1、第5章 三角函数5.3 诱导公式人教A版2019高中数学必修第一册诱导公式二四【导入】如图，设坐标系内任意角的终边与单位圆交于点P （1）做P关于原点的对称点Q，以OQ为终边的角与角 有什么关系？角,的三角函数值之间有什么关系？（2）如果作P点关于两个横轴和纵轴的对称点R和T，又 会得到什么结论？【分析】以OQ为终边的角都是与角+终边相同的角，即=2k+(+)(kZ).因此只需要研究角+和角的三角函数关系即可.设P ，由对称 关系有Q ，根据三角函数的定义得 ，；这就是公式二：诱导公式二四【回顾1】诱导公式一的内容和作用是什么？【答】内容：作用：把任意角的三角函数值转化为02上角的三角函数值.
2、【回顾2】点P 关于 轴、轴和原点的对称点是什么？【答】关于 轴对称：;关于 轴对称：;关于原点对称：【思考】通过公式一及公式二你有什么发现？【答】诱导公式二四【拓展】进一步，通过作出P点关于 轴的对称点和关于 轴的对称点，我们可以得出如下结论：【公式三】【公式四】诱导公式二四【总结】对于公式一四的概括：【1】+2k，-，()的三角函数值，在绝对值上 等于的同名函数值，正负取决于把看成锐角时 原函数值的符号.即“函数名不变，符号看象限.”【2】对于正弦与余弦的诱导公式，可以为任意角；对 于正切的诱导公式，的终边不能落在y轴上，即【3】诱导公式即可以用弧度制表示，也可以用角度制 表示.诱导公式二
3、四【问题1】如何用公式二和公式三推导出公式四？【答】【问题2】关于“函数名不变，符号看象限”的理解.【答】“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由 新角所在象限确定符号.如sin(+)，若把看成锐角，则+在 第三象限，所以取负值，故sin(+)=-sin诱导公式的应用【例1】利用公式求下列三角函数的值.【解】诱导公式的应用【利用诱导公式一四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】任意负角的三角函数用公式一或公式三任意正角的三角函数02的角的三角函数用公式二或公式四锐角的三角函数用公式一利用诱导公式化简的一般思路：切化弦，负化正、
4、大化小；异名化同名，异角化同角.诱导公式的应用【例2】化简【解】因为所以原式=填表：诱导公式五六【问题1】【分析】作角的终边关于 的对称边，根据集合 对称关系，设P点坐标为 ，则Q点坐标为 ，由三角函数的定义有：同理我们有诱导公式五六【总结1】公式五和公式六可以概括如下：的正弦(余弦)函数值，分别等于角的余弦(正弦)函数值，前面 加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”【总结2】六组诱导公式各有什么用？公式一：将任意角转化成02之间的角求值公式二：将02之间的角转化成0之间的角求值公式三：将负角转化成正角求值公式四：将 之间的角转化成 之间的角求值公式五、六：实现
5、正弦和余弦之间的相互转化六组诱导公式的横向对比六组诱导公式的横向对比【1】诱导公式都是的三角函数与 的三角函数之间的转化，记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限【2】“奇变偶不变”：角前面的是 ，如果 是 的奇数倍，那么得到的 三角函数名要发生变化，即正弦变余弦，余弦变正弦；如果 是 的偶数倍，那么得到的三角函数名不变化【3】“符号看象限”：将角看成一个锐角(为了判断符号，实际可以不是锐角)，此时判断 所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的符号 是正还是负.【4】这些规律对任何三角函数(只要存在，有意义)都成立【例1】证明：【证明】【例2】已知 ，且 ，求 的值.【分析】注意到(53-)+(37+)=90，如果设=53-，=37+，那 么+=90，所以可以利用诱导公式.【解】设=53-，=37+，则+=90，=90-.所以sin=sin(90-)=cos因为-270-90，所以143323由 ，得143180所以所以THANKS“”
