1、 1 第三章 3.1 从算式到方程 学校 ： 姓名 ： 班级 ： 考号 ： 评卷人 得分 一、选择题 1. 解为 x=的方程是 ( ) A. 3x=2 B. 3x+2= C. 3x-2= D. 3x+2=0 2. 下列方程中是一元一次方程的是 ( ) A. x+2y=9 B. x2-3x=1 C. =1 D. x-1=3x 3. 利用等式的性质解方程 ,下列过程正确的是 ( ) A. 由 3+x=5,得 x=5+3,即 x=8 B. 由 7x=-4,得 x=-C. 由 1+2x=5,得 2x=4,所以 x=2 D. 由 -x+1=0,得 -x=1,所以x=-3 4. 如果 a=b,那么下列结论
2、中正确的是 ( ) A. a+c=b-c B. ac=b C. a-c=b-c D. 5. 下列各式运用等式的性质变形 ,错误的是 ( ) A. 若 ac=bc,则 a=b B. 若 ,则a=b C. 若 c-a=c-b,则 a=b D. 若 (m2+1)a=(m2+1)b,则a=b 6. 下列变形中符合等式性质的是 ( ) A. 如果 2x-3=7,那么 2x=7-3 B. 如果 3x-2=x+1,那么 3x-x=1-2 C. 如果 -2x=5,那么 x=5+2 D. 如果 -x=1,那么 x=-3 7. 下列方程中解不是 x=-2的是 ( ) A. 4x+7=-1 B. 3x+1=2x-1
3、 C. =-x-1 D. x+3=5x-2 8. 方程 x-1=1的解是 ( ) 2 A. x=2 B. x=1 C. x=0 D. x=-1 9. 某校有学生 x人 ,若女生占全体学生数的 48%,比男生少 80人 ,则可列方程为 ( ) A. 0.48x-(1-0.48)x=80 B. (1-0.48)x-0.48x=80 C. 0.48x+(1-0.48)x=80 D. 0.48x+(1+0.48)x=80 10. 设某数为 x,根据下列条件 ,列方程错误的是 ( ) A. 某数的 20%与 10 的差的一半是 -2,由题意列方程 :(20%x-10)=-2 B. 某数与 2的差的绝对值
4、加 1等于 2,由题意列方程 :|x-2|+1=2 C. 某数的与 m的差比 m的 2倍少 3,由题意列方程 :x-m=2m-3 D. 某数的 6倍比它的三分之一多 9,由题意列方程 :6x+9=x 11. 关于 以下各式 : x=0; x2+3x-1=0; 3x-4; ; 2+3=8-3; 3x-2y=5; x+10. 其中一元一次方程的个数为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 小红有 15枝铅笔 ,小明有 9枝铅笔 ,若小明给小红 x枝铅笔 ,这时小红的铅笔枝数就是小明的 2倍 ,则列方程正确的是 ( ) A. 15+x=2(9-x) B. 15-x=2(9-x) C
5、. 15+x=29 D. 2(15+x)=9-x 13. 下列所给的条件中 ,不能列出方程的是 ( ) A. 某数比它的平方小 6 B. 某数加上 3,再乘 2等于14 C. 某数与它的一半的差 D. 某数的 3倍与 7的和等于29 14. 下列变形正确的是 ( ) A. 由 -3x=2,得 x=- B. 由 -2x-1=0,得x= 3 C. 由 -x-3=0,得 x=-3 D. 由 x=-1,得 x=-15. 已知下列式子 : 7x-8=6; 5-3=2; x+y; x-1=x2; 3x-2y=7; 3x2-2y2-3z2=1; -=8; y=0.其中是方程的有 ( ) A. 5个 B. 6
6、个 C. 7个 D. 8个 16. 下列由等式的性质进行的变形 ,错误的是 ( ) A. 如果 a=b,那么 a+2=b+2 B. 如果 a=b,那么 a-2=b-2 C. 如果 a=2,那么 a2=2a D. 如果 a2=2a,那么a=2 评卷人 得分 二、填空题 17. 5与 x的差的比 x的 2倍大 1,根据题意列方程为 : . 18. 当 x= 时 ,式子 2x+1 与 x-2的值相等 . 19. 某市在端午节 时准备举行划龙舟大赛 ,预计 15个队共 330人参加 .已知每队一条船 ,每条船上人数相等 ,且每条船上有 1人击鼓 ,1人掌舵 ,其余的人同时划桨 .设每条船上划桨的有 x
7、人 ,那么可列出一元一次方程为 . 20. 已知关于 x的方程 2xm+1+3=5是一元一次方程 ,则 m= . 21. 请写出一个解为 x=-1的一元一次方程 : . 22. 在一次捐助活动中 ,七年级 (2)班共捐款 131元 ,比每人平均 2元多 35 元 .设这个班的学生数为 x人 ,根据题意列方程为 . 23. 若 -0.5x=5,由等式的性质可求得此方程的解为 . 24. 已知 x=2是关于 x 的方程 2x+3m-1=0的解 ,则 m的值为 . 25. 三个连续奇数的和为 15,设最小的奇数为 x,则可列方程为 . 评卷人 得分 三、解答题 26. 利用等式的性质解下列方程并检验
8、 : (1)0.2x-1=0.3x; (2)=1; (3)2-x=3. 4 27. 已知 (m-1)x|m|+5=0 是一元一次方程 ,求 m的值 . 28. 用适当的数或式子填空 ,使等式仍然成立 ,并注明根据哪条性质变形的 . (1)若 x-2=5,则 x=5+ . ( ) (2)若 2x=12-4x,则 2x+ =12. ( ) (3)若 0.2x=0,则 x= . ( ) (4)若 -3x=6,则 x= . ( ) 29. 解方程 :3x-3=2x-3,王涛同学是这样做的 : 根据等式的性质 1,方程两边都加 3,得 3x-3+3=2x-3+3, 化简 ,得 3x=2x, 根据等式的性
9、质 2,方程两边都除以 x,得 3=2, 所以此方程无解 . 王涛同学的解题过程是否正确 ?如果不正确 ,指出是从第几步开始出错的及错误的原因 ,并加以改正 . 30. (a-2)x2+ax+1=0是关于 x的一元一次方程 ,利用等式的性质 ,求这个方程的解 . 参考答案 1. 【答案】 C【解析】 本题考查一元一次方程的解 ,把 x=逐一代入验证 ,方程左边 =右边即可 .只有 C符合 ,故选 C. 2. 【答案】 D【解析】 本题考查一元一次方程的概念 ,只有 D选项符合 ,故选 D. 3. 【答案】 C【解析】 本题 主要考查等式的基本性质 ,A选项应是 x=5-3;B选项应是 x=-;
10、C选项符合等式性质 , D选项应是 x=3,故选 C. 4. 【答案】 C【解析】 本题主要考查等式的基本性质 ,A,B,D都不符合 ,只有 C符合等式性质1,故选 C. 5. 【答案】 A【解析】 本题主要考查等式的基本性质 ,A项 ,如果 c=0 则不成立 ,故选 A. 5 6. 【答案】 D【解析】 本题主要考查等式的基本性质 ,A,B,C都不符合 ,只有 D符合等式性质2,故选 D. 7. 【答案】 D【解析】 本题考查一元一次方程的解的定义 ,把 x=-2代入每一个方程中 ,左右两边不 相等就是 ,故选 D. 8. 【答案】 A【解析】 本题考查一元一次方程的解的定义 ,把 x 代入
11、方程 ,左右两边相等即可 ,故选 A. 9. 【答案】 B【解析】 本题考查根据题意列一元一次方程 ,根据题意所列方程为 (1-0.48)x-0.48x=80,故选 B. 10. 【答案】 D【解析】 本题考查根据题意列一元一次方程 ,某数的 6倍比它的三分之一多 9,方程为 6x-x=9,故选 D. 11. 【答案】 C【解析】 本题考查一元一次方程的概念 ,根据一元一次方程的概念可知方程 是一元一次方程 ,故选 C. 12. 【答案】 A【解析】 本题 考查一元一次方程的应用 ,根据小红的铅笔数是小明的 2倍可列方程 15+x=2(9-x),故选 A. 13. 【答案】 C【解析】 本题运
12、用直译法 ,列方程的关键是找相等关系 .A选项可列方程为x=x2-6;B选项可列方程为 (x+3)2=14;D 选项可列方程为 3x+7=29;只有 C选项 ,只能列出代数式 ,不能列出方程 .故选 C. 14. 【答案】 C【解析】 A选项的易错点是在利用等式的性质 2时 ,分子 、 分母位置颠倒 .避免的措施 :在变形时确认等式两边除以的是哪个数 ,正确结果应为 x=-;B选项的符号出错 ,正确结果应为 x=-;D选 项 ,当 x的系数是分数 ,变形时两边都乘系数的倒数 ,因此变形的结果应为x=-2;C选项正确 . 6 15. 【答案】 B【解析】 根据方程的定义判断式子是否为方程 ,含有
13、未知数的等式叫方程 .没有未知数 ,是等式 ; 含未知数 ,但不是等式 .因此是方程的有 6个 ,故选 B. 16. 【答案】 D【解析】 解决本题的关键是能够熟练掌握等式的性质 .A.根据等式的性质1,a=b两边都加 2,可得 a+2=b+2;B.根据等式的性质 1,a=b两边都减 2,可得 a-2=b-2;C.根据等式的性质 2,a=2两边都乘 a,可得 a2=2a;D.根据等式的性 质 2,如果 a2=2a,那么 a=2,需要条件 a0. 17. 【答案】 (5-x)=2x+1 【解析】 本题主要考查一元一次方程的知识 ,由题意得 (5-x)=2x+1,故填 (5-x)=2x+1. 18
14、. 【答案】 -3 【解析】 本题主要考查用一元一次方程的应用 ,根据题意可列方程 2x+1=x-2,根据等式性质可得 x=-3;故填 -3. 19. 【答案】 15(x+2)=330 【解析】 本题主要考查用一元一次方程解决问题 ,首先理解题意找出题中存在的等量关系 ： 15 个队 每队的人数 =总人数 ,根据此等量关系列方程即可 .故填 15(x+2)=330. 20. 【答案】 0 【解析】 本题考查一元一次方程的概念 ,根据一元一次方程的概念 m+1=0,所以 m=0,故 m=0. 21. 【答案】 x+2=1(答案不唯一 ) 【解析】 本题考查一元一次方程的解的定义 ,属于开放题 ,
15、答案不唯一 ,所列方程 x=-1时 ,左右两边相等即可 . 22. 【答案】 2x+35=131 【解析】 本题考查根据题意列一元一次方程 ,根据题意所列方程为 2x+35=131. 23. 【答案】 x=-10 【解析】 根据等式的性质 2,两边都除以 -0.5,等式不变 ,得 x=-10. 7 24. 【答案】 -1 【解析】 把 x=2代入方程得 22+3 m-1=0,解得 m=-1.本题考查了方程的解的定义 . 25. 【答案】 x+(x+2)+(x+4)=15 【解析】 相邻奇数之间相差 2,所以三个连续的奇数分别为 x,x+2,x+4,故方程可列为x+(x+2)+(x+4)=15. 26. (1) 【答案】 0.2x-1=0.3x 根据等式性质 1,得 0.2x-1+1-0.3x =0.3x+1-0.3x 所以 -0.1x=1 根据等式性质 2,方程两边同时乘以 -10得 所以 x=-10. (2) 【答案】 =1, 根据等式性质 2,方程两边同时乘以 2得 1-2x=2 根据等式性质 1,方程两边同时减去 1得 1-2x-1=2-1, 所以 -2x=1, 所以 x=-. (3) 【答案】 2-x=3 根据等式性质 1,方程两边同时减去 2得 2-x-2
