1、 1 3.4 实际问题与一元一次方程 第 1 课时 实际问题与一元一次方程 (1) 1.练习本的单价比水性笔的少 2元 ,小刚买了 5本练习本和 3支水性笔 ,正好用去 14元 .如果设水性笔的单价为 x元 ,那么下面所列方程正确的是 ( ) A.5(x-2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14 C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=14 2.某车间 28名工人生产螺栓和螺母 ,每人每天平均生产螺栓 12个或螺母 18个 .现有 x名工人生产螺栓 ,其他工人生产螺母 ,恰好每天生产的螺栓和螺母按 1 2配套 ,为求 x列出的 方程是 ( ) A.12x=18(28-x)
2、B.12x=218(28 -x) C.218 x=18(28-x) D.212 x=18(28-x) 3.在加固某段河坝时 ,需要动用 15 台挖土、运土机械 ,每台机械每小时能挖土 18 m3或运土12 m3,挖出的土要及时运走 .若安排 x台机械挖土 ,则可列方程为 ( ) A.18x-12x=15 B.18x=12(15-x) C.12=3(15-x) D.18x+12x=15 4.一项工程 ,甲单独做要 40天完成 ,乙单独做要 50天完成 .若甲首先单独做 4天 ,然后两人合作 x天完成这项工程 ,则可列的方程是 . 5.敌我两军相距 14 km,敌军于 1 h前以 4 km/h的速
3、度逃跑 ,现我军以 7 km/h的速度沿敌军逃跑路线追击 ,几小时后可追上敌军 ?若设 x h 后可追上敌军 ,则可列方程为 . 6.甲、乙两人检修一条长为 1 000 m的煤气管道 ,甲每小时检修 100 m,乙每小时检修 150 m.现在两人合作 ,需要 小时完成 . 7.今年植树节 ,某单位组织植树活动 ,如果一人植树需 80 h完成 .现在计划由一部分人先植树5 h,再增加 2人和他们一起做 4 h完成这次植树任务 .假设这些人的工作效率相同 ,具体应先安排多少人参加植树活动 ? 2 8.某工地需要派 48 人去挖土和运土 ,如果每人每天平均挖土 5 m3或运土 3 m3,那么应该怎样
4、安排人员 ,正好能使挖的土及时运走 ? 9.一项工程 ,甲单独做需 10 天完成 ,乙单独做需 6 天完成 ,现由甲先做 2 天 ,乙再加入合作 ,完成这项工程共需多少天 ?若设完成这项工程共需 x天 ,依题意可得方程 ( ) A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 10.一水池装有甲、乙、丙三个水管 ,甲、乙是进水管 ,丙是出水管 ,单开甲管需要 16 min 注满 ,单开乙管需要 10 min注满 ,单开丙管 20 min可将全池水放完 .现在先开甲、乙两管 4 min后 ,接着关上甲管 ,开丙管 ,再过几分钟能将水池注满 ?设再经过 x min 能将水池注满 ,则根据题意 ,列方
5、程得 . 11.( 43114121)某工厂接受了加工一批零件的任务 ,按原来每天加工的定额 ,预计 30 天可以完成 ,由于进行了技术革新 ,工作效率比原来提高了 50%,结果提前 8天完成任务 ,并且多加工了 24 件 ,那么原来接受的加工任务是多少 ?原来每天加工的定额是多少 ? 3 12.李白街上走 ,提壶去打酒 ; 遇店加一倍 ,见花喝一斗 ; 三遇店和花 ,喝光壶中酒 . 试问酒壶中 ,原有多少酒 ? 这是一道民间算题 (李白打酒 ).题意是 :李白在街上走 ,提着酒壶边喝边打酒 ,每次遇到酒店将壶中酒加一倍 ,每次遇到花就喝去一斗 (斗是古代容量单位 ,1斗 =10升 ),这样遇
6、店见花各 3次 ,把酒喝完 .问壶中原来有酒多少斗 ? 13.( 43114123)数学活动课上 ,李老师布置了这样一道题 ,“ 学校校办工厂需制作一块广告牌 ,请来 2 名工人 (1 名师傅、 1 名徒弟 ).已知师傅单独完成需 3 天 ,徒弟单独完成需 6天 ,请你补充一个问题并解答 .” (1)调皮的小明说 :“ 让我试一试 ,” 上去添了 “ 两人合做需要几天完成 ?” 请你就小明的补充进行解答 ; (2)小红说 :“ 我也来试一试 ,” 她添了 “ 先由徒弟先做 3 天 ,再由两人合做 ,最后两人需要合4 做几天完成 ?” 请你就小红的补充进行解答 . 14.( 43114124)已
7、知一个由 50个偶数排成的数阵 . (1)如图 ,框内的四个数有什么 关系 ? (2)在数阵中任意作一类似于 (1)中的框 ,设左上角的数为 x,则其他三个数应怎样表示 ? (3)如果框内四个数的和是 172,能否求出这四个数 ? (4)框内四个数的和可能是 322吗 ?请说明理由 . 答案与解析 夯基达标 1.A 2.D 因为螺栓和螺母按 1 2配套 ,所以螺栓的个数是螺母个数的一半 ,即相等关系为 螺栓的个数 2 =螺母的个数 . 3.B 4. =1 根据相等关系 :甲干 4天的工作量 +甲、乙合干 x天的工作量 =1,可列方5 程 : x=1,即 =1. 5.7x=4(x+1)+14 6
8、.4 7.解 设先安排 x人参加植树活动 , 根据工作总量等于各分量之和 ,得 =1, 去分母 ,得 5x+4(x+2)=80. 去括号 ,得 5x+4x+8=80. 移项 ,得 5x+4x=80-8, 合并同类项 ,得 9x=72, 系数化为 1,得 x=8. 答 :先植树的有 8 人 . 8.解 设 x人去挖土 ,则有 (48-x)人运土 . 根据题意 ,得 5x=3(48-x), 解得 x=18. 48-x=48-18=30(人 ). 答 :有 18人挖土 ,有 30人运土 ,正好能使挖的土及时运走 . 培优促能 9.C 10. =1 根据相等关系 “ 甲、乙两管 4 min 注入的水
9、+乙管 x min 注入的水 -丙管 x min放出的水 =1”, 列方程 =1. 11.解 设原来接受的加工任务为 x件 ,列方程 ,得 (1+50%) . 整理 ,得 2x=480. 解得 x=240. 则原来每天加工的定额是 =8(件 ). 答 :原来接受的加工任务是 240件 ,原来每天加工的定额是 8件 . 12.解 设壶中原来有酒 x斗 .由 题意 ,得 (2x-1)2 -12 -1=0. 6 解得 x= . 答 :壶中原来有酒 斗 . 创新应用 13.解 (1)设两人合做需要 x 天完成 ,列方程 ,得 x=1,解得 x=2. 答 :两人合做需要 2天完成 . (2)设两人再需要合做 y天完成 ,列方程 ,得 3 + y=1. 解得 y=1. 答 :两人再需要合做 1天完成 . 14.解 (1)答案不唯一 ,如 :对角上两个数的和相等 . (2)x+2,x+12,x+14. (3)能 .x+x+2+x+12+x+14=172, 解得 x=36, 则这四个数为 36,38,48,50. (4)不可能 .理由如下 :由 x+x+2+x+12+x+14=322, 解得 x=73.5. 因为 x为整数 , 所以 x=73.5不合题意 . 所以框内四个数的和不可能为 322.
