1、事件概率加法公式：事件概率加法公式：注注:1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );AB AB 3.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.AB 复习引入：复习引入：()()()P ABP AP B 若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则2.事件事件A与与B都发生的事件叫做都发生的事件叫做A与与B的的积事件积事件,记为记为 (或或 );ABAB 问题问题1 1：某个班级有某个班级有4545名学生，其中男生、女生的人数及团员名学生，其中男生、女生的人数及团员的人的人数如下表所示：数如下表所示：团员
2、团员非团员非团员合计合计男生男生16169 92525女生女生14146 62020合计合计303015154545在班级里随机选择一人做代表在班级里随机选择一人做代表.(1)(1)选到男生的概率是多少？选到男生的概率是多少？(2)(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？分析：分析：随机选择一人做代表，则样本空间随机选择一人做代表，则样本空间包含包含4545个等可能的样个等可能的样本点本点.用用A A表示事件表示事件“选到团员选到团员”，B B表示事件表示事件“选到男生选到男生”，根，根据表中的数据可以得出，据表中的数据可以
3、得出，n(n()=45)=45，n(A)=30n(A)=30，n(B)=25.n(B)=25.n(B)2551P(B)n()459 （解解：）团员团员非团员非团员合计合计男生男生16169 92525女生女生14146 62020合计合计303015154545解：（解：（2 2）“在选到团员的条件下，选到男生在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是的概率就是“在事件在事件A A发生的条件下，发生的条件下，事件事件B B发生发生”的概率，记为的概率，记为 P P(B|AB|A).此时相当于以此时相当于以A A为样本空间来考虑为样本空间来考虑事件事件B B发生的概率，而在新的样本空间中事件发生的
4、概率，而在新的样本空间中事件B B就是积事件就是积事件ABAB，包，包含的样本点数含的样本点数n n(ABAB)=16.=16.根据古典概型知识可知，根据古典概型知识可知，(2)(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？n(AB)168P(B|A)n(A)3015问题问题1 1：某个班级有某个班级有4545名学生，其中男生、女生的人数及团员名学生，其中男生、女生的人数及团员的人的人数如下表所示：数如下表所示：分析：分析：随机选择一人做代表，则样本空间随机选择一人做代表，则样本空间包含包含4545个等可能的样本点个等可能的样本点
5、.用用A A表示事件表示事件“选到团员选到团员”，B B表示事件表示事件“选到男生选到男生”，根据表中的数，根据表中的数据可以得出，据可以得出，n(n()=45)=45，n(A)=30n(A)=30，n(B)=25.n(B)=25.样本空间样本空间 ，且所有的样本点都是等可能的，且所有的样本点都是等可能的.解：解：如果如果b b表示男孩，表示男孩，g g表示女孩，问题表示女孩，问题2 2满足古典概型的条件满足古典概型的条件.问题问题2 2：假定生男孩生女孩是等可能的，现在考虑有两个小孩的家庭假定生男孩生女孩是等可能的，现在考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么随机选择一个家庭，那么(1)
6、(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？(2)(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又有多大？有多大？bb,bg,gb,gg 设设 A=“A=“选择的家庭中有女孩选择的家庭中有女孩”，则，则设设 B=“B=“选择的家庭中有两个小孩都是女孩选择的家庭中有两个小孩都是女孩”，则，则 Bgg(1)(1)根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率是根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率是n(B)1P(B)n()4 Abg,gb,gg 样本空间样本空间 ，且所有
7、的样本点都是等可能的，且所有的样本点都是等可能的.解：解：如果如果b b表示男孩，表示男孩，g g表示女孩，问题表示女孩，问题2 2满足古典概型的条件满足古典概型的条件.n(AB)1P(B|A)n(A)3（2 2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就的概率就是是“在事件在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生发生”的概率，记为的概率，记为P P(B|AB|A).此时此时A A成为样本空间，事件成为样本空间，事件B B就是积事件就是积事件AB.AB.根据古典概型知识可知，根据古典概型知识可知，问题问题2 2：假定生
8、男孩生女孩是等可能的，现在考虑有两个小孩的家庭假定生男孩生女孩是等可能的，现在考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么随机选择一个家庭，那么(1)(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？(2)(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又有多大？有多大？bb,bg,gb,gg 设设 A=“A=“选择的家庭中有女孩选择的家庭中有女孩”，则，则设设 B=“B=“选择的家庭中有两个小孩都是女孩选择的家庭中有两个小孩都是女孩”，则，则 Bgg Abg,gb,gg 一般地，设一般地，设A
9、 A，B B为两个事件，且为两个事件，且P(A)P(A)0 0，我们称，我们称P(AB)P(B A)P(A)为在事件为在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的发生的条件概率条件概率 一般把一般把P(B|A)P(B|A)读作读作A A发生的条件下发生的条件下B B发生的概率发生的概率.1.1.条件概率：条件概率：n(AB)n(A)例例1 1：在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题，如果不放道文科题，如果不放回地依次抽取回地依次抽取2 2道题，求：道题，求：（1 1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2 2）第一次和第二次都抽取
10、到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1 1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A A，第第2 2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B B，则第，则第1 1次和第次和第2 2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.AB.（1）从）从5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2道的事件数为道的事件数为25()20nA 1134()12n AAA根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理，()123()()205n AP An 232()6n ABA（）()63()()2010n ABP ABn 解：设第解：设第1 1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A
11、 A，第第2 2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B B，则第，则第1 1次和第次和第2 2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.AB.例例1 1：在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题，如果不放道文科题，如果不放回地依次抽取回地依次抽取2 2道题，求：道题，求：（1 1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2 2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；例例2 2:一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6 6位数字，每位数字都可从位数字，每位数字都可从0909中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时
12、，忘中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：记了密码的最后一位数字，求：（1 1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2 2次就按对的概率；次就按对的概率；（2 2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2 2次就次就按对的概率。按对的概率。11219 11(1)P(A)P(A)P(A A)1010 95 解解：11214 12(2)(|)(|)(|)55 45P A BP ABP A AB 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质样具有概率的性
13、质.设设 P(A)0P(A)0，则，则1P(|A)1 （）(|)(|)(|)P BC AP B AP C A（3 3）设）设B B和和 互为对立事件，则互为对立事件，则BP(B|A)1P(B|A)2.2.条件概率的性质：条件概率的性质：（2 2）如果）如果B B和和C C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则1.1.求条件概率的方法求条件概率的方法(1)(1)减缩样本空间法：减缩样本空间法：(2)(2)条件概率定义法：条件概率定义法：P(A B)P(B A)P(A)小结：小结：n(A B)P(B A)n(A)设设P(A)0P(A)0，则，则1P(|A)1 （）(|)(|)(|)P BC AP B
14、 AP C A（3 3）设）设B B和和 互为对立事件，则互为对立事件，则BP(B|A)1P(B|A)2.2.条件概率的性质：条件概率的性质：（2 2）如果）如果B B和和C C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则 请看课本请看课本P48P48：练习：练习2 2，3 31.1.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是优良的概率是0.750.75，连续两天的空气质量为优良的概，连续两天的空气质量为优良的概率是率是0.60.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是的空气质量为优
15、良的概率是()A A0.80.8B B0.750.75C C0.60.6D D0.450.45A A 学以致用：学以致用：2.2.已知盒中装有已知盒中装有3 3只螺口灯泡与只螺口灯泡与7 7只卡口灯泡，这些灯只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第在他第1 1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2 2次抽到的次抽到的是卡口灯泡的概率为是卡口灯泡的概率为_ 学以致用：学以致用：793.3.一个盒子中有一个盒子中有6 6个白球，个白球，4 4个黑球，从中不放个黑球，从中不放回地每次任取回地每次任取1 1只，连取只，连取2 2次，则第一次取得白次，则第一次取得白球的概率是球的概率是_，第一次、第二次都取得，第一次、第二次都取得白球的概率是白球的概率是_3 1,5 3 学以致用：学以致用：
