1、第六章 图形的变换 相似与解直角三角形第第1课时课时 图形的变换图形的变换1.1.定义：定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相等把图形上所有的点都按同一方向移动相等的距离叫做平移的距离叫做平移.考点考点1 1 图形的平移图形的平移2.2.性质：性质：（1 1）平移前后，对应线段平行）平移前后，对应线段平行(或在一条直线或在一条直线上上)且相等且相等,对应角相等；对应角相等；（2 2）对应点所连线段平行（或在一条直线上）对应点所连线段平行（或在一条直线上）且且_；（3 3）平移前、后的图形全等）平移前、后的图形全等.相等相等3.坐标变换的规律坐标变换的规律1.1.一般地一般地,在直角坐标系中在
2、直角坐标系中,将点将点(x,y)(x,y)向右向右(或左或左)平移平移a a个单位个单位长度长度,可以得到对应点可以得到对应点_(_(或或_);_);将点将点(x,y)(x,y)向上向上(或下或下)平移平移b b个单位长度个单位长度,可以得到对应点可以得到对应点_(_(或或_)._).2.2.一般地一般地,在直角坐标系中在直角坐标系中,点点(x,y)(x,y)关于关于x x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_,_,关于关于y y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_._.3.3.一般地一般地,在直角坐标系中在直角坐标系中,两个点关于原点对称时两个点关于原点对称时,它们的坐它们的坐标符号相反标
3、符号相反,即点即点P(x,y)P(x,y)关于原点的对称点为关于原点的对称点为P_.P_.(x+a,y)(x+a,y)(x-a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y+b)(x,y-b)(x,y-b)(x,-y)(x,-y)(-x,y)(-x,y)(-x,-y)(-x,-y)如果两个图形沿一条直线如果两个图形沿一条直线对折后能够完全重合对折后能够完全重合,那么那么称这两个图形成称这两个图形成_,这条直线叫做对称轴这条直线叫做对称轴如果一个平面图形沿一条如果一个平面图形沿一条直线折叠后直线折叠后,直线两旁的部直线两旁的部分能够互相重合分能够互相重合,那么这个那么这个图形叫做图形叫做_,这条直线
4、叫做对称轴这条直线叫做对称轴定定 义义图图 示示轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形1.1.轴对称图形与轴对称：轴对称图形与轴对称：考点考点2 2 图形的对称图形的对称（高频考点高频考点）轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称相等相等垂直平分垂直平分大小大小对称轴上对称轴上【温馨提示温馨提示】轴对称与轴对称图形两个概念的要区轴对称与轴对称图形两个概念的要区别是别是:轴对称是对两个图形而言；轴对称图形是对一轴对称是对两个图形而言；轴对称图形是对一个图形而言个图形而言.（1 1）对应点的连线经过对称中心）对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分；且被对称中心平分；（2 2）对称中心有且只有一个）对称中心有
5、且只有一个性性质质把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转_,它能够与另一个图它能够与另一个图形重合形重合,那么就说这两个图那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对形关于这个点对称或中心对称称,这个点叫做对称中心性这个点叫做对称中心性质质把一个图形绕着某个点旋把一个图形绕着某个点旋转转_，如果旋转后，如果旋转后的图形能与原来的图形完的图形能与原来的图形完全重合，那么这个图形叫全重合，那么这个图形叫做中心对称图形做中心对称图形,这个点这个点叫做对称中心叫做对称中心定定义义图图示示中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形2.2.中心对称图形与中心对称中心对称图形与中心对称18018
6、01801801.1.定义：定义：将一个平面图形将一个平面图形F F上的每一个点绕这个平面上的每一个点绕这个平面内一定点内一定点O O 旋转同一个角旋转同一个角（即把（即把F F上每一个点上每一个点与定点的连线绕定点旋转角与定点的连线绕定点旋转角）得到图形）得到图形FF，图形的这种变换就叫做旋转，这个定点图形的这种变换就叫做旋转，这个定点O O 叫旋叫旋转中心，角转中心，角叫做旋转角叫做旋转角.考点考点3 3 图形的旋转图形的旋转（高频考点高频考点）（1）对应点到旋转中心的距离相等；）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角）对应点与旋转中心所连线段的夹角 _旋转角；旋
7、转角；（3）旋转前、后的图形全等）旋转前、后的图形全等.2.2.旋转的三大要素：旋转的三大要素：_、旋转方向和旋转角、旋转方向和旋转角.旋转中心旋转中心3.3.旋转的性质：旋转的性质：等于等于考点考点4 4 网格中图形变换作图网格中图形变换作图网格作图主要利用轴对称、中心对称、平移及网格作图主要利用轴对称、中心对称、平移及旋转的性质作图旋转的性质作图1.1.对称图形：对称图形：（1）作轴对称图形：利用对应点到对称轴的距）作轴对称图形：利用对应点到对称轴的距离相等找出点关于对称轴的对称点，再连线；离相等找出点关于对称轴的对称点，再连线；（2）作中心对称图形：连接关键点与对称中心）作中心对称图形：
8、连接关键点与对称中心并延长，使得延长线与延长前的线段相等，则延并延长，使得延长线与延长前的线段相等，则延长线上线段的另一点即为关键点的对应点长线上线段的另一点即为关键点的对应点.2.2.平移作图：平移作图：（1 1）确定平移方向、平移距离；）确定平移方向、平移距离；（2 2）找关键点；）找关键点；（3 3）分别平移关键点得到其对应点；）分别平移关键点得到其对应点；（4 4）连接对应点）连接对应点.3.3.旋转作图：旋转作图：（1 1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；（2 2）找关键点；）找关键点；（3 3）旋转关键点与旋转中心的连线，得到其对）旋转关键点与旋转
9、中心的连线，得到其对应点；应点；（4 4）连接对应点）连接对应点常考类型剖析常考类型剖析例例 （1515青岛青岛）下列四个图形中，既是轴对）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是称图形又是中心对称图形的是 （）【思路点拨思路点拨】根据轴对称图形和中心对称图形根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断的概念进行判断B B类型一类型一 图形的对称图形的对称类型二类型二 网格作图网格作图例例2 2（1515巴中巴中）如图，在边长为）如图，在边长为1 1个单位长度个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABCABC（顶点是网格线的交点）（顶
10、点是网格线的交点）.（1 1）先将）先将ABC ABC 竖直向上平移竖直向上平移6 6个单位，再个单位，再水平向右平移水平向右平移3 3个单位得到个单位得到A A1 1B B1 1C C1 1，请画出，请画出A A1 1B B1 1C C1 1；（2 2）将）将A A1 1B B1 1C C1 1绕绕B1B1点顺时针旋转点顺时针旋转9090，得，得A A2 2B B1 1C C2 2，请画出，请画出A A2 2B B1 1C C2 2；（3 3）线段）线段B B1 1C C1 1变换到变换到B B1 1C C2 2的过程中扫过区域的的过程中扫过区域的面积为面积为_.94【思路分析思路分析】（1
11、 1）分别将点）分别将点A A、B B、C C向上平移向上平移6 6个单位，再分别向右平移个单位，再分别向右平移3 3个单位，最后依次连个单位，最后依次连接两次平移后的点即可得解；（接两次平移后的点即可得解；（2 2）分别将线段）分别将线段A A1 1B B1 1、B B1 1C C1 1、C C1 1A A1 1旋转旋转9090度后依次连接即可度后依次连接即可;（3 3）线段线段B B1 1C C1 1扫过的图形为圆心角为扫过的图形为圆心角为9090的扇形，根的扇形，根据扇形的面积计算公式即可求解据扇形的面积计算公式即可求解.解解:(1)(2):(1)(2)如解图所示；如解图所示；(3)(3
12、)扫过图形的面积为扫过图形的面积为290 393604 ABCA1B1C1A2C2类型三类型三 图形变化的相关证明与计算图形变化的相关证明与计算例例3 3（1515襄阳襄阳）如图）如图,ABC ABC 中中,AB AB=AC AC=1,1,BAC BAC=45=45,AEFAEF是由是由ABC ABC 绕点绕点A A 按顺按顺时针方向旋转得到的时针方向旋转得到的,连接连接BEBE、CFCF相交于点相交于点D D（1 1）求证：）求证：BE BE=CFCF；（2 2）当四边形）当四边形ACDEACDE为菱形时，为菱形时，求求BD BD 的长的长.ABCEFD（1 1）【思路分析思路分析】先由旋转
13、的性质得到对应边、角的先由旋转的性质得到对应边、角的等量关系，进而得到等量关系，进而得到EABEAB=FACFAC,再利用再利用ABAB=ACAC可得可得AE AE=AFAF，再根据旋转的性质即可解证，再根据旋转的性质即可解证.证明：证明：AEF AEF 是由是由ABC ABC 绕点绕点A A 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转得到的，得到的，AEAE=ABAB，AFAF=ACAC，EAFEAF=BACBAC，EAFEAF+BAFBAF=BACBAC+BAFBAF，即，即EAB EAB=FACFAC，ABAB=ACAC，AEAE=AFAF，AEBAEB 可由可由AFCAFC 绕点绕点A A 按顺
14、时针方向旋转得到按顺时针方向旋转得到，BEBE=CFCF；（2 2）【思路分析思路分析】由菱形的性质得到由菱形的性质得到DEDE AE AE=ACAC=ABAB=1,1,ACACDEDE,再根据等腰直角三角形的性质即可再根据等腰直角三角形的性质即可得解得解.解：解：四边形四边形ACDEACDE 为菱形，为菱形，ABAB=ACAC=1=1，DEDE=AEAE=ACAC=ABAB=1=1，ACACDEDE，AEBAEB=ABEABE，ABEABE=BACBAC=45=45，AEBAEB=45=45，EABEAB 9090，ABEABE 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BEBE=ABAB=2,=
15、2,BDBD=BEBE-DEDE=-1.=-1.22拓展拓展1 1（1616原创）如图，将原创）如图，将ABCABC 平移到平移到ABCABC的位置（点的位置（点BB在在ACAC 边上），若边上），若B B=55=55，C C=100=100，则，则ABAABA的度数的度数为为_.2525【解析解析】B B=55=55，C C=100100,A A=180=180-B B-C C=180=180-55-55-100-100=25=25，ABC ABC 平移得到平移得到ABCABC，ABABABAB,ABAABA=A A=2525A AB BC CCCAABBB B拓展拓展2 2（1515铜仁铜
16、仁）如图，在矩形）如图，在矩形ABCD ABCD 中，中，BCBC=6 6，CDCD=3,=3,将将BCDBCD 沿对角线沿对角线BDBD 翻折，点翻折，点C C 落在点落在点CC处处,BCBC交交ADAD 于点于点E E,则线段则线段DEDE 的长为的长为 （）3 B.C.5 D.3 B.C.5 D.154152【解析解析】ADADBCBC，EDBEDB =CBDCBD，由折叠知，由折叠知CBDCBD=EBDEBD，EBDEBD=EDBEDB，ED ED=EBEB.设设ED ED=EB EB=x，则，则AE AE=6-=6-x,在在RtRtABE ABE 中中,BEBE 2 2=AEAE 2 2+ABAB 2 2，即即x2 2=(6-=(6-x)2 2+9,+9,解得解得x=.=.154
