2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第二册复数综合复习.rar

新教材必修第二册期末模块复习三新教材必修第二册期末模块复习三-复数综合训练复数综合训练一、选择题一、选择题1.i 为虚数单位，3i=（）A.i B.iC.1D.12.已知复数12aii的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是（）A.12B.12C.2D.23.已知复数(1)(1)zimi是纯虚数，则实数m（）A.2B.1C.0D.14.已知i是虚数单位，复数13 i的虚部是（）A1B 3C13D13 i5.已设,a bR，“0a”是“复数abi是纯虚数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6.在复平面内，复数1ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知复数z对应的向量为OZ（O为坐标原点），OZ 与实轴正方向的夹角为120，且复数z的模为 2，则复数z为（）A13iB13i C13i D13i 8.设2()3()46izzzz，则z()A.12iB.12iC.1iD.1i9.已知2(1i)32iz，则z()A.31i2 B.31i2 C.3i2D.3i210.已知复数1zi（i 为虚数单位）是关于x的方程20 xpxq（p，q 为实数）的一个根，则pq的值为（）A4B2C0D2二、填空题二、填空题11.已知x、Ry，i为虚数单位，且2i1 ixy ，则xy_12.已知复数z满足2i1 iz，那么z _，|z _13.a 为正实数,i 为虚数单位,=2,则 a=_.14.关于x的不等式20 xaxb的解集为(2,1)，则复数iab所对应的点位于复平面内的第_象限.15.在复数范围内，方程210 xx 的根为_.三、解答题三、解答题16 已知i是虚数单位，复数zm2(1i)m(23i)4(2i)，当m分别取何实数时，z满足如下条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.17.实数m取什么值时,复数22(56)(215)zmmmmi(1)与复数212i相等 (2)与复数1216i互为共轭复数 (3)对应的点在x轴上方.18.已知复数112zi，234zi，i为虚数单位.（1）若复数12zaz，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若12zzz，求z的共轭复数19.已知：复数2211izii，其中i为虚数单位（1）求z及z；（2）若223zazbi，求实数a，b的值20.已知(1,2)A，(,1)B a，(2,3)C，(1,)Db，(),a bR是复平面上的四个点，且向量AB，CD 对应的复数分别为1z，2z.（1）若121zzi，求1z，2z；（2）若122zz，12zz为实数，求a，b的值.新教材必修第二册期末模块复习三新教材必修第二册期末模块复习三-复数综合训练复数综合训练一、选择题一、选择题1.i 为虚数单位，3i=（）A.iB.iC.1D.1【答案】A【分析】根据虚数单位i的运算性质，直接计算得到结果.【解析】因为21i ，所以32iiii=-，故选：A.【点睛】本题考查有关虚数单位i的计算，难度容易.注意结合21i 去计算.2.已知复数1 2aii的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是（）A.12B.12C.2D.2【答案】C【分析】由复数的乘法运算和实部的定义可构造方程求得结果.【解析】12221aiiaai且实部为0，20a，解得：2a，故选：C.【点睛】本题考查根据复数实部的定义求解参数值的问题，涉及到复数的乘法运算，属于基础题.3.已知复数(1)(1)zimi是纯虚数，则实数m（）A.2B.1C.0D.1【答案】B【分析】本题先将z化简为a bi的代数形式，再根据纯虚数的定义建立方程求参数.【解析】(1)(1)(1)(1)zimimmi是纯虚数，1010mm，解得：1m，故选：B.【点睛】考查复数的代数形式以及纯虚数的定义，是基础题.4.已知i是虚数单位，复数13 i的虚部是（）A1B3C13D13 i【答案】C【解析】由复数的概念知，复数13 i的虚部是13，故选：C.5.已设,a bR，“0a”是“复数a bi是纯虚数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】【答案】B【解析】当 a=0 时，如果 b=0，此时0a bi是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果a bi已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选 B【点睛】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义6.在复平面内，复数1ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】1111111222iiiiziiii 对应的点为1 1,2 2在第二象限【点睛】复数运算中分子分母同乘以分母的共轭复数，复数abi对应的点为,a b7.已知复数z对应的向量为OZ（O为坐标原点），OZ 与实轴正方向的夹角为120，且复数z的模为 2，则复数z为（）A13iB13i C13i D13i【答案】D【解析】设复数在复平面内对应的点的坐标为,Z a b，根据题意可画图形如图所示，2z，且OZ 与 x 轴正方向的夹角为120，1a，3b ，即点 Z 的坐标为13,或1,3.13zi 或13zi .故选：D8.设2()3()46izzzz，则z()A.12iB.12iC.1iD.1i【答案】C【解析】设izab，则izab，2()3()46 i46izzzzab，所以1a，1b，所以1iz .9.已知2(1i)32iz，则z()A.31i2 B.31i2 C.3i2D.3i2【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算.因为2(1i)32iz，所以222232i32i32i3i2i23i31i(1i)12ii2i2i22z .故本题正确笞案为 B.10.已知复数1zi（i 为虚数单位）是关于x的方程20 xpxq（p，q 为实数）的一个根，则pq的值为（）A4B2C0D2【答案】C【解析】因为复数1zi（i 为虚数单位）是关于x的方程20 xpxq（p，q为实数）的一个根，所以1zi也是方程的一个根，故zzpz zq，即22pq，所以0pq，故选：C 二、填空题二、填空题11.已知x、Ry，i为虚数单位，且2i1 ixy ，则xy_【答案】2【解析】212i1 i1xxyy 121xxyy 故答案为：212.已知复数z满足2i1 iz，那么z _，|z _【答案】(1).1 i (2).2【分析】利用复数除法运算得到复数z，进而求出其共轭与模即可.【解析】复数2i2i(1)i(1)11 i(1 i)(1 i)izii，故1iz ，|2|z【点睛】本题考查复数的运算及基本概念，属于基础题.13.a 为正实数,i 为虚数单位,=2,则 a=_.【答案】【解析】=1-ai,则=|1-ai|=2,所以 a2=3.又因为 a 为正实数,所以 a=.答案:14.关于x的不等式20 xaxb的解集为(2,1)，则复数iab所对应的点位于复平面内的第_象限.【答案】二【解析】不等式20 xaxb的解集为(2,1),由一元二次方程根与系数的关系，得21,(2)1,ab 解得1,2,ab 即00ab，故复数iab所对应的点位于复平面内的第二象限.15.在复数范围内，方程210 xx 的根为_.【答案】132 i【解析】因为1430D=-=-，所以方程210 xx 的根为113=22ii 故答案为：132 i三、解答题三、解答题16 已知i是虚数单位，复数zm2(1i)m(23i)4(2i)，当m分别取何实数时，z满足如下条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.【答案】【答案】（1）m1 或m4；（2）m1 且m4；（3）m2；（4）m4.【分析】（1）由虚部等于 0 求得m的值；（2）由虚部不为 0 求得m值；（3）由实部为 0 且虚部不为 0 求得m值；（4）由实部为 0 且虚部为 0 求得m值【解析】zm2(1i)m(23i)4(2i)化为 222834zmmmmi（1）由2340mm，得4m，或1m ，当4m，或1m 时，z是实数；（2）由2340mm，得4m 且1m ，当4m 且1m 时，z为虚数；（3）由2280mm，且2340mm，解得2m ，当2m 时，z为纯虚数；（4）由22280340mmmm，解得4m，当4m 时，z为零17.实数m取什么值时,复数22(56)(215)zmmmmi(1)与复数212i相等 (2)与复数1216i互为共轭复数 (3)对应的点在x轴上方.【答案】（1）m1（2）m1（3）m5.【解析】(1)根据复数相等的充要条件得2256221512mmmm 解得 m1.(2)根据共轭复数的定义得22561221516mmmm 解得 m1.(3)根据复数 z 的对应点在 x 轴的上方可得 m22m150，解得 m5.18.已知复数112zi，234zi，i为虚数单位.（1）若复数12zaz，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若12zzz，求z的共轭复数【答案】（1）1 1(,)3 2；（2）1255i【解析】（1）由题意，复数1212,34zi zi，则121 2(34)(1 3)(42)zaziaiaai 因为复数12zaz在复平面上对应的点在第四象限，所以1 30420aa，解得1132a，即实数a的取值范围1 1(,)3 2.（2）由121 2341 25 10123434342555iiziiziziii ，所以1255zi.19.已知：复数2211izii，其中i为虚数单位（1）求z及z；（2）若223zazbi，求实数a，b的值【答案】（1）1 3zi ，10z；（2）37ab【解析】（1）221211 31iziiiiii ，231310z（2）由223zazbi得：21 31 323iaibi ，即 86323aba ii 所以82633aba ，解之得37ab 20.已知(1,2)A，(,1)B a，(2,3)C，(1,)Db，(),a bR是复平面上的四个点，且向量AB，CD 对应的复数分别为1z，2z.（1）若121zzi，求1z，2z；（2）若122zz，12zz为实数，求a，b的值.【答案】【答案】（1）14zi，232zi （2）42ab【分析】（1）求出1(1)zai，23(3)zbi ，由题得4141ab，解方程组即得解；（2）由题得22(4)(4)420abb，解方程组即得解.【解析】（1）(,1)(1,2)(1,1)ABaa，(1,)(2,3)(3,3)CDbb ，所以1(1)zai，23(3)zbi ，所以12(4)(4)zzabi，又121zzi，4141ab，55ab，14zi，232zi .（2）由（1）得12(4)(4)zzabi，12(2)(2)zzab i，122zz，12zz为实数，22(4)(4)420abb，42ab.【点睛】本题主要考查复数的概念和计算，考查复数的模的计算，考查向量对应的复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.