1、 第二章 变化率与导数2.5 简单复合函数的求导法则知识回顾函数导函数xey axyln11xyxycos是常数）ccy(xy1xey xycosaayxlnxy2sin1xyln为实数）(xy xytan0 yxysinxysin(0,1)xyaaaxycotlog(0,1)xyaaaxy2cos11、导数公式表2.导数的四则运算法则：).()()()(),()()()(xgxfxgxfxgxfxgxf.)()()()()()()(),()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf22111.(),yx xyxx求；2.sincos,22xxyxy求；3.cos
2、(),yxxy求；14.,sinyyx求；52sin5.,.xxxxyyx求课前练习：2212yxx11cos2yx cossin2xyxxxx2cossinxyx 2323cossin32xxxxyxxx1.复合函数的概念:(),(),()()()yfxuxyf uuuxxyfx对 于 函 数令若是 中 间 变 量 的 函 数，是 自 变 量 的 函 数，则 称是复自 变 量 x的合 函 数.讲授新课：1.指出下列函数是怎样复合而成：2(1)sin2(2)31(3)cos(sin)(4)()1(5)sin(1).nmyxyxxyxyabxyx；sin,2yuux2,31yuuxx,.mnyu
3、uabxcos,sinyuux1sin,1yuux.复合而成与由2uy 23 xu其实，是一个复合函数，2)23(xy问题：的导数？如何求2)23(xyyxy2(32)x24129xx1218 x;xu3uyu2;46 x分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:,xxuyuyxuxuyyy 2.复合函数的导数:()(),()(),()()()().uxxuxxyf uxuyfuuyfxxyyuxuxfxfuxx一 般 地，设 函 数在 点 处 有 导 数函 数在 点 对 应处 有 导 数则 复 合函 数在 点 处 也 有 导 数，且，或 写 作注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求
4、复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.复合函数的求导法则:复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量f(u)的导数,乘以中间变量 对自变量的导数.()ux讲授新课：【解析】103311(25)(2)sinsin1yxyxxx求下列函数的导数（）例解：(2)y=(sin3x+sinx3)=(sin3x)+(sinx3)=3sin2x(sinx)+cosx3(x3)=3sin2xcosx+3x2cosx3.103311(25)(2)sinsin1yxyxxx求下列函数的导数（）例【解析】233(31)142yx求曲线在点（
5、，）处的例切线方程。自学课本：本节例3例3.求下列复合函数的导数223(1)23 (2)ln(1 3)(3)sin(21)yxyxyx解:(1)32322212xuuyxy和可以分解为函数xxuuuyxu4)32(,21)(22121又所以由复合函数求导法则得xuuyyxux421213223222xxyxu代入，得将（3）33sin(21),sin21yxyu uvvx函数可以分解为和2,cos,32xvuvvuuy又)12cos()12(sin62cos322xxvuvuyyxvu计算熟练后，在计算复合函数求导时可不必计算熟练后，在计算复合函数求导时可不必写出中间变量，直接计算写出中间变量
6、，直接计算)13ln(136)3(12xxvuvuyyxvu3,1,2xvuvvuuy又xvvuuyxy31ln,)31(ln22和可以分解为函数（2）例4.求下列函数的导数32(1)coscos3 (2)ln(1)yxxyxx解:(1)3sinsin(cos33sin3sincos3 )3(3sin)(coscos3)3(cos)(cos2223xxxxxxxxxxxxy（2）22222221(1)111(1)111(1)111yxxxxxxxxxxxx2.填空题_)1(4)_)2(ln)3(_)11(2)_)()1(2xxxex3.求下列复合函数的导数 311)5(4)2ln(3)cos)2(5cos)1(3225xyeyxxyxyxyxxe2)1(1xx121xx233224)31(23(5)2(4)222(3)sincos5(2)5sin51xyeyxxxyxxyxyx）答案：（2:10:34
