1、浙教版八上2.6 直角三角形（2）领悟的，三连等+四连等1.有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的两个锐角互余3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半齐声朗读：ABcABC是直角三角形A+B=900C=900,A=300 C=900C=900C=900,CD 是AB边上的中线D=AD=BD=CD=ABABC300BC=AB连等式：AD=BD=CD，三连等-两个等腰三角形 600D=连等式：AD=BD=CD=BC，四连等-等腰三角形+等边三角形 定理“直角三角形的两个锐角互余”逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形.ABC1
2、.已知：如图，在ABC中，A+B=90.求证：ABC是直角三角形.证明：A+B=90（已知），A+B+C=180（三角形的内角为180），C=90.ABC是直角三角形.ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）CADB三连等：AD=BD=CDRtABC 2.已知：如图，CD是ABC的AB边上的中线，CD=AB求证：ABC是直角三角形=证明 CD是AB边上的中线（已知）AD=BD=AB（三角形中线的定义）CD=ABCD=ADA=ACD（在同一个三角形中，等边对等角）同理，B=BCDA+B+ACD+BCD=180（三角形内角和为180）A+B=ACD+BCD=180=90 直角三角形的
3、性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形的判定2：一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，这条边是这个直角三角形的斜边。直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的判定1：两个锐角互余的三角形是直角三角形两个锐角互余的三角形是直角三角形两对互逆定理：1.1.直角三角形直角三角形斜边上的中线斜边上的中线 等于等于斜边斜边的的一半一半。C CD DA AB B2.2.在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所角所对的直角边对的直角边等于等于斜边斜边的的一半。一半。A AB BC C3030o o直角三角形的判定2：一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角
4、三角形。DCD=ABCD=AB三个CADB=CD=ABC CB BD D1 12 23个直角三角形请记住这个基本图形，因为图形中有两条垂线，所以我们称她为“双垂线图形”。直角三角形的判定直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形2.有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形、如果一个三角形一、如果一个三角形一边上的中线等于这条边上的中线等于这条边的一半边的一半,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.课堂小结1.1.如图：在RtRtABCABC中A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12c
5、m 则AB=_cmAB=_cm2.2.如图:ABCABC是等边三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBD 当堂检测:DCBA解：ABC=ACB=15ABC=ACB=150 0 DAC=ABC+ACB=30 DAC=ABC+ACB=300 0 CD=1/2AC=a CD=1/2AC=a3 3、如图在ABCABC中,AB=AC=2a,AB=AC=2a,ABC=ACB=15ABC=ACB=150 0,CD,CD是腰ABAB上的高，求CDCD的长5 5、如图：已知 在ABC ABC 中，A=30A=300 0，C=90C=90
6、0 0，BDBD平分ABC.ABC.求证：AD=2DCAD=2DC4 4、如图，在ABCABC中,C=90,C=900 0,B=15,B=150 0，DEDE是ABAB的中垂线，BE=5,BE=5,则AE=_,AC=_AE=_,AC=_5 52.52.56已知ABAC，D是AB上一点，DEBC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，求证：ADF是等腰三角形倒推法：ADF是等腰三角形AF=DF1=21=900C2=3=900BB=CAB=AC2ACBEFD13连续递推，豁然开朗7如图，已知如图，已知ABC中，点在上，中，点在上，垂足分别是，且，垂足分别是，且，ABC是等腰直角三角形吗？说明理由是等腰直角三角形吗？说明理由倒推法：123ABC是等腰直角三角形AC=BCBAC=900ACD BAE.1+2=9002=39、如图，CD是斜边AB上的高，将RtCBD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，求A8、已知：如图，BAC=90，C=30，ADBC于D，DEAB于E，BE=1，求BC BACDEABCDE标记符号，化繁为简；凸显关系，拨云见日BE=1BD=2AB=4BC=8顺推法：四连等三连等A=300
