1、6.2.3 6.2.3 组合组合(1)(1)高二数学组 一、学习目标：一、学习目标：1.理解组合的意义；理解组合的意义；2.能正确认识组合与排列的联系与区别能正确认识组合与排列的联系与区别二、问题导学二、问题导学探究：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名去参加一项活动，有多名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与少种不同的选法？这一问题与6.2.1节的问题节的问题1有什么有什么联系与区别？联系与区别？6.2.1节的问题节的问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名去名去参加一项活动，其中参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1
2、名参加下午的活动，有几种不同的选法？名参加下午的活动，有几种不同的选法？在在6.2.1节问题节问题1的的6种选法中，存在种选法中，存在“甲上午，乙下午甲上午，乙下午”和和“乙乙上午，甲下午上午，甲下午”2种不同顺序的选法，我们可以将它看成先选出种不同顺序的选法，我们可以将它看成先选出甲、乙甲、乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到，同样，先选名同学，然后再分配上午和下午而得到，同样，先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2种方法。而种方法。而从从从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑名去参加一项活动，就只需
3、考虑将选出的将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序，于是，名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序，于是，在在6.2.1节问题节问题1的的6种选法中，将选出的种选法中，将选出的2名同学作为一组的选名同学作为一组的选法就只有如下法就只有如下3种情况种情况:甲乙，甲丙，乙丙甲乙，甲丙，乙丙将具体的背景舍去，上述问题可以概括为：将具体的背景舍去，上述问题可以概括为：从从3个不同元素中取出个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的个元素作为一组，一共有多少个不同的组？这就是我们要研究的问题组？这就是我们要研究的问题一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个
4、元素并成并成一组一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合（combinationcombination）.三、点拨精讲三、点拨精讲思考：你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？思考：你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？组合排列甲乙甲乙，乙丙甲丙乙丙甲丙，丙甲乙丙，丙乙 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合.排列与组合的排列与组合的概念有什么共概念有什么共同点与不同点？同点与不同点？（一）、组合的定义（一）
5、、组合的定义:?三、点拨精讲三、点拨精讲组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的一个素的一个组合组合排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不个不同元素中取出同元素中取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序
6、有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.概念辨析概念辨析思考：思考：校门口放着校门口放着9辆共享自行车，其中黄色、辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有红色和绿色的各有3辆，下面的问题是排辆，下面的问题是排列问题，还是组合问题？列问题，还是组合问题？（1）从中选）从中选3辆，有多少种不同的方法？辆，有多少种不同的方法？（2）从中选从中选3辆给辆给3位同学，有多少种不位同学，有多少种不同的方法？同的方法？例5：平面内有平面内有A，B，C，D共共4个点个点（1）以其中）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中以其中2个点为端点的线段共有
7、多少条？个点为端点的线段共有多少条？分析：（分析：（1）确定一条有向线段，不仅要确定两下端点，还）确定一条有向线段，不仅要确定两下端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题（要考虑它们的顺序，是排列问题（2）确定一条线段，只需确定一条线段，只需要确定两下端点，而不需要考虑它们的顺序，是组合问题要确定两下端点，而不需要考虑它们的顺序，是组合问题解：（1）一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为 A42=4*3=12这12条有向线段分别为 （2）由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同，方向不同
8、的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条：AB,AC,AD,BC,BD,CDDCCDDBBDCBBCDAADCAACBAAB,思考：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？1.理解组合的定义，区别排列与组合之间的关系.（1）有序与无序的区别）有序与无序的区别（2）同是从）同是从n个元素中取个元素中取m个元素，但是组合个元素，但是组合一旦取完就结束，而排列还要继续进行排序一旦取完就结束，而排列还要继续进行排序四、课堂小结：
9、四、课堂小结：五、当堂训练五、当堂训练1 1、判断下列问题是组合问题还是排列问题、判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3个元素的个元素的子集有多少个子集有多少个?(2)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票多少种车票?有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共共需握手多少次需握手多少次?组合问题组合问题组合问题组合问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.2、课本p22面练习T1,T2
