1、第二章相交线与平行线 2.1两条直线的位置关系（两条直线的位置关系（2）学习目标 1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直；直线垂直；2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质；手操作等活动探究归纳垂直的有关性质；3.会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题法解决新问题上节课我们知道了两
2、条直线的位置关系有相交和平行上节课我们知道了两条直线的位置关系有相交和平行两种观察两种观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么 特殊特殊的位置关系？的位置关系？它们它们相交并且所成的夹角是相交并且所成的夹角是90今天我们继续来探究两条直线的位置关系今天我们继续来探究两条直线的位置关系问题情境垂线垂线、垂足的、垂足的概念概念探究新知上面我们刚刚观察到的三个图形中，我们发现了相交上面我们刚刚观察到的三个图形中，我们发现了相交成成90角的两条直线，这种特殊的两直线间的位置关系我角的两条直线，这种特殊的两直线间的位置关系我们怎么定义它呢？
3、们怎么定义它呢？垂线、垂足的定义：垂线、垂足的定义：两条直线相交成四个角，如果有两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足ODCBAlmO探究新知通常用通常用“”表示两直线垂直，如图，如果用表示两直线垂直，如图，如果用AB，CD表示两条表示两条互相垂直的直线，可以记作互相垂直的直线，可以记作ABCD；如果直线；如果直线l与直线与直线m互相垂直，互相垂直，记作记作lm，其中，点，其中，点O是垂足是垂足垂线垂线的画法的画法1借助三角尺在白
4、纸上画出两条互相垂直的直线（复习小学学借助三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线（复习小学学习过的画法习过的画法）2借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线画出画出AB和它的垂线的方法很容易，而画直线和它的垂线的方法很容易，而画直线CD的垂线相的垂线相应较难，师生共同探究作法应较难，师生共同探究作法ABCD探究新知3用用折纸的方法折出互相垂直的折纸的方法折出互相垂直的直线直线探究新知做一做做一做：点点A在直线在直线l上，过点上，过点A画直线画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点的垂线，你能画出多少条？如果点A在在直线直线l外呢？外呢？点点P是直线是直线l外
5、一点，外一点，POl，点，点O是垂足，点是垂足，点A，B，C在直线在直线l上，上，比较线段比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？的长短，你发现了什么？探究探究垂线的性质垂线的性质llAA探究新知想一想想一想：垂线的性质：垂线的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短探究新知点点到直线的距离：到直线的距离：如图，过点如图，过点A作作l的垂线，垂足为的垂线，垂足为B，线段，线段AB的长度的长度叫做点叫做点A到直线
6、到直线l的距离的距离BlA探究新知解决问题解决问题:回忆体育课上老师是怎样测量跳远成绩的回忆体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?你能说你能说出其中的道理吗出其中的道理吗?以以距离踏板最近的跳远落地点为零点，将尺子拉直并与踏距离踏板最近的跳远落地点为零点，将尺子拉直并与踏板所在的直线垂直，垂足上尺子表示的数即是跳远成绩板所在的直线垂直，垂足上尺子表示的数即是跳远成绩探究新知例例1如图，直线如图，直线BC与与MN相交于点相交于点O，AOBC，BOENOE，若若EON20，求求AOM和和NOC的度数的度数分析：要求分析：要求AOM的度数，可先求它的余角的度数，可先求它的余角COM由已知由已知EON20
7、，结合，结合BOENOE，即可求得，即可求得BON再根据再根据“对对顶角相等顶角相等”即可求得即可求得COM的度数；要求的度数；要求NOC的度数，根据邻补角的度数，根据邻补角的定义即可的定义即可BCOMAEN典型例题解：解：BOENOE，BON2EON22040，NOC180BON18040140，MOCBON40AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50BCOMAEN典型例题例例2如图所示，已知如图所示，已知OAOC于点于点O，AOBCOD试试判断判断OB和和OD的的位置位置关系关系，并并说明理由说明理由ODCBA典型例题分析：由于分析：由于OAOC，根据
8、垂直的定义，可知，根据垂直的定义，可知AOC90，即，即AOBBOC90又又AOBCOD，则，则CODBOC90，即，即BOD90再根据垂直的定义，得出再根据垂直的定义，得出OBOD解：解：OBOD理由如下理由如下：OAOC，AOC90，即即AOBBOC90 AOBCOD，CODBOC90，BOD90，OBODODCBA典型例题例例3如图所示，修一条路将如图所示，修一条路将A，B两村庄及公路两村庄及公路MN连起来，怎样连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由分析：连接分析：连接AB，过点，过点B作作BCMN即可即可ABMN典型例题
9、解：连接解：连接AB，作，作BCMN，C是垂足是垂足，线段线段AB和和BC就是符合题意的线路图就是符合题意的线路图因为因为从从A到到B，线段，线段AB最短最短，从从B到到MN，垂线段，垂线段BC最短最短，所以所以ABBC最短最短ABMNC典型例题例例4.如如图，图，ACBC，AC3，BC4，AB5（1）试试说出点说出点A到直线到直线BC的距离；点的距离；点B到直线到直线AC的距离；的距离；（2）点点C到直线到直线AB的距离是多少？的距离是多少？CAB典型例题分析：（分析：（1）点）点A到直线到直线BC的距离就是线段的距离就是线段AC的长；点的长；点B到直线到直线AC的距离就是线段的距离就是线段
10、BC的长；（的长；（2）过点）过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D点点C到直到直线线AB的距离就是线段的距离就是线段CD的长，可利用面积求得的长，可利用面积求得解：解：（1）点点A到直线到直线BC的距离是的距离是3；点；点B到直线到直线AC的距离是的距离是4；（2）过过点点C作作CDAB，垂足为，垂足为DSABCBCACABCD，所以所以5CD34，所以所以CD 所以所以点点C到直线到直线AB的距离的距离为为 1212512125CDAB典型例题随堂练习 1判断判断（1）一条直线的垂线只能画一条（）一条直线的垂线只能画一条（）（2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）两直线相交
11、所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）错误错误正确正确错误错误正确正确随堂练习 2（1）如图，已知）如图，已知AB、CD相交于相交于O，OECD于于O，AOC36，则，则BOE的度数是（的度数是（）A36 B64 C144 D54 （2）已知点）已知点A，与点，与点A的距离是的距离是5 cm的的直线可画（直线可画（）A1条条 B2条条 C3条条 D无数条无数条DD随堂练习（3）如图，）如图，ODBC，
12、D是垂足，连结是垂足，连结OB，下列说法中，下列说法中：线段线段OB是是O，B两点的距离两点的距离线段线段OB的长度是的长度是O，B两点的距离两点的距离线段线段OD是是O点到直线点到直线BC的距离的距离线段线段OD的长度是的长度是O点到直线点到直线BC的距离的距离其中正确的个数有（其中正确的个数有（）个）个A1 B2 C3 D4B3（1）两两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是两条直线垂直的是（）（A）有一个角为）有一个角为90（B）有两个角相等）有两个角相等 （C）有三个角）有三个角相等相等（D）有四个角相等）有四个角相等（E）
13、有四对邻）有四对邻补角补角（F）有一对对顶角互补）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角）有一对邻补角相等相等（H）有两组角相等）有两组角相等A，C，D，F，G随堂练习（2）如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135，255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_21EAOCDBOEAB随堂练习随堂练习 4.如图，已知钝角如图，已知钝角AOB，点，点D在射线在射线OB上上(1)画直线画直线DEOB；(2)画直线画直线DFOA，垂足为，垂足为F 解：解：随堂练习 5.如图，在如图，在ABC中，中，ABC90，过点过点B作作ABC的的AC边上的高边
14、上的高BD，过，过D点作点作ABD的的AB边边上的高上的高DE 点点A到直线到直线BC的距离是线段的距离是线段 的长度的长度 点点B到直线到直线AC的距离是线段的距离是线段 的长度的长度 点点D到直线到直线AB的距离是线段的距离是线段 的长度的长度 线段线段AD的长度是点的长度是点 到直线到直线 的距离的距离ABBDDEADB随堂练习 6.如图，直线如图，直线AB与与CD相交于点相交于点O，OECD，OFAB，DOF65，求，求BOE和和AOC的度数的度数 解：解：OECD，OFAB BOFDOE90 BODBOFDOF 906525 BOEDOEBOD902565 而而AOCBOD25(对顶角相等对顶角相等)答：答：BOE65，AOC251垂线的概念：垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足叫做垂足2垂线的作法垂线的作法3垂线的性质：垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短课堂小结再见
