1、2022-9-21感谢您亲临现场指导感谢您亲临现场指导导数的概念及其意义 25.1.2导数的概念及其几何意义（第1课时）枣庄八中东校 赵友德2022-9-212022-9-21导数的概念 3 导数以更一般的方法简化了许多与函数相关的问题，比如单调性、不等式的证明等.导数与函数导数与微积分 导数为微积分的发展提供了方法和工具，从而使得它在其他学科领域也有了广泛的应用.导数的地位分析微积分创立和发展中核心人物2022-9-21导数的概念 4会从数值逼近、几何直观感知、解析式抽象出导数的概念，知道导数是瞬时变化率的数学表达。1会用导数定义求函数在某点处的导数，并能归纳出其基本步骤，进一步体会导数的内
2、涵，感受极限思想。2经历数学发现过程，从具体到抽象、由特殊到一般，适度地进行规则的抽象概括。3学习目标2022-9-21导数的概念 5难点重点学习重点、难点导数的概念和极限思想导数的概念和极限思想从求瞬时速度、切线的斜率，通过从求瞬时速度、切线的斜率，通过“逼近逼近”的方法，由特殊到一般，用的方法，由特殊到一般，用类比的方法抽象出导数的概念类比的方法抽象出导数的概念.2022-9-21导数的概念 6瞬时速度平均速度割线斜率切线斜率已完成的学习内容导数的概念学生熟悉的知识平均速度无限逼近两类变化率问题(1)(1)hhthvtt 00(1)(1)lim1limtthhthttt 时的瞬时速度为11
3、8.49.4)(2ttth118.49.4)(2ttthO1th 11h，tht11，A AB B 温故知新高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间（单位：s）存在函数关系：其函数图像如右图，求运动员从1 到1+t 这段时间里的平均速度和在t=1时的瞬时速度？2022-9-21x1y 2xxfP0PTOx 温故知新0(1)(1)=yfxfP Pxx 割线的斜率为000liml(1)(1)=imxxyfxfPTxx 切线的斜率为y2022-9-212(1+,1+)xx1+x2022-9-21导数的概念 9 解决问题思想方法具有一致性吗？解决问题思想方
4、法具有一致性吗？无限逼近（极限）无限逼近（极限）答案表示形式具有一致性吗？答案表示形式具有一致性吗？平均变化率的极限平均变化率的极限2022-9-212022-9-21导数的概念 10()yf xhytx，yx明确概念000000=(),=()().,()()=()yfxxx yyyfxxfxxfxxfxyxxyfxxxx 对 于 函 数自 变 量 的 变 化 量的变 化 量我 们 把 比 值即 叫 做函 数从到的 平 均 变 化 率。平均速度、割线斜率平均变化率2022-9-21导数的概念 11y yx xO1 11C2C3C(1)(0)1=1101yffx练习练习2123()()()01C
5、f xxCf xxCf xxx计算：，：，：这三个函数 从 到 的平均变化率。2022-9-21导数的概念 探究概念探究概念222:()1+.(1)(1)(1)12.Cf xxxxyfxfxxxxx 对于，自变量 从1变化到.20,1xyxx时，当0(1)(1)lim2xfxfx 即：探索发现此时，我们称：此时，我们称：2()12()1.f xxxf xx函数在处可导，确定的值称为在处的导数（瞬时变化率）2022-9-21导数的概念 130|)(0 xxyxf或记作xxfxxfxfx)()(lim)(0000即0000()+.0()()yf xxxxxxyyxxyf xxxyf xxx 对于函
6、数，自变量 从变化到如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数（也称瞬时变化率），导数的概念xxfxxfxfx)()(lim)(0000即2022-9-21导数的概念 14问题问题1 1中运动员在 问题问题2 2概念回扣00(1)(1)lim1limtthhthttt 时的瞬时速度为2()4.94.8111(1);h tttth 就是函数在处的导数0020()1limlim(1)(1)=xxfxxxP Tyfxfxxk 就 是 _中 抛 物 线 在_处 的 切 线的 斜_率 为_2()1(1).f xxxf 处的导数函在数2022-9-2
7、1导数的概念 15 3例例1.1.理解概念 应用举例1(),(1).f xfx设求 函数在某一点的导数是可以变换的数函数在某一点的导数是可以变换的数()()导数就是瞬时速度导数就是瞬时速度()()212022-9-21导数的概念 16 你认为怎样求函数在某点处的导数？你认为怎样求函数在某点处的导数？1.2.0.yxyxx 求当时，判断是否有极限3.根据（2）的情况，得出结论2022-9-21导数的概念 17 将原油精炼为汽油、柴油、塑将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。已知在第进行冷却和加热。已知在第 h h时，原油的温度（单位：时
8、，原油的温度（单位：）为）为计算第计算第2h2h与第与第6h6h时，原油温度的时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。瞬时变化率，并说明它们的意义。例例2.2.x2()715(08).yf xxxx2022-9-21导数的概念 18解：在第解：在第2h2h和第和第6h6h时，原油温度的时，原油温度的瞬时变化率就是瞬时变化率就是(2)(6).ff和 222(2)2(2)7(2)15(27 2 15)4()73,fxfyxxxxxxxxxx 根据导数的定义，00(2)limlim(3)3.(6)=5.xxyfxxf 所以，同理可得因此，在第因此，在第2h2h附近，原附近，原油温度大约以油温度大
9、约以3 3/h/h的的速率下降；在第速率下降；在第6h6h附近，附近，原油温度大约以原油温度大约以5 5/h/h的速率上升。的速率上升。2022-9-21导数的概念 19 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设tsts时时汽车的速度（单位：汽车的速度（单位：m/sm/s）为）为求汽车在第求汽车在第2s2s与第与第6s6s时的瞬时加速度，并说明它时的瞬时加速度，并说明它们的意义。们的意义。2()660yv ttt(2)2(6)-6.vv 2022-9-21导数的概念 20具体问题具体问题 数学数学 运算运算数学问题数学问题数学数学抽象抽象 瞬时速度瞬时速度瞬时变化率瞬时变化率导数导数平均速度平均速度平均变化率平均变化率无限逼近无限逼近无限逼近无限逼近课堂总结本节课，你学到了哪些知识和方法？2022-9-21导数的概念 21作业A：P70习题5.1第3,4题。B：P71第8，11题（选做）感谢聆听 再见2022-9-21枣八东校数学组枣八东校数学组 赵友德赵友德
