1、 【鼓鼓楼楼区区数数学学】2021 年年九九上上期期中中试试卷卷 一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 小小题题，每每小小题题 2 分分，共共 12 分分在在每每小小题题所所给给出出的的四四个个选选项项中中，恰恰有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的，请请将将正正确确选选项项的的字字母母代代号号填填涂涂在在答答题题卡卡相相应应位位置置上上）1、一元二次方程20 xx的解是（）A0 B1 C0 和 1 D0 和-1 2、平面内，若O的半径为 2，3OP，则点P在O（）A内 B上 C外 D内或外 3、某商品单价经过两次降价从 144 元降至 81 元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方
2、程（）A2144(1)81x B2144(1)81x C281(1)144x D281(1)144x 4、在某次比赛中，有 10 位同学参加了“10 进 5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解 10 位参赛同学成绩的（）A平均数 B加权平均数 C众数 D中位数 5、如图，ABC内接于O，DE，FG是O的弦，ABDE，FGAC.下列结论：DEFGBC；DEFGBC；DOEFOGBOC ；DEOFGOBAC .其中所有正确结论的序号是（）A B C D （第 5 题）（第 6 题）6、如图，1是正九边形两条对角线的夹角，则1的度数是（）
3、A45 B54 C60 D72 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分不需写出解答过程，请把答案直不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上接填写在答题卡相应的位置上）7、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根：8、已知扇形的圆心角为60，半径为 1，则扇形的弧长为 9、已知O的半径为2，若点P是O的切线l上任一点，则OP长的取值范围是 10、一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 5，则其侧面积为 11、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，1AE，4CD，则OC的长为 12、若一元二次方程230(xmxm为常
4、数）的一个根是1x，则另一个根是 13、某单位要招聘 1 名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如下表所示.若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算平均成绩，则小亮的平均成绩为 项目 听 说 读 写 成绩（分）70 90 85 85 14、如图，四边形ABCD的各边都与圆相切，它的周长为 18，若5AB,则CD的长为 (第 11 题)(第 14 题)(第 15 题)15、如 图，矩 形ABCD的 四 个 顶 点 分 别 在 扇 形OEF的 半 径 和 弧 上，若1=60=42oOOBBCOEAB，则的长为 16、在平面直角坐标系中，-2,0AB（），（4,0），若直线yxb上存在点P满足o
5、4590oAPBPAPB且，则常数b的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）17、（8 分）解下列一元二次方程.(2)5(2)x xx 2305xx FEDCBAO 18、（8 分）一块矩形菜地的面积是2130m，若将它的长、宽分别增加5m，8m，它恰成为一块正方形菜地求原矩形菜地的长和宽.19、（8 分）如图，在以 AB 为直径的圆中，弦 CDAB，M 是 AB 上一点，射线 DM,CM 分别交圆于点 E,F
6、,连接 EF，求证 EFAB.(第 19 题)20、（8 分）已知关于x的一元二次方程2430 xkxk的两根是1x,2x.（1）当k为何值时，这个方程总有两个不相等的实数根?（2）说明：无论k为何值，方程总有一个不变的根 MFEDCBA 21、（8 分）数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查.两家公司分别随机抽取 10 名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示.甲公司司机月收入扇形统计图 乙公司司机月收入条形统计图 0 5 6 10 13 月收入/千元 将以上信息整理分析如下：平均数 中位数 众数 方差 甲公司 a 7 c d 乙公司 7 b 5 7.6（1）
7、填空：a ；b ；c ；d ；（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由 22、（8 分）利用圆的性质，证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：如图，在ABC中，90ACB，CD是斜边AB上的中线 求证：12CDAB （第 22 题）DACB7千元40%6千元10%8千元20%9千元5千元10%23、（8 分）若关于 x 的方程20 xbxc有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 2，那么称这样的方程为“隔根方程”例如，方程220 xx的两个根是120,2xx，则方程220 xx是“隔根方程”（1）方程2200 xx是“隔根方程”吗？判断并说明
8、理由；（2）若关于 x 的方程210 xmxm 是“隔根方程”，求 m 的值 24、（8 分）在方格纸中，仅用无刻度直尺过点 A 画出圆的所有切线 （1）如图 1，点 A 在圆上；（2）如图 2，点 A 在圆外 25、（8 分）如图，在RtABC中，C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，点P从点 B 开始沿BC向点C以 1 cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CA向点A以 2cm/s 的速度运动，P，Q同时出发，各自到达终点后停止运动.在整个运动过程中，设它们的运动时间为ts.（1）下列说法正确的是_.（填写所有正确结论的序号）PQ可以平分ABC的周长；PQ可以平分ABC的面积（2）当t为
9、何值时，PCQ的面积等于 72cm？(第 25 题)26、（8 分）如图，在正方形ABCD中，E是BD上一点，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，过点C，F，G画圆，连接CE.求证：CE是圆的切线.（第 26 题）如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=4，BD=5求RtABC的面积 27、（8 分）解题与遐想 王小明：这道题算出来面积刚好是 20，太凑巧了吧刚好是45=20，有种白算的感觉。赵丽华：我把 4 和 5 换成 m、n 再算一遍，ABC 的面积总是m n！确实非常神奇了 数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？霍佳：刘老师
10、，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了 我怎么想不出来呢？计算验证计算验证 通过计算求出 RtABC 的面积 拼图演绎拼图演绎 将 RtABC 分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的 4 个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明 尺规作图尺规作图 尺规作图：如图，点 D 在线段 AB 上，以 AB 为斜边求作一个 RtABC，使它的内切圆与斜边 AB 相切于点 D（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）答题提醒：请用答题提醒：请用 2B 铅笔将画图痕迹加粗加黑；如果作法确定，可以用黑色墨水签字笔直铅笔将画图痕迹加粗加黑；如果作法
11、确定，可以用黑色墨水签字笔直接在铅笔痕迹上描画一遍接在铅笔痕迹上描画一遍 ABCFEO54DOEFCBA丁丁丙丙乙乙甲甲BDA 【鼓楼区数学】【鼓楼区数学】2021 年九上期中考试年九上期中考试 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 C A B D D C 二、填空题（本大题共二、
12、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题接填写在答题卡相应的位置上卡相应的位置上）第第 16 题解析：题解析：因为PAPB，所以点P在AB垂直平分线上 即点P的横坐标为 1 若P在x轴上方：临界位置当APB=90时，APB为等腰直角三角形，AB=6，易得AB边上的高为 3 所以此时1,3P（），代入yxb得，2b 临界位置当APB=45时，P在APB外接圆上的一部分，则圆心角为2=90oAPB，AB=6，易得3 2半径，由勾股定理得，圆心到x轴距离为 3，则P到x轴距离为3+3 2，所以
13、此时1,3+3 2P（），代入yxb得，2+3 2b 所以22+3 2b 若P在x轴下方：易得对称的点1,-3P（）与1,-3-3 2P（），分别代入yxb，得-4b 与-4-3 2b 综上：22+3 2b或-4-3 2-4b 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 2210 xx （答案不唯一）3 2OP 10 52 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案-3 82 4 2 22+3 2b 或43 24b 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
14、程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤）17、（1）15x，22x （2）15132x，25132x 18、解：设正方形的边长为xm，根据题意得：8(5)130 xx 解得：18x，或5x （舍去），则513x，810 x 答：这个长方形菜地的长为13m，宽为10m 19、证明：AB 为直径，弦 CDAB 于点 G CGDG又MGCD MCMD CD 又CE ED CDEF 又CDAB EFAB 20、（1）解：由题意得：222(4)4(3)44(2)kkkkk 方程总有两个不相等的实数根，2(2)0k，即20k，2k 即 k 是不为-2 的任意实数.（2）证明：原方程可化为：130 xxk
15、10 x 或30 xk 1213xxk ，无论 k 为何值，方程总有一个不变的根为1x 21、（1）填空：a 7；b 5.5；c 7；d 1.2；（2）选甲公司，收入稳定，波动较小。GMFEDCBA 22、证明：作ABC 的外接圆 90ACB AB为圆的直径 CD是斜边AB上的中线 D为 AB 中点 D为圆心，CD 为半径 12CDAB 23、（1）解：540 xx，125,4xx，5492 所以该方程不是“隔根方程”（2）解：110 xxm，121,1xxm ，因为方程是“隔根方程”，所以112m，即 m=0 或 4 24、（1）如图 1，直线 AC 即为所求；（2）如图 2，直线 AB、A
16、C 即为所求 【解析】（2）思考步骤：首先判断过圆外一点可以作圆的两条切线 AB、AC，其中点 B、C 均在以OA 为直径的圆上，由此把题目转化为在圆上找到点 B、C 使得2BDCD；连接 DE、EB、EC，易知2 2DE，=90DBEDCE，则可知=30DEBDEC，连接 BC，即EBC 为等边三角形，所以题目转化为过点 E 在圆中作等边三角形问题（详情参考暑假讲义第 14 讲成长印迹部分）25、（1）（2）解：当 0t 3 时：8CPt，2CQt 1(8t)2t72PCQS 解得1t 或7t（舍）当 3t 8 时：8CPt，6CQ 1(8t)672PCQS 解得173t 综上，当1t 或1
17、73s时PCQ的面积等于 72cm 26、证明：连接圆心O与C点.OCOF OCFOFC OFCDFA OCFDFA 在正方形ABCD中，DADC，45ADBCDB 且DEDE ADECDE DAEDCE 90DAEDFA 90DCEOCF 即90OCE OCCE且C在圆上 CE是圆的切线 27、计算验证计算验证 O是ABC 的内切圆 AB、AC、BC 与O相切 AEAD4；BFBD=5；CECF 设 CECFx，则4ACCEAEx；5BCCFBFx 在 RtABC 中，222ACBCAB 2224545xx 即2920 xx 则 21111459202020202222ABCSAC BCxx
18、xx 拼图演绎拼图演绎 左图中，阴影面积等于空白面积，右图中，易知空白面积为45=20，则阴影面积为 20 尺规作图尺规作图 法一：甲甲乙乙丙丙丁丁ABCFEOD45甲甲乙乙丙丙丁丁ABCFEO45CFEADB 思路：若 F 为ABC 的内心，则1901352AFBACB，同时FDAB，则可作出内心 F，再作出点 C 即可 作法：以 AB 为直径作圆；作 AB 垂直平分线交圆于 E，点 E 即为弧 AB 的中点，ABE 为等腰直角三角形；以 E 为圆心，AE 为半径作圆，过点 D 作 AB 的垂线，交圆于点 F，点 F 即为内心；连接并延长 EF 交圆于点 C，连接 AC，BC，ABC 即为所求（点 E 为弧 AB 的中点，则45ACEBCE 也可以作点 D 关于 AF 的对称点D，连接AD交圆于点 C）法二：思路：12ab hab，则 2hbaab，构造BAEBDF haabaBDAEFC 法三：思路：设,BCa ACb ABc，因为135AFB，所以AFC为等腰直角三角形，则CFb，BFabBG，=AG bca，则=2bcaAD，即为切线长，所以符合题意 a-ba-bb+c-a2Gb+c-a2bbFBDAEC
