1、专题三 函数3.1 函数及其图象 要点、考点聚焦1.点 P(a，b)的坐标在各象限内的符号特征如下表:2.点 P(a，b)在 x 轴上b0;点 P(a，b)在 y 轴上a0;点 P(a，b)在 原点a0,b=0.象限象限ab第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限3.在象限坐标角平分线上点的特征：(1)点P(x,y)在第一、三象限角平分线上 x=y(2)点P(x,y)在第二、四象限角平分线上 x=-y4.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)与x轴平行的直线上点的纵坐标相同.(2)与y轴平行的直线上点的横坐标相同.5.坐标的对称点点P(a,b)关于x轴对称的点坐标为_
2、;点P(a,b)关于y轴对称的点坐标为_;点P(a,b)关于原点对称的点坐标为_.(a,-b)(-a,b)(-a,-b)6.点到坐标轴的距离一个点到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值.一个点到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值.7.函数的定义 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.理解函数的概念时，应注意：1.在某一变化过程中，有两个 x和y.2.y的值随x的值的 .3.对于x的每一个值，y都有 .7.函数的定义 确定自变量的取值范围，一般需从两个方面考虑：(1)自变量的取值必须使其所在的代数式有意义.(2)
3、如果函数有实际意义，那么必须使实际问题有意义.8.函数的三种表示方法分别是_、_、_图象法 列表法解析法9.描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_连线 描点列表10.确定函数值:若x=a时，该函数有唯一确定的对应值,这个对应值 叫做x=a时的 .函数值 11.判定点与函数图象的位置关系:通常判定点P(x,y)是否在函数图象上的方法是:将点P(x,y)的坐标代入函数解析式,如果满足函数解析式,则点P(x,y)就在函数的图象上,如果点P(x,y)不满足函数解析式,则点P(x,y)就不在其函数的图象上.1.(2012河池)下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、 课前热身B2.(09郴州市)点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为（）A.(-3,-5)B.(5,3)C.(-3,5)D.(3,5)D3.(黄冈市)在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限，则x的取值范围是()A.3x5 B.-3x5 C.-5x3 D.-5x-3AD4.(2013资阳)在函数 中，自变量x的取值范围是（）A.x1 B.x1 C.x1 D.x111xy5.(2013内江)函数 中自变量x的取值范围是_.112xxy 典型例题解析CD例1:(1)(辽宁省)在平面直角坐标系中，点P(-1，1)关于x轴的对称点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(
5、2)点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是()A.(3，-4)B.(-3，-4)C.(3，4)D.(-3，4)典型例题解析C(3)(黑龙江)平面直角坐标系内，点A(n,1-n)一定不在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限32xy2xy32xxy3521xxxy例2求下列各函数的自变量x的取值范围.(1)(2)(3)(4)(1)x3 (2)x2(3)x2且x 3 (4)2x3或3x5例3:(2013重庆)2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔
6、的车顺利回到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()AABCD例4:(武汉市)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长ycm与一腰长xcm的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.y=80-2x ,20 x40 课时训练1.(辽宁省)在函数 中，自变量x的取值范围是 .21xxyx1且x22.(山西省)函数 中的自变量x的取值范围 .2|3xxyx-3且x23.(2013玉林)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的()BA.B.C.
7、D.课时训练4.如图所示是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面哪个图像能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系?()C 课时训练达标检测1.已知点M(m,1-m)在第二象限，则m的值是 .2.已知:点P的坐标是(m,-1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n),则m=_,n=_.m”或“”号).331(,0)5.点P(-1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ,关于y轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是 .6.点A(,)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 ，到原点的距离是 .57(1，2)(-1，-2)(1，-2)7.若点(1-m,2+m)
8、在第一象限,则m的取值范围是 .8.若M(3,m)与N(n,m-1)关于原点对称,则m=,n=.9.已知mn=0,则点(m,n)在 .-2m1-3 坐标轴上 10.(2013营口)如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到()A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处D11.点的坐标是(,-)，则点在第_象限12.若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第 象限.若点(x，y)的坐标满足xy，且在x轴上方，则点在第_象限13.若点的坐标是(-,)，则它到x轴的距
9、离是_，到y轴的距离是_四一或三二14.若点在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是、个单位长度，则点的坐标是_.15.点到x轴、y轴的距离分别是、，则点的坐标可能为_（4,2）(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)16.点P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是.17.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 .18.点(2,3)到x轴的距离为 ;点(-4,0)到y轴的距离为 ;点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是.（3,-4）（-4,0）34（-3,-1）19.三角形ABC中BC边上的中点为M,在把三
10、角形ABC向左平移2个单位,再向上平移3个单位后,得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为(-1,0)，则M点坐标为 .20.已知点A(m,-2)，点B(3,m-1),且直线ABx轴,则m的值为 .(1,-3)-1D21.下列说法不正确的是()A.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二、四象限角平分线上B.在x轴上的点纵坐标为0.C.点P(-1,3)到y轴的距离是1.D.点A(-a2-1,|b|)一定在第二象限22.下列五个命题：(1)若直角三角形的两条边长为和，则第三边长是;(2)=a（a0）;(3)若点P(a,b)在第三象限,则点P(-a,-b+1)在第一象限;(4)连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数是 （）A.2个 B.3个 C.4个D.5个2aB
