1、2021-2022 学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分。在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1已知 x1 是关于 x 的一元二次方程 x22x+a0 的一个解，则 a 的值为（）A1B1C0D22二次函数 y3（x2）2+4 的图像的顶点坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）
2、D（2，4）32021 年 12 月 28 日，南京市第一条跨市域地铁 S6（宁句城际）正式运营，在比例尺为 1：100000 的工程示意图上，南京地铁 S6 号线全长约为 43.7cm，它的实际长度约为（）A0.437kmB4.37kmC43.7kmD437km4如图，正八边形 ABCDEFGH 中，EAG 的大小为（）A30B40C45D505某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：操作组管理组研发组日工资（元/人）260280300人数（人）444现从管理组抽调 2 人，其中 1 人到研发组，另 1 人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是（）A团队
3、日工资的平均数不变B团队日工资的方差不变C团队日工资的中位数不变D团队日工资的极差不变6在二次函数 yax2+bx+c 中，x 与 y 的部分对应值如表：X2023Y8003下列说法：该二次函数的图像经过原点；该二次函数的图像开口向下；该二次函数的图像经过点（1，3）；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。请把答案填写在答题卡相应位置分。请把答案填写在答题卡相应位置上）上）7若=23，则=8连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两
4、次都正面朝上的概率是9设 x1，x2是关于 x 的方程 x2+3x60 的两个根，则 x1x2x1x210若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3cm，圆心角为 120的扇形，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留）11将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比是12 如图，O与四边形ABCD各边都相切 若AB5，BC6，CD4，则AD的长为13如图，在四边形 ABCD 中，ABBCBD若ABC112，则ADC14如图，l1l2l3，直线 a、b 与 l1、l2、l3分别交于点 A、B、C 和点 E、E、F若 BC2AB，AD2，CF6，则 BE 的长为15在平面直
5、角坐标系 xOy 中，点 A 点 B 的坐标分别是（4，8），（12，0），则AOB 的重心 G 的坐标是16已知O 的半径为 5，弦 ABCD，且 ABCD8，则阴影部分的面积为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：（1）x24x+20：（2）（x1）2x+1018从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率19为庆祝
6、建党 100 周年，某社区开展了“群心向党”系列活动，通过微信群宣传党史，并组织社区居民在线参与了“党史知识你我知”的知识竞赛，社区网格员随机从 A、B 两个小区各抽取 20 名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分，满分：100 分）进行统计、分析，过程如下：【收集数据】A 小区：958085100859590658575909070901008080909575B 小区：808060956510090808585957580907080957510090【整理数据】成绩 x（分）60 x7070 x8080 x9090 x100A 小区2585B 小区3a55【分析数据】统计量平均数中位
7、数众数A 小区85.7587.5cB 小区83.5b80请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：（1）a，b，c（2）若 B 小区共有 900 人参与知识竞赛，请估计 B 小区成绩大于 80 分的人数；（3）你认为哪个小区对党史知识掌握更好，请你写出两条理由20已知二次函数 yax2+bx3 的图像经过点 A（2，3），B（1，0）（1）求该二次函数的表达式；（2）要使该二次函数的图像与 x 轴只有一个交点，应把图像沿 y 轴向上平移个单位21探索一个问题：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形 A 的周长和面积的一半？”（1）当已知矩形 A 相邻两
8、边的长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形B 相邻两边的长分别是 x 和 y，根据题意，得方程组+=72=3消去 y，化简得 2x27x+60解得 x1，x2，满足要求的矩形 B 存在（2）如果已知矩形 A 相邻两边的长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B（3）设矩形 A 相邻两边的长分别为 m 和 n，若所求矩形 B 存在，请直接写出 m 和 n 满足的关系式22如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，?=?，AC 为直径，过点 D 作 BC 的垂线，垂足为 E（1）求证：CD 平分ACE（2）若 AC9，CE3，则 CD 的长为23某
9、小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核酸检测从上午 8：00 起第 x 分钟等候检测的居民人数为 y 人，且 y 与 x 成二次函数关系（如图所示），如果没有开始检测，那么在第 10 分钟时，等候检测的人数会达到最大值 150人（1）求 010 分钟内，y 与 x 之间的函数表达式（2）若 8：00 起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5 个居民离开，问检测开始后，第几分钟等候检测的居民人数最多？最多是多少人？24如图，AB 是O 的直径，弦 CEAB，交 AB 于点 D，点 P 在 AB 的延长线上，连接OE、AC、BC，已知POE2
10、PCB（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 BD2OD，且 PB12，求O 的半径25如图，已知 P 是O 外一点用直尺和圆规作图（1）过点 P 作一条直线 l，使 l 与O 相切；（2）在O 上作一点 Q，使OQP60（要求：保留作图痕迹，不写作法）26为适应“新冠肺炎”常态化疫情防控需要，去年 10 月，某社区根据实际需要，采购了5000 个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员据统计，10 月份该社区有 200 户家庭有口罩需求，平均每户需要 10 个，其余口罩刚好满足社区工作人员的防疫需要随着秋冬季的来临，防疫的压力加大，11 月份，该社区对口罩的总需求量比 10月份增
11、加了 20%，需要口罩的家庭户数比 10 月份增加了 a%，社区工作人员需要口罩的个数比 10 月份增如了 1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了 a%，求 a 的值27如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 与点 B 的坐标分别是（1，0），（7，0）（1）对于坐标平面内的一点 P，给出如下定义：如果APB45，那么称点 P 为线段AB 的“完美点”设 A、B、P 三点所在圆的圆心为 C，则点 C 的坐标是，C 的半径是；y 轴正半轴上是否有线段 AB 的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）若点 P 在 y 轴负半轴上运动，则当APB 的度数最大时，点 P 的坐标为
