1、2.3.22.3.2等比数列的前项等比数列的前项n n和和（第一课时）（第一课时）教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价1.教材地位、作用教材地位、作用 等比数列的前等比数列的前n项和项和是全章的一个重要内容，它的基础性和发展性都不言而是全章的一个重要内容，它的基础性和发展性都不言而喻。它在储蓄、分期付款的有关计算有着广泛的实际应用，而且公式推导过程中所喻。它在储蓄、分期付款的有关计算有着广泛的实际应用，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思
2、想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养这一节的学习有助于培养学生的建模能力，发展应用意识。工作中必备的数学素养这一节的学习有助于培养学生的建模能力，发展应用意识。2.学生分析学生分析 学生很容易把本节内容与等差数列前学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的比，这是认知的有利因素有利因素认知的认知的不利因素不利因素有：本节公式的推导与等差数列前有：本节公式的推导与等差数列前n项项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于
3、q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错培养思这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错培养思维的严谨性这节是很好的素材。维的严谨性这节是很好的素材。学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但思维不够严谨、运算能力也有待加强。成，但思维不够严谨、运算能力也有待加强。1知识与技能目标知识与技能目标 理解并掌握等比数列前理解并掌握等比数列前n n项和公式的推导过程、项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之公式的特点，在此基础上能
4、初步应用公式解决与之有关的问题有关的问题 分析：这一目标体现了基础知识的落实、基分析：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是这节的难点，也符合课程标本技能的形成，这是这节的难点，也符合课程标准的要求准的要求 2过程与方法目标过程与方法目标 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力 分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗
5、透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展上得到发展 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点辩证唯物主义观点3.教学重点、难点教学重点、难点重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；难点：公式的推导方法及公式应用中难点：公式的推导方法及公式应用中q与与1的关系的关系 这样确定重点，既能夯实基础，又凸现了掌握知识的
6、这样确定重点，既能夯实基础，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用而公式推导用到了多三个层次：识记、理解和运用而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点 数学教学过程是教师引导学生学习的过数学教学过程是教师引导学生学习的过程程，学生是探求新知的主体，通过学生是探求新知的主体，通过“问题式问题式教学法教学法”、“启发式教学法启发式教学法”，关注知识的，关注知识的形成过程。并在教学过程中渗透类比、分类形成过程。并在教学过程中渗透类比、分类讨论等数学思想方法。讨论等数学思想方法。1.教法教法2.学法学法类比探究式学习法类比探究式学习法
7、教学中遵循教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨为主线，发展思维为主旨”的的“四主四主”原原则以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探则以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成概念概念.引导学生经历数学知识再发现的过程，引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学。学。3.教学手段教学手段 采用以学生独立思考、类比探究、采用以学生独立思考、类比探究、合作交流，教师启发引导为主，多媒合作交流，教师启发引
8、导为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学。体演示为辅的教学方法进行教学。情境引入情境引入探究新知探究新知例题练习例题练习归纳小结归纳小结布置作业布置作业1.情境引入情境引入引入：印度国际象棋发明者的故事引入：印度国际象棋发明者的故事（西（西 萨）萨）设计意图：设计意图：设计这个情境目的是在引入课题设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点与重点2 2师生互动，探究新知师生互动，探究新知探讨探讨:发明者要求的麦粒总数是：发明者要求的麦粒总数是：S6464=1+2+2=1+2+22
9、2+2+263 63 上式有何特点？上式有何特点？如果式两边同乘以如果式两边同乘以2 2得得 2 2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+2+26363+2+264 64 比较、两式，有什么关系？比较、两式，有什么关系？S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+2+263 63 2 2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+2+26363+2+264 64 错位相减法错位相减法反思：反思：纵观全过程，纵观全过程，式两边为什么要乘以式两边为什么要乘以2 2？两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到 6 64 46 64 4s s=2 2-1
10、1 学生经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，会惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心设计意图：设计意图：3 3类比联想，解决问题类比联想，解决问题问题：问题：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快设计意图：设计意图：nnaaqs 1设等比数列,首项为,公比为，如何求前n和？112111 nnqaqaqaasnnnqaqaqaqaqs111211 探讨探讨1 1：探讨探讨2 2：结合等比数列的通项公式 ,如何把 用 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）1n
11、aaq、n-1n1a=a qns 对不对？=1时 =？(这里引导学生对 进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础）n11nn11na-a q(1-q)s=a-a q s=1-q 由 得 nsqq 设计意图：设计意图：通过探究补充，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力这一环节非常重要，尽管用时比较少，仅仅几句话，然而却有画龙点睛的作用4 4讨论交流，延伸拓展讨论交流，延伸拓展思路思路1 1：saaq aqaqaqaaa 2 2n n-1 1n n1 11 11 11 11 11 12
12、2n n-1 1 =+=+(+)234n123n-1aaaa=qaaaa 思路思路2 2：5 5例题讲解例题讲解 解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。第二题题有意培养学生对含有字母（参数）的问题进行分类讨论的数学思想，巩固公式推导的思想。设计意图：设计意图：231.n+a+a+a+a 例例2 2：求求和和 1 1例例1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”怎样用学过的知识来说明它？怎样用学过的知识来说明它？知识拓展：n 求求)1,1,0()1()1()1(22 yxxyxyxyxnn设计意图设计意图：该题有意培养学生重新构造等比数列的思想。6 6变式训练，深化认识
13、变式训练，深化认识7 7总结归纳总结归纳 引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结 以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力设计意图：设计意图：8 8故事结束，首尾呼应故事结束，首尾呼应 把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服认知疲劳，促进积极思维设计意图：设计意图：646419641-2=2-11.84 101-27000S（粒粒）约约亿亿吨吨 9 9课后作业，分层练习课后作业，分层练习 选作题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间必做：P50练习A选作：设计意图：设计意图：2323.n x+x+x+nx 思考题(
14、1):求和（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这个问题的答案是多少？设计意图设计意图:这样的板书简明清楚这样的板书简明清楚,重点突出重点突出,便于记忆便于记忆,有利于提高教学效果有利于提高教学效果.2.3.2 等比数列前n项和 一、引例二、等比数列前n项和推导及公式 (主板书)三、例题及解答 (副板书)四、强化训练（学生板演）(辅助性板书)根据本节课的特点，我从以下三个方面进根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：行教学评价：1.1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展的投入程度、思维水平的发展.2.2.在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。3.3.根据学生课后作业情况，查缺补漏，以便调控根据学生课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。教学。
