1、1.3 线段的垂直平分线第第1 1课时课时 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质与判定与判定第一章 三角形的证明利用线段垂直平分线的性质求角的度数利用线段垂直平分线的性质求角的度数利用线段垂直平分线的判定证明线段的垂直平分利用线段垂直平分线的判定证明线段的垂直平分线线利用线段垂直平分线的性质和判定探究线段垂直利用线段垂直平分线的性质和判定探究线段垂直平分线的条件平分线的条件利用线段垂直平分线的性质探究角之间的变化规利用线段垂直平分线的性质探究角之间的变化规律律(由特殊到一般思想由特殊到一般思想)123411.如图，已知如图，已知ABE中，中，AB，AE边上的垂直平分线边上的垂直平分线m1，
2、m2分别交分别交BE于点于点C，D，且，且BCCDDE.(1)求证：求证：ACD是等边三角形；是等边三角形；(2)求求BAE的度数的度数直线直线m1，m2分别是分别是AB，AE的垂直平分线，的垂直平分线，BCAC，EDAD.又又BCCDDE，ACCDAD.ACD是等边三角形是等边三角形(1)证明：证明：ACD是等边三角形，是等边三角形，ACDCAD60.又又ACDBBAC60，BCAC，BBAC30.同理同理EAD30.BAEBACCADEAD306030120.(2)解：解：12.如图，四边形如图，四边形ABCD是一只是一只“风筝风筝”的骨架，其中的骨架，其中ABAD，CBCD.(1)八年级
3、王建同学观察了这个八年级王建同学观察了这个“风筝风筝”的骨架后，他认为的骨架后，他认为四边形四边形ABCD的对角线的对角线ACBD，垂足为，垂足为E，并且，并且BEED，你同意王建同学的判断吗？请说明理由；，你同意王建同学的判断吗？请说明理由；(2)设对角线设对角线ACa，BDb，请用含，请用含a，b的式子表示四边形的式子表示四边形ABCD的面积的面积(1)同意理由如下：同意理由如下：ABAD，点点A在线段在线段BD的垂直平分线上的垂直平分线上CBCD，点点C在线段在线段BD的垂直平分线上的垂直平分线上AC为线段为线段BD的垂直平分线，的垂直平分线，即即BEED，ACBD.解：解：(2)由由(
4、1)得得ACBD，S四边形四边形ABCDSCBDSABD BDCE BDAE BD(CEAE)BDAC ab.121212121213如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，E为为CD的中点，的中点，连接连接AE并延长并延长AE交交BC的延长线于点的延长线于点F.(1)求证：求证：CFAD；(2)若若AD2，AB8，当，当BC的长为多少时，点的长为多少时，点B在线在线段段AF的垂直平分线上？为什么？的垂直平分线上？为什么？ADBC，ECFADE.E为为CD的中点，的中点，CEDE.在在FEC与与AED中，中，FECAED，CEDE，ECFEDA，FEC AED(ASA)CFAD.
5、(1)证明：证明：当当BC6时，点时，点B在线段在线段AF的垂直平分线上理由：的垂直平分线上理由：BC6，AD2，AB8，ABBCAD.又又CFAD，BCCFBF，ABBF.点点B在线段在线段AF的垂直平分线上的垂直平分线上(2)解：解：14.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点N，交交BC的延长线于点的延长线于点M，A40.(1)求求BMN的度数的度数(2)若若A70，如图，其余条件不变，求，如图，其余条件不变，求BMN的度数的度数(3)你发现了什么样的规律？请证明你发现的规律你发现了什么样的规律？请证明你发现的规律(4)若若A为钝角，如图，其
6、余条件不变，你发现的规律是否需为钝角，如图，其余条件不变，你发现的规律是否需要修改要修改(不需说明理由不需说明理由)?(1)连接连接AM.在在ABC中，中，ABAC，A40，BACB70.MN是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，BMAM，BMN BMA.BAMB70.BMN (180BBAM)(1807070)20.解：解：121212(2)BMN35.(解法同解法同(1)(3)BMN BAC.证明：连接证明：连接AM.在在ABC中，中，ABAC，BACB (180BAC)MN是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，BMAM，BMN BMA.BBAMACB.BMABAC.BMN BMA BAC.(4)不需要修改不需要修改1212121212
