800.90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12C)(t电阻电阻R随温度随温度 t变化曲线变化曲线/cm100.0:C/cm0.5:Rt 75)600.12,5.83()500.10,0.13(BA)(RC)(t0.200.300.400.500.600.700.800.90500.10700.1
36、0900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12/cm100.0:C/cm0.5:Rt)1(0tRR 取点有严格的要求取点有严格的要求请见教材请见教材P1576C/1095.2113.100298.030Rb )1095.21(113.103tR)1(0tRR btaR0298.00.135.83500.10600.120ABABttRRRb斜率斜率113.100.130298.0500.100AAbtRaR截距截距77 )(71)()()(7118782312xxxxxxxxx 三、逐差法三、逐差法砝码质量(Kg)1.
37、0002.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000弹簧伸长位置(cm)x1x2x3x4x5x6x7x8)()()()(44148372615xxxxxxxxx 78 7980四、最小二乘法四、最小二乘法bxay 实验数据：实验数据：),2,1;,(niyxii)(iiibxay min)(2121 iiniinibxayS 0)(20)(211iiiniiinixbxaybSbxayaS81212112111)(iniiniiniiniiiniinixnxyxyxxa bxay 2121111)(iniiniiiniiniinixnxyxnyxb 82 在
38、测量同一个物理量时，对于测量在测量同一个物理量时，对于测量次数相同的各测量列而言：次数相同的各测量列而言：xS 大，数据分散，测量精密度低，大，数据分散，测量精密度低，随机误差大。随机误差大。标准偏差小标准偏差小,算术平均值较为可靠；算术平均值较为可靠；标准偏差大标准偏差大,算术平均值较不可靠。算术平均值较不可靠。xS 小，数据集中，测量精密度高，小，数据集中，测量精密度高，随机误差小。随机误差小。83四、安全要求：四、安全要求：听从和了解有关使用说明，注意规范性操作。听从和了解有关使用说明，注意规范性操作。个人自身的安全：个人自身的安全：实验设备使用的安全：实验设备使用的安全：严格遵守实验室
39、的有关规章安全制度，坚严格遵守实验室的有关规章安全制度，坚决执行有关安全纪律。决执行有关安全纪律。84更更 正正P31/2(1)x1=55.98 0.03 mm (2)x2=0.488 0.004 mm (3)x3=0.0098 0.0012 mmP31/4 l=97.69 0.03 cm T=1.9842 0.0021sP31/6 h=8.21 0.05 cm85niinniinxxnxn101)(1lim1lim0 xx 00 xx0 xxxii86即误差的平方和即误差的平方和S 应有应有最小值：最小值：SXxxniiini1221)()(Xxxii（2）n n 为有限次时为有限次时：ni
40、iXxS12min)(87 niiXxXS10)(2dd01 niixnXxxnXnii 11算术平均值。算术平均值。真值的最佳估计值真值的最佳估计值算术平均值算术平均值但是最佳估计值毕竟不是真值！但是最佳估计值毕竟不是真值！11醉翁亭记 1反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下岳阳楼记，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位
41、支持者北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(10071072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与
42、韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。醉翁亭记就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1初读文章，结合工具
43、书梳理文章字词。2朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什
44、么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译
45、示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁
46、白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四：解读文段，把握文本内容1赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，
47、视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香
48、酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确
49、：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”前后呼应，并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索，曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六：赏析文本，感受文本艺术特色1在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2反复朗读，请同学说说本文读来有哪些特点，为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句，并夹有散句，既整齐又富有变化，使文章越发显得音调铿锵，形成一种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香
50、，佳木秀而繁阴”“朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也”。(2)文章多用判断句，层次极其分明，抒情淋漓尽致，“也”“而”的反复运用，形成回环往复的韵律，使读者在诵读中获得美的享受。(3)文章写景优美，又多韵律，使人读来不仅能感受到绘画美，也能感受到韵律美。目标导学七：探索文本虚词，把握文言现象虚词“而”的用法用法文本举例表并列1.蔚然而深秀者；2.溪深而鱼肥；3.泉香而酒洌；4.起坐而喧哗者表递进1.而年又最高；2.得之心而寓之酒也表承接1.渐闻水声潺潺，而泻出于两峰之间者；2.若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝；3.野芳发而幽香，佳木秀而繁阴；4.水落而石出者；5.临溪而渔；6.太守归而宾
