1、2.2.2 完全平方公式完全平方公式第1课时 完全平方公式（1）用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加项，再把所得的积相加.多项式的乘法法则是什么？多项式的乘法法则是什么？bm+am=(m+n)(a+b)+an+bn计算下列各式，你能发现怎样的规律？计算下列各式，你能发现怎样的规律？2+1=a()2+2=a()23=-a()()24=-a()()2=+2+1aa2=+4+4aa2=6+9-aa2=8+16-aa22+1aa a22+2+2+2aaa2233+3-aaa2244+4-aaa(a+b)2(a-b)2=a2+ab+ab
2、+b2=a2-ab-ab+b2=a2+2ab+b2，=a2-2ab+b2，(a+b)2=a2+2ab+b2，我们把我们把(a-b)2=a2-2ab+b2.都叫做都叫做完全平方公式完全平方公式.两数两数和和(或或差差)的平方，等于它们的的平方，等于它们的平方和平方和，加上加上(或减或减)它们的它们的积的积的2倍倍.你觉得这个公式有什么特征？你觉得这个公式有什么特征？在使用这个公式时应该注意什么？在使用这个公式时应该注意什么？是相同的两个二次多项式的乘积是相同的两个二次多项式的乘积首先确定好谁是公式中的首先确定好谁是公式中的a和和b，然后带着，然后带着a和和b的符号的符号套用完全平方公式套用完全平
3、方公式总结出完全平方公式对我们有什么帮助？总结出完全平方公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便和简便公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项可以表示数，单项式和多项式式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、首项、末项为两数的平方和；、首项、末项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的倍，且与乘式中间的符号相同符号相同.首平方，末平方，首末两首平方
4、，末平方，首末两倍中间放倍中间放 如图，我们可以验证完全平方公式，请同学如图，我们可以验证完全平方公式，请同学们试一试们试一试.大正方形面积可以按分割前的边大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，即长的平方来计算，即2+ab()()大正方形面积也可以用分割后的四个大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即图形的面积之和来计算，即2222+=+2+aababbaabb因此，我们可以验证出完全平方公式，因此，我们可以验证出完全平方公式，即即222+=+2+abaabb()公式的公式的几何背景几何背景你能从这个图形发现什么公式？你能从这个图形发现什么公式？a aa ab bb b(
5、a-b)2b(a-b)b(a-b)b2=a2-2b(a-b)-b2(a-b)2=a2-2ab+2b2-b2=a2-2ab+b2因此，我们验证了另一个完全平方公式，因此，我们验证了另一个完全平方公式，即即(a-b)2=a2-2ab+b2.(2x+y)2 (+)2a b=()2+()()+2 2x22xyy=4x2+4xy+y2，=a 2 +2 a b +b 2.可以用类似的方法直接得到可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？的结果吗？22244)2(yxxyx你能利用完全平方公式快速地计算出你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？吗？(a+b)2=a2+2ab+b2.把把2x与
6、与y分别看成上式的分别看成上式的a与与b，也就是把它们按下，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果面的方法对应起来，就可以直接得到结果.（1）(3m+n)2；解解 (3m+n)2=(3m)2+2 3m n+n2=9m2+6mn+n2.21 2 2x-（）212解解-x 22112+22-=x x .21+4=x x-运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算：1.下面各式的计算对不对？如果不对，下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？应怎样改正？（1）(x+2)2=x2+4；（2）(-a-b)2=a2-2ab+b2.不对，应是：不对，应是：x2+4x+4；不对；应是：不对；应是
7、：a2+2ab+b2；(3)(x-y)2=x2-y2；不对，应是：不对，应是：x2-2xy+y2（4）(x+y)2=x2+xy+y2.不对，应是：不对，应是：x2+2xy+y2 （1）(x+4)2；（2）(2a-3)2；;2152m-（3）=x2+8x+16=4a2-12a+9=25m2-5m+142.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（4）(3a-2b)2；=9a2-12ab+4b2(5)(4x-3y)2；(6)(-2a-b)2.=16x2-24xy+9y2=4a2+4ab+b23、计算：（、计算：（1）（3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2；(2)(2a+3)2+(3a-
8、2)2；(3)（a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1).13a2+13a2-4b2-9c2-2a+12bc+112xy本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习的公式有什么特点？在使用时本节课我们学习的公式有什么特点？在使用时应注意哪些问题？应注意哪些问题？谢谢！2.2.2 完全平方公式完全平方公式第2课时 完全平方公式（2）完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和平方和，加上（或减去）它们的加上（或减去）它们的积的积的2 2倍倍.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算：（1
9、）(x+4)2；（2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2；（4）(4x-3y)2.1.(1.(a a-b b)2 2与与(b b-a a)2 2有什么关系？有什么关系？2.(2.(a a+b b)2 2与与(-(-a a-b b)2 2有什么关系？有什么关系？答：相等答：相等.这是因为这是因为 (b b-a a)2 2=-(=-(a a-b b)2 2=(=(a a-b b)2 2.答：相等答：相等.这是因为这是因为 (-(-a a-b b)2 2=-(=-(a a+b b)2 2=(=(a a+b b)2 2.还可用完全平方公式将它们还可用完全平方公式将它们分别展开，可得分别展开，可得（1
10、）(-x+1)2;解解 (-x+1)2=(-x)2+2(-x)1+12=x2-2x+1.这个题还可以这样做：这个题还可以这样做：(-x+1)2=(1-x)2 =12-2 1 x+x2 =1-2x+x2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算：（2）(-2x-3)2.解解 (-2x-3)2=-(2x+3)2=(2x+3)2=4x2+12x+9.第（第（2）题可用完全平方公式直）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试接展开计算吗？你试一试.;22+abab-()()()()（1）.2+abc()（2）解：原式解：原式=2222+2+2+-aabbaabb()()=4ab解：原式解：原式=2+
11、abc()()22=+2+abc abc()()222=+2+2+2abcabacbc 计算：计算：（1）1042;解解 1042=(100+4)2=1002+21004+42=10 000+800+16=10 816.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（2）1982.解解 1982=(200-2)2=2002-22002+22=40 000-800+4=39 204.（1）4a2b2=(2ab)2;（2）9a2 4b2=(3a2b)2.4ab4ab(-12ab)(-12ab)2.填空填空.（4）(1-2b)2;（1）(-a-b)2；运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：=a2
12、+2ab+b2（2）(-2a+3)2；=4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2；=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.=x2-4xy+16y2142142 xy;-（5）;213+2x-（6）=9x2-3x+14=4a2+20a+25 =x2-4xy+4y2 计算：计算：（1）(x+2y)2-(x-2y)2；（2）(a-b+1)2;（3）1032；（4）2972.答案：答案：=8xy答案：答案：=a2-2ab+2a+b2-2b+1答案答案：10609答案答案：88209(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 关于完全平方公式的变形：关于完全平方公式的变形
13、：由由得：得：(a+b)2-2ab=a2+b2 由由得：得：(a-b)2+2ab=a2+b2 变形一：变形一：+得：得：(a+b)2+(a-b)2=2（a2+b2）变形二：变形二：-得：得：(a+b)2-(a-b)2=4ab 变形三：变形三：这几种变形的等式能使计算简便.解析解析（m-n）2=8，m2-2mn+n2=8，（m+n）2=2，m2+2mn+n2=2，+得，得，2m2+2n2=10，m2+n2=5故选故选CC 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和b b、对照公式原形的、对照公式原形的两边两边,做到做到不丢项、不弄错符号、不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘2 2谢谢！
