1、 1 1.5.2 科学记数法 5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前 ) 1.填空 (1)一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n 是正整数，这种记数方法叫做 _. (2)a与 n的取法：在 a 10n形式中， n是原数整数位数减 1， a的范围是 _. 答案： (1)科学记数法 (2)1 |a| 10 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入 约 6 660 元，用科学记数法应记为（ ） A.0.666 0 104元 B.6.66
2、0 103元 C.66.60 102元 D.6.660 104元 思路解析： 科学记数法前面的数大于 0而小于 10，所以 A、 C都错， D错在 10 上的指数 . 答案： B 3.用科学记数法表示下列各数 . （ 1） 503 000； （ 2） 200 000； （ 3） -981.2； （ 4） 0.023 109. 思路解析： 根据形式 a 10n确认 a、 n表示的意义 . 答案： （ 1） 5.03 105; (2)2 105; (3)-9.812 102; (4)2.3 107. 10分钟训练 (强化类训练，可用于课中 ) 1.2002 年 5 月 15 日，我国发射的海洋 1
3、 号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为 7.9 103米 /秒，则运行 2 102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（ ） A. 15.8 105米 B. 1.58 105米 C. 0.158 107米 D. 1.58 106米 思路解析： 根据路程 =速度时间，可列式为（ 7.9 103）（ 2 102），计算时可先把科学记数法表示的数 表示为原数，再计算 .最后再用科学记数法表示，即（ 7.9 103）（ 2 102） =7 900 200=1 580 000=1.58 106. 答案： D 2.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是 1.1 105千米，用科学记数法表示地球转动一天
4、（ 24小时）通过的路程约是（ ） A.0.264 107千米 B.2.64 106千米 2 C.26.4 105千米 D.264 104千米 答案： B 3.用科学记数法表示下列各数： （ 1） 1 000 000； （ 2） 57 000 000； （ 3） 851 340； （ 4） 12 300. 思路解析： 本题考查 a 10n中 a 的取值范围： 1 |a| 10， n 比整数位数小 1.是负数的不能把负号忘记 .如 851 340= 8.513 4 105，而不能 等于 8.513 4 105. 解： （ 1） 1 000 000=1 106； （ 2） 57 000 000=5
5、.7 107； （ 3） 851 340= 8.513 4 105； （ 4） 12 300= 1.23 104； 4.下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少 ? （ 1） 7.2 105； （ 2） 3.07 104； （ 3） 5.2 102. 思路解析： 用乘方的意义计算而得或按科学数法的意义来解 . 解： （ 1） 7.2 105=720 000； （ 2） 3.07 104= 30 700； （ 3） 5.2 102=520. 5. (1)用科学记数法表示 1 080 000 000 000; (2)用科学记数法表示数 2.01 106的原数是什么 ? 思路解析： 一个数的科学记数
6、法中， 10 的指数比原数的整数位数小 1，如题 (1)原数有 13 位整数，指数就是 12，反之题 (2)指数是 6，原数就有 7位整数 . 解： (1)1 080 000 000 000=1.08 1012； (2)2.01 106=2 010 000. 快乐时光 健康宝宝 ?作业做了很久，顺手打开收音机，一个温柔的声音传出：“?如果肤色粉红，脸上的绒毛细嫩柔软，那么说明很健康?” 听到这里，忍不住摸了摸自己的脸，对镜顾盼，再笑一笑，样子健康可爱 . 这时，又听播音员说道：“好，听众朋友，这次我们的养猪知识讲座就到这里?” 30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后 ) 3 1.填空： (1)
7、地球上的海洋面积为 36 100 000千米 2，用科学记数法表示为 _； (2)光速约 3 108米 /秒，用科学记数法表示的数的原数是 _. 思路解析： (1)用科学记数法写成 a 10n，注意 a的范围，原数共有 8位，所以 n 7.原数有单位，写成科学记数法也要带单位 . (2)由 a 10n还原， n 8，所以原数有 9位 .注意写单位 . 答案： (1)3.61 107千米 2 (2)300 000 000米 /秒 2.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5亿元 .若一年按 365天计算，用科学记数法表示我国一年因沙 漠化造成的经济损失为（ ） A.5.475 101
8、1（元） B.5.47 5 1010（元） C.0.547 5 1011（元） D.5 475 108（元） 答案： B 3.设 n为正整数，则 10n是（ ） A.10个 n相乘 B.10后面有 n个零 C.a 0 D.是一 个 (n 1)位整数 思路解析： A 错，应是 10n表示 n 个 10 相乘； B 错， 10n共有 n 个零， 10 中已有一个零，故 10 后面有 (n 1)个零； C 当 a 1 时， a 10n 1 10n 10n，可有 1.若 a 0， a 10n 0； D 在 10n中， n 是用原数的整数位数减 1得来的，故原数有 (n 1)位整数 . 答案： D 4.
9、分别用科学记数法表示下列各数： (1)100万； (2)10 000； (3)44； （ 4） 679 000； （ 5） 30 000； （ 6） 113.2. 思路解析： (1)1万 10 000，可先把 100万写成数字再写成科学记数法的形式 . (2)(3)直接写成科学记数法的 形式即可 . 解： (1)100万 1 000 000 1 106 106； (2)10 000 104； (3)44 4.4 10； （ 4） 679 000=6.79 105； （ 5） 30 000=3 104； 4 （ 6） 113.2=1.132 102. 5.已知 a=2， b=3，求（ ab ba
10、）（ ba ab） . 思路解析： 观察结果的结构特征，（ ab-ba）与（ ba-ab）互为相反数，代入求值 . 解： 原式 =-（ ab-ba） 2=-(23-32)2=-(8-9)2=-1. 6.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 1.1 105千米，声音在空气中每小 时约传播 1.2 103千米，求地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快 . 答案： 地球绕太阳转动的速度快 . 7.少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，表演要求在队伍变成 10行、 15行、 18行、 24 行时，队形都能成为矩形 .教练最少要挑选多少演员？ 思路 解析： 由于队伍要成为长方形，因此总人数必须是行
11、数的整数倍，求最少人数实际上就是求行数的最小公倍数 . 解： 因为 10=2 5， 15=3 5， 18=2 32， 24=23 3. 所以其最小公倍数为 23 32 5=360. 答： 教练最少要 挑选 360名演员 . 8.聪明一休萌发了个奇怪的念头，他想造一个巨形图书馆，这个图书馆大约有 1 0001 000 000本书就够了 .这些书中包含了过去的、现在的和未来的所有著作，包括地球上的，也包括许多星球上住着的能说话、会印刷和学习数学的居民们所用的各种书籍 .你能想象一下 1 0001 000 000这个数有多大吗 ?能用科学记数法把这个数表示出来吗 ? 解： 1 0001 000 000表示有 1 000 000 个 1 000 相乘，而 1 000 有 3 个 10 相乘，一共有 1 000 000 3个 10相乘，故 1 0001 000 000=103 000 000，用科学记数法表 示为： 1 103 000 000.
