1、 1/9 【郑外数学】郑外数学】2020 年九上月考试卷+答案年九上月考试卷+答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 6 小题，共小题，共 18 分）分）1、如图，BD 是O的直径，点 A、C 在O上，弧 AB=弧 BC，AOB60，则BDC（）A60 B45 C35 D30 第 1 题 第 2 题 第 3 题 2、如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB90，A25，过点 C 作圆 O 的切线，交AB 的延长线于点 D，则D 的度数是（）A65 B50 C40 D25 3、如图，四边形 ABCD 内接于O，已知ADC140，则AOC 的大小是（）A80 B70 C
2、60 D40 4、如图，O的半径为 4，ABC 是O的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 与BOC互补，则弦 BC 的长为（）A3 3 B4 3 C5 3 D6 3 第 4 题 第 5 题 5、如图，ABC 中，C90，AC6，AB10，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的O和 AB、BC 均相切，则O的半径为（）A67 B127 C2 D125 2/9 6、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD4，BC6，ABCD2，若点 P 在线段 BC上，且ADP 为直角三角形，则符合要求的点 P 的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D无数个 二、填空题（每小题二、填空
3、题（每小题 3 分，共分，共 10 小题，共小题，共 30 分）分）7、圆锥的底面半径是 2cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是 cm 8、已知正六边形 ABCDEF 的半径为 4cm，则它的面积为_ cm 9、若ABC 内接于O，BOC=80，则BAC=_ 10、若三角形的三边长分别是 6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为 11、如图，AB 为O直径，点 C、D 在O上，若DCB=30，则ABD=12、如图，AB、AC、BD 是O的切线，P、C、D 为切点，如果 AB=13，BD=3，则 AC 的长为 13、如图，在ABC 中，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，O
4、B 为半径的圆切 AC 于点 D，交BC 于点 E，若 BD 平分ABC，OB=10，CD=8，则 CE 的长为 DCBADOABC 3/9 14、如图，在 RtABC 中，90ACB，12AC，8BC 点P是ABC内部的一个动点，且满足PACPCB，则线段BP长的最小值是 15、如图，在 RtABC 中，90ACB，16AC，12BC D 是以 A 为圆心 8 为半径的圆上一动点，连接 BD，E 为 BD 中点，则线段 CE 长度的取值范围是 16、已知ABC 中，AB=8，C=60，AB，则 BC 长度的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，共小题，共 52 分）分）17、（
5、8 分）一座跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为 16 米，拱高（CN）为 4 米，若大雨过后，桥下河面宽度（DE）为 12 米，求水面涨高了多少米？EBCAD 4/9 18、（10 分）如图，在ABC中，ABAC，30ABC，点O在边BC上，O经过点A，且与BC相交于点D 求证：AC是O的切线；若2 3AB，请直接写出阴影部分的面积 19、（10 分）如图，PA 是O的切线，切点为 A，BC 是O的一条弦，且 BCPA.如图 1，连接 AB、AC，求证 AB=AC；如图 2，若 M 是O上异于点 A 的一点，连接 MB、MC，请仅用无刻度的直尺，在图 2 中画出O的一条弦,使这条弦将MBC分
6、成面积相等的两部分（保留痕迹，不写作法）20、（10 分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC与AD的延长线相交于点E，且DCDE 求证：AAEB；连接 OE，交 CD 于点 F，DCOE，求证：ABE是等边三角形 5/9 OCBDOABCDOCBA21、（14 分）概念理解：如图 1，若将O沿着它的一条弦BC折叠，则折叠后的图形叫“叠圆”.概念应用：在如图 2 的“叠圆”中，折叠后的弧BC与直径AB相交于点D，连接CD.若点D恰好与点O重合，则ABC=_；延长CD交O于点M，连接BM，猜想ABC与ABM的数量关系，并说明理由.拓展探究：在如图 3 的“叠圆”中，折叠后的弧BC与弦AB相
7、交于点D，D恰好为AB的中点.若O的半径为5，弦AB=4，求ABC的度数和折痕BC的长.图 1 图 2 图 3 南京学而思初中教研部 6/9 【郑外数学】郑外数学】2020 年九上月考答案年九上月考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A B B C 5、解：过点O作OEAB于点E，OFBC于点F AB、BC是O的切线，点E、F是切点，OE、OF是O的半径；OEOF；在ABC中，90C，6AC，10AB，由勾股定理，得8BC；又D是BC边的中点，ABDACDSS，又ABDABOBODSSS，111222AB OEBD OFCD AC，即10446OEOE，解得
8、127OE，O的半径是127 6、解：如图所示，符合要求的点P的个数是 4 个 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 10 24 3 40 或 140 5 60 题号 12 13 14 15 16 答案 10 4 4 614CE 16 383BC 三、解答题三、解答题 17、解：连接OD，由题意得，OCAB，182ANNBAB，同理可得，162DMMEDE，设圆弧形所在圆的半径为R米，则(4)ONR米，在Rt AON中，222OAANON，即2228(4)RR，7/9 解得，10R，22221068OMODDM，则2MNOMON，答：水面涨高了 2 米 18、解：（1）连接
9、OA，ABAC，CB，30C，OAOB，30BOAB，60AOC，90OAC，OA 为半径 直线CA与O相切（2）连接AD，作OEAB，BD是直径，90BAD，30B，4BD，2OBOD，112OEOB，22160160222 3 13236023 036AOBODSSSAB OE 阴影扇形 19、解：（1）连接 AO 并延长交 BC 于点 D.DAPA，BCPA，DABC，D 是 BC 中点，AD 是 BC 的垂直平分线，AB=AC （2）如图 2，连接 AO 并延长交 BC 于 D，E 连接 MD 并延长交圆 O 于点 E.弦 ME 即为所求.20、证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边
10、形，ADCE，8/9 DOCBAGFDCDE，DCEDEC，AAEB ；（2）DCOE，DFCF，OE是CD的垂直平分线，EDEC，又DEDC，DEC为等边三角形，60AEB，又AAEB，ABE是等边三角形 21、解：（1）30（2）=2ABMABC 理由如下：作点D关于BC的对称点D，连接D B，DC 由翻折可知DBCDBC，DCDC 连接CO，DO，AC 2AOCABC，2D OCD BC AOCDOC ACDC DCDC ACDC CADCDA AB是直径 90ACB 90CADABC 设=ABC，则90CADCDA 1802ACDCADCDA 即2ACDABC ABMACD 2ABMABC （3）连接AC，DC 由知，ACDC 过点C作CG AD交AD于G AGDG，90CGD 连接OA，OB D为AB中点，OAOB 90ODB，2ADBD ACDC 1AGDG 3BG 过点O作OFCG交CG于F 则90OFGCGDODG MDDBOAC 9/9 四边形ODGF是矩形 OFDG，ODFG 在直角三角形ODB中，由勾股定理得 1OD DGOD 四边形ODGF是正方形 1OFDG 连接OC，则5OC，在直角三角形OCF中，由勾股定理得 2CF 3CGBG 90CGB 45ABC 在直角三角形CGB中，由勾股定理得 3 2BC
