1、1、理解条件概率的定义；、理解条件概率的定义；2、理解条件概率的计算公式；、理解条件概率的计算公式；3、掌握条件概率的性质；、掌握条件概率的性质；4、会求某些简单的条件概率问题。、会求某些简单的条件概率问题。问题问题1：三张奖券中只有一张能中奖，现分别三张奖券中只有一张能中奖，现分别三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？的概率是否比其他同学小？,YNYNN NYN NNY 若若抽抽到到中中奖奖奖奖券券用用表表示示，没没有有抽抽到到用用表表示示，那那么么所所有有可可能能的的抽抽取取情情况况为为BBNNY 用用 表表示示最最后后一一
2、名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券券的的事事件件，()1()()3n BP Bn 由由古古典典概概型型可可知知，最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券券的的概概率率为为：一般地，我们用一般地，我们用 来来表示所有基本事件的表示所有基本事件的集合，叫做集合，叫做基本事件基本事件空间空间(或样本空间或样本空间)一般地，一般地，n(A)表示表示事件事件A包含的基本包含的基本事件的个数事件的个数不妨设不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件为事件A，,ANYN NNY()1(|)()2n BP B An A最最后后一一名名同同学学抽抽到到奖奖券券的的概概率率为为YN
3、若若抽抽到到中中奖奖奖奖券券用用表表示示，没没有有抽抽到到用用表表示示，BBNNY 用用 表表示示最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券券的的事事件件，P(B|A)表示在事件表示在事件A发生的条件下发生的条件下B发生的概率发生的概率问题问题2：如果已经知道第一名同学没有抽到中如果已经知道第一名同学没有抽到中奖卷，那么最后一名同学抽到中奖奖卷的概率奖卷，那么最后一名同学抽到中奖奖卷的概率又是多少？又是多少？若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为、若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为、若知道了第一名同学的抽奖结果，则样本空间变成若知道了第一名同学的抽奖结果，则样本空间变成但因为最
4、后一名中奖的情况只有一种但因为最后一名中奖的情况只有一种NNY故概率会发生变化。故概率会发生变化。,YNN NYN NNY ,ANYN NNY 问题问题3：你知道第一名同学的抽奖结果为什么你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学的抽奖结果吗？会影响最后一名同学的抽奖结果吗？问题问题4：对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？与它们的概率有什么关系呢？()(|)()n ABP B An ABAP(B|A)相当于把相当于把A看作看作新的基本事件空间新的基本事件空间求求AB发生的概率。发生的概率。()()()()()()n ABP ABnn AP
5、 An对任意事件对任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A发生的发生的 条件下事件条件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率。记作记作P(B|A)二、条件概率计算公式：二、条件概率计算公式：()()()n ABP B An A 在原样本空间在原样本空间的概率的概率()()P ABP A 一、条件概率：一、条件概率：三、条件概率的性质：三、条件概率的性质：如果如果B和和C是是互斥事件互斥事件，则，则(1)(2)几何解释：几何解释：BA(3)可加性：可加性：0()1P B A()()()P BC AP B AP C A()()AP ABABP B AB表示在样本空间中，
6、计算发生的概率，而表示在缩小的样本空间中，计算发生的概率。四、四、P(B|A)与与P(AB)的区别与联系：的区别与联系：()()()()AABP B AABP ABP B AP AB中样本点数中样本点数中样本点数中样本点数一般来说，比大。例例1：在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，道文科题，如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2道题，求：道题，求：(1)第一次抽取到理科题的概率；第一次抽取到理科题的概率；(2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率；第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第，第2次抽到理科题次抽到理科题
7、为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB(1)1154()20nC C 1134()12n AC C()123()()205n AP An 例例1：在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，道文科题，如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2道题，求：道题，求：(1)第一次抽取到理科题的概率；第一次抽取到理科题的概率；(2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率；第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第，第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理
8、科题为事件次都抽到理科题为事件AB(2)1154()20nC C 1132()6n ABC C()63()()2010n ABP ABn 例例1：在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，道文科题，如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2道题，求：道题，求：(1)第一次抽取到理科题的概率；第一次抽取到理科题的概率；(2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率；第一次和第二次都抽取到理科题的概率；(3)在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。理科题的概率。()3()()10n ABP ABn 解解：(3)()3()()5n AP An
9、 3()110()3()25P ABP B AP A例例1：在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，道文科题，如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2道题，求：道题，求：(1)第一次抽取到理科题的概率；第一次抽取到理科题的概率；(2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率；第一次和第二次都抽取到理科题的概率；(3)在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。理科题的概率。解解：(3)1132()6n ABC C1134()12n AC C()61()()122n ABP B An A1、抛掷一颗骰子，观察出现的点数。、抛掷一颗骰子，观
10、察出现的点数。B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数=1，3，5A=出现的点数不超过出现的点数不超过3=1，2，3若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率。求出现的点数是奇数的概率。()2(|)()3n ABP B An AB5 5A2 21 13 34,64,6解解：例例2：一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字位数字，每位数字都可从都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：求：(1)任意按最后一位数字，不超过任意按最后一位数字，不超过
11、2次就按对次就按对的概率；的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。112(1 2)()2iiA iAAA A 解解：设设第第 次次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。112()()()P AP AP A A1911101095例例2：一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字位数字，每位数字都可从都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：求：(
12、1)任意按最后一位数字，不超过任意按最后一位数字，不超过2次就按对次就按对的概率；的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。112(1 2)()2iiA iAAA A 解解：设设第第 次次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。2B用用 表表示示最最后后一一位位按按偶偶数数的的事事件件，则则112()()()P A BP A BP A A B14125545 2、设、设100件产品中有件产品中有70件一等品，件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品。件二等品，规定一
13、、二等品为合格品。从中任取从中任取1件，件，求：求：(1)取得一等品的概率；取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率。已知取得的是合格品，求它是一等品的概率。解解：1701100()0.7CP BC设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则 AB707095955 57014()9519P B A()()()P ABP B AP A70 100149510019【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1、条件概率的定义：、条件概率的定义：2、条件概率的性质：、条件概率的性质：3、条件概率的计算方法：、条件概率的计算方法：设设A，B为两个事件，则在事件为两个事件，则在事件A发生的条件发生的条件下，事件下，事件B发生的概率就叫做的条件概率。发生的概率就叫做的条件概率。()()()n ABP B An A()()P ABP A
