1、4.3.2 等比数列的前n项和公式选择性必修第二册 第四章 数列情景导学 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016-2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就
2、可以.请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推依次类推第第1 1格格麦粒数麦粒数第第2 2格格麦粒数麦粒数第第3 3格格麦粒数麦粒数第第6464格格麦粒数麦粒数1264a1a2a3a6332643216422221 aaaaS问题1：每一格的麦粒数 构成什么数列？na问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？为以1为首项以2为公比的等比数列.na大家猜想大家猜想S S6464应该等于多少？应该等于多少？探究探究S S6464的求法的求法6332643242321222212221221211SSSSS1-2151
3、-271-231-214321-26463326422221S64633264222222 S 问题4：根据两式我们如何求出S64的值呢？问题3：S64进行怎样的变形能出现264？12S6464可将两式相减，消去这些相同项6153,709,551,446,744,071812S6464，问题解决：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王的诺言不能实现！如果造一个宽高四米的粮仓来储存这些粮食，那么如果造一个宽高四米的粮仓来储存这些
4、粮食，那么这个粮仓就要三亿千米，可以绕地球赤道这个粮仓就要三亿千米，可以绕地球赤道75007500圈圈.63326422221S64633264222222 S 问题4：根据两式我们如何求出S64的值呢？问题3：S64进行怎样的变形能出现264？12S6464可将两式相减，消去这些相同项思考：等式两边乘的思考：等式两边乘的2 2是此数列的什么？是此数列的什么？112111nnqaqaqaaS.321nnaaaaS类比类比上面求和的方法能否得到上面求和的方法能否得到等比数列前等比数列前n n项和公式呢？项和公式呢？设等比数列an的首项为a1，公比为q，求SnnnnqaqaqaqaqS111211
5、112111nnqaqaqaaSnqSnnqaqaqaqa111211nnqaSq1-11 nnnqaaqSS11-2-1得11naSqn 时，当(1)(2)qqaSqnn11,11时当qqaan11错位相减法错位相减法等比数列前n项和推导过程：1-q是否为零？讨论公比q是否为1111,(1)(1),(1)11nnnnaqSaa qaqqqqqqaSnqann11,11，则已知qqaaSqaannn1,11则已知等比数列前n项和公式：2435141312111qaqaqaqaqaa 2,8123qq可得 73121aq式可得代入将192987aaa法一 解：(1)(2)？，则，：已知等比数列例
6、98765432124,33aaaaaaaaaan法二 解：321aaa3213654aaaqaaa6543987aaaqaaa 32312q192987aaa(1)(2)(3)？，则，：已知等比数列例98765432124,33aaaaaaaaaan3S36-SS69-SS整体代入思想.,69363成等比数列，则项和为的前已知等比数列SSSSSSnNnann.1232数列的公比成等比数列，并求这个，证明：项和为，前的公比猜想：已知等比数列nnnnnnnSSSSSSnqa证明：.14232数列的公比成等比数列，并求这个，证明：项和为，前的公比、已知等比数列例nnnnnnnSSSSSSnqa,2
7、3,211112311121nananaSSnananaSSnaSqnnnnn 时，当1232成等比数列，公比为，nnnnnSSSSSnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnqSSSSSqqSSSSSSSSSqqqqaqqaqqaSSSqqqqaqqaqqaSSqqaSq成等比数列，公比为，为常数，时，当2322232221213123112121),(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1课堂小结课堂小结1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）.2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）.111,(1)(1),(1)11nnnnaqSaa qaqqqq课后作业教材课后练习
