1、2020-2021学年浙江省宁波市余姚实验学校第四届理想杯七年级（下）竞赛数学试卷一.选择题：（每小题4分，共40分）1计算（a+b）22（a+b）（ab）+（ab）2等于（）A4b2B4abC4a2D2ab2如图所示，l1l2，则下列式子中值为180的是（）A+B+C+D+3设实数x满足x3x+1，若x7ax2+bx+c，则a+b+c的值为（）A3B4C5D64已知实数a，b，c满足a+b+c0，abc6，那么+的值（）A是正数B是零C是负数D正、负不能确定5如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）其中两块长方形的形状、大小完全相同，如果要求出两块长
2、方形的周长之和，则只要知道（）A长方形ABCD的周长B长方形的周长CAB的长DBC的长6已知x，y，z满足，则的值为（）A1BCD7已知x+y1，x2+y22，那么x5+y5的值是（）ABCD8已知m是整数，方程组有正整数解，则m的值为（）A4B4C4D4或59已知43x2021，47y2021，则（x1）（1y）2021（）A1B2021C1D2202110甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则丙答对的题数
3、是（）A1题或2题B0题或1题C1题或5题D1题或3题二.填空题：（每小题4分，共32分）11因式分解：（4a2+1）216a2 12若（2x1）5a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2+a4 13已知（2021a）（2019a）2020，那么（2021a）2+（2019a）2 14若关于x的分式方程无解，则m的值为 15若a2+a1，则的值为 16一条笔直公路上依次有A，B，C三个站点，甲、乙两人分别从A，B站同时出发去往C站，在距离C站2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C站1000米处甲追上乙现知乙每分钟走60米，那么甲每分钟走 米17已知实数a，b
4、满足（a2+4a+6）（2b24b+7）10，求a+2b 18设a，b，c，d都是整数，且ma2+b2，nc2+d2，则mn也可表示成两个整数的平方和：mn （用a，b，c，d表示）比如8952+82，11792+62，8911710413，则有1041332+1022请你写出值为10413的另外一种两个整数的平方和的形式：10413 三.解答题：（第19，21题12分，第20题10分，第22题14分，共48分）19图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；（2）请用两种不同的方法求
5、图2中阴影部分面积； ； （3）观察图2你能写出（m+n）2，（mn）2，mn三个代数式之间的等量 ；（4）运用你所得到的公式，计算若知a+b8，ab7，求a2b2的值20已知ab0，且+6，求的值21某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列，若原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；若原队形中减少120人，也能组成一个正方形对列问原长方形队列有多少名同学？22（1）已知直线ABCD，点P为平行线AB，CD之间的一点如图1，若ABP50，CDP70，BE平分ABP，DE平分CDP，求BED的度数（2）（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若ABP，CDP，ABP和CDP的角平分线交于点E1，求E1的度数；若ABE1与CDE1的角平分线交于点E2，ABE2与CDE2的角平分线交于点E3，以此类推，求En的度数（3）（变式）如图3，ABP的角平分线的反向延长线和CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想P与E的数量关系，并说明理由
