1、第二十一章第二十一章 一次函数一次函数21.1 21.1 一次函数一次函数第第1 1课时课时 正比例函数正比例函数2022-10-21课堂讲解课堂讲解u正比例函数的定义正比例函数的定义u求正比例函数的表达式求正比例函数的表达式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点正比例函数的定义正比例函数的定义下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？(1)正方形的周长正方形的周长C与边长与边长x的函数关系的函数关系(2)圆的周长圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化；知知1 1导导L=2rC=4x知
2、知1 1导导(3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一，一些练习本撂在一起的总厚度起的总厚度h(单位单位cm)随这些练习本的本数随这些练习本的本数n的变的变化而变化；化而变化；(4)冷冻一个冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温，物体的温度度T(单位：单位：)随冷冻时间随冷冻时间t(单位：分单位：分)的变化而变的变化而变化化.h=0.5nT=2t观察以下函数观察以下函数(1)C=4x (2)L=2r(3)h=0.5n (4)T=2t这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什么特点？么特点？这些函数都是
3、常数与自变量的乘积的形式。自变量这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。自变量的次数是的次数是1知知1 1导导一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做正正比例函数比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数y =k x (k0的常数的常数)自变量自变量正比例函数一般形式正比例函数一般形式比例系数比例系数注注:正比例函数正比例函数y=kx（k0）的结构特征的结构特征 k0 x的次数是的次数是1思考：思考：为什么强调为什么强调k是是常数，常数，k0呢？呢？知知1 1导导例例1 下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正下列函数中，哪些是正比例函数？请指出
4、其中正比例函数的比例系数比例函数的比例系数.(1)y=3x；(2)y=2x+1；(5)y=x；知知1 1讲讲(3);2xy=-2(4);yx=-(6)3.yx=-解：解：(1)，(3)，(5)，(6)是正比例函数，比例系数分别是正比例函数，比例系数分别是是3，.(2)和和(4)不是正比例函数不是正比例函数.12-3-（来自教材）（来自教材）总总 结结（来自（来自点拨点拨）(1)根据题意可先得到变量间的关系式，然后写成函根据题意可先得到变量间的关系式，然后写成函 数表达式的形式数表达式的形式(2)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个 变量的比是不是
5、常数，即函数是不是形如变量的比是不是常数，即函数是不是形如ykx(k 为常数，且为常数，且k0)的函数的函数.知知1 1讲讲1 判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系.(1)向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度.(2)正方形的面积与它的边长正方形的面积与它的边长.(3)小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间.(4)人的体重与身高人的体重与身高.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：(1)中的两个量具有正比例关系中的两个量具有正比例关系2在下列函数中，哪些是正比例函数？请指
6、出其中在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数正比例函数的比例系数.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：(1)(3)(5)(6)是正比例函数是正比例函数(1)的比例系数为的比例系数为4；(3)的比例系数为的比例系数为 ；(5)的比例系数为的比例系数为0.9；(6)的比例系数为的比例系数为 1.5(1)=4;(2)=31;(3)=;69(4)=;(5)=0.9;(6)=(51).xyxyxyyyxyxx5653【中考中考凉山州凉山州】已知函数】已知函数y2x2aba2b是正比例是正比例函数，则函数，则a_，b_.4【中考中考上海上海】下列】下列y关于关于x的函数中
7、，是正比例函数的函数中，是正比例函数的为的为()Ayx2 By Cy Dy知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2313-C2x2x12x 5 下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是()A在在y3x1中，中，y1与与x成正比例函数关系成正比例函数关系B在在y 中，中，y与与x成正比例函数关系成正比例函数关系C在在y2(x1)中，中，y与与x1成正比例函数关系成正比例函数关系D在在yx3中，中，y与与x成正比例函数关系成正比例函数关系知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）D2x6 下列变量之间的关系是正比例函数关系的是下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()A长方形的面积固定，长和宽之间
8、的关系长方形的面积固定，长和宽之间的关系B正方形的面积和边长之间的关系正方形的面积和边长之间的关系C三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系关系D匀速运动中，路程和时间之间的关系匀速运动中，路程和时间之间的关系（来自（来自典中点典中点）D知知1 1练练2知识点知识点求正比例函数的表达式求正比例函数的表达式知知2 2导导已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x等于等于4时，函数时，函数y的的值等于值等于2。(1)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；(2)求当求当x=6时函数时函数y的值。的值。解：解：(
9、1)设正比例函数解析式是设正比例函数解析式是 y=kx,把把 x=4,y=2 代入上式，得代入上式，得 2=4k，解得，解得k=所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是y=(x 为任何实数为任何实数)(2)当当 x=6 时时,y=3设设代代求求写写12 12x 知知2 2导导知知2 2导导1.确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表 达式达式ykx(k0)中常数中常数k的值的值.2.求正比例函数表达式的求正比例函数表达式的步骤步骤：设：设代代求求还原，还原，即：即：(1)设：设出正比例函数表达式设：设出正比例函数表达式ykx；(2)代：将
10、已知条件代入函数表达式；代：将已知条件代入函数表达式；(3)求：求出求：求出k的值；的值；(4)还原：写出正比例函数表达式还原：写出正比例函数表达式.知知2 2讲讲例例2 有一块有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷公顷/时的小麦收割机来收割时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积求收割的面积y(公顷公顷)与收割时间与收割时间x(h)之间的函数之间的函数关系式关系式.(2)求收割完这块麦田需用的时间求收割完这块麦田需用的时间.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲解：解：(1)y=0.5x.(2)把把y=10代入代入y=0.5x中，得中，得10=0
11、.5x.解得解得x=20，即收割完这块麦田需要，即收割完这块麦田需要20 h.答：答：(1)y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=0.5x.(2)收割完这块麦田需要收割完这块麦田需要20 h.（来自教材）（来自教材）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）根据正比例函数的定义，要确定正比例函数的表根据正比例函数的定义，要确定正比例函数的表达式，只需要确定比例系数达式，只需要确定比例系数k的值，所以知道一对对的值，所以知道一对对应值即可应值即可1填空：填空：(1)已知函数已知函数y=3x.当当x=3时，时，y=_.(2)已知函数已知函数y=x.当当y=3时，时，x=_.(1)已知
12、函数已知函数y=kx.当当x=2时，时，y=10.k=_.知知2 2练练34945（来自教材）（来自教材）2 已知已知y是是x的正比例函数，当的正比例函数，当x=2时，时，y=8.(1)写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)当当x=5时，求时，求y的值的值.(3)当当y=5时，求时，求x的值的值.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）解：解：(1)y4x.(2)当当x5时，时，y4520.(3)当当y5时，时，4x5，解得，解得x .54知知2 2练练（来自教材）（来自教材）3一个深度为一个深度为8 m的长方体污水处理池，容积为的长方体污水处理池，容积为V(m3)，污水池的底
13、面积为污水池的底面积为 S(m2).(1)写岀用写岀用S表示表示V的函数表达式的函数表达式.3(2)当当S=64m2时，求时，求V的值的值.解：解：(1)V8S.(2)当当S64 m2时，时，V864512(m3)4 如果如果x和和y成正比例，成正比例，y和和z成正比例，那么成正比例，那么x和和z之间有之间有什么关系？什么关系？知知2 2练练（来自教材）（来自教材）解：解：设设ykx(k为常数，且为常数，且k0)，zky(k为常数，且为常数，且k0)，则，则zkkxkkx，因为，因为kk为常数，且为常数，且kk0，所以，所以x和和z成正比例成正比例知知2 2练练（来自教材）（来自教材）5 已知
14、函数已知函数y=(3m+9)x2+(2-m)x是关于是关于x的正比例函数，的正比例函数，求求m的值的值.解：解：由题意得由题意得3m90，且，且2m0，解得，解得m3，且且m2.所以所以m的值为的值为3.知知2 2练练6 关根据下表，写出关根据下表，写出y与与x之间的函数表达式：之间的函数表达式：_，这个函数是，这个函数是_函数函数（来自（来自典中点典中点）y3x正比例正比例7 如果每盒圆珠笔有如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是支，每盒的售价是18元，那元，那么圆珠笔的总售价么圆珠笔的总售价y(元元)与数量与数量x(支支)之间的函数表之间的函数表达式为达式为()Ay12x By18x Cy
15、x Dy x知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）32D23知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）8 一个正比例函数的图像过点一个正比例函数的图像过点(2，3)，它的表达式，它的表达式为为()Ay x By x Cy x Dy xA322332231.理解正比例函数的定义时应注意三点：理解正比例函数的定义时应注意三点：(1)自变自变 量量x的指数为的指数为1；(2)比例系数比例系数k不等于不等于0；(3)函数函数 表达式等号右边的式子为整式表达式等号右边的式子为整式2.求正比例函数表达式的步骤：求正比例函数表达式的步骤：(1)设函数表达式设函数表达式 为为ykx(k0)；(2)把已知条件代
16、入函数表达式，把已知条件代入函数表达式，列方程求出列方程求出k的值；的值；(3)将求得的待定系数将求得的待定系数k的值的值 代回所设的函数表达式代回所设的函数表达式1知识小结知识小结已知函数已知函数y(k2)x|k|1(k为常数为常数)是正比例函数，则是正比例函数，则k的值的值是是_易错点：易错点：忽略比例系数不为零的限制造成错解忽略比例系数不为零的限制造成错解22易错小结易错小结第二十一章第二十一章 一次函数一次函数21.1 21.1 一次函数一次函数第第2 2课时课时 一次函数一次函数1课堂讲解课堂讲解u一次函数的定义一次函数的定义u确定应用问题中的一次函数表达式确定应用问题中的一次函数表
17、达式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 函数可以用来刻画数景之间的关系，一次函数是一函数可以用来刻画数景之间的关系，一次函数是一种重要的函数种重要的函数.现在，我们来探究一次函数现在，我们来探究一次函数.1知识点知识点一次函数的定义一次函数的定义 在本节在本节“小刚骑自行车去上学小刚骑自行车去上学”的问题中，小的问题中，小刚家到学校的路程为刚家到学校的路程为3.5 km，小刚骑车的速度为，小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为设小刚距学校的路程为s km,离离 开家的开家的时间为时间为t min.知知1 1导导一起探究一起探究(1)写出写
18、出s与与t之间的函数关系式，并指出其中的常量与之间的函数关系式，并指出其中的常量与变量变量.(2)写出写出t的取值范围的取值范围.(3)对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点？相同点与不同点？知知1 1导导一般地，解决行程类的问题时，常常借助如下图一般地，解决行程类的问题时，常常借助如下图示来分析示来分析.分析上图，容易看出，分析上图，容易看出，s与与t的函数关系式为的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中，其中，3.5，0.2是常量，是常量，s与与t是变量是变量.如果将如果将t作为作为自变量，那么自变量，那么s是是t的函数的函数.因
19、为因为3.5-0.2t0,所以成所以成t17.5.所以所以t的取值范围为的取值范围为0 t 17.5.知知1 1导导知知1 1讲讲1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每月月1.60元元/平方米平方米；有汽车的房主再交车库使用费，有汽车的房主再交车库使用费，每月每月80元元.设有车房主的住房面积为设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为物业管理费与车库使用费的总和为y元，则用元，则用x表示表示y的函数的函数表达式为表达式为_.2.向一个已装有向一个已装有10 dm3水的容器中再注水，注水速度水的容器中再注
20、水，注水速度为为2 dm3/min.容器内的水量容器内的水量y(dm3)与注水时间与注水时间x(min)的函数关系式为的函数关系式为_.知知1 1讲讲3.一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米的方法是，以厘米 为单位量出身高值为单位量出身高值h，减常数，减常数105,所得差是所得差是G的值的值.用用 h表示表示G的函数表达式为的函数表达式为_.从上面问题中，我们分别得到了函数表达式：从上面问题中，我们分别得到了函数表达式：s=3.5-0.2t，y=1.6x+80，y=2x+10，G=h-105.这些函数表达式的形式有什么共同特点？与同学交这些函数表达式的形式有什
21、么共同特点？与同学交流你的看法流你的看法.知知1 1讲讲一般地，我们把形如一般地，我们把形如y=kx+b(k，b为常数，且为常数，且k0)的的函数，叫做函数，叫做一次函数一次函数.对于一次函数；对于一次函数；y=kx+b，当，当b=0时，它就化为时，它就化为y=kx.所以正比例函数所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式是一次函数的特殊形式.例例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？数？(1)y2x2；(2)y ；(3)y3x2x(3x2)；(4)x2y1；(5)y .知知1 1讲讲12x+导引：导引：先看函数表达式是否为整式，再通过恒等
22、变形先看函数表达式是否为整式，再通过恒等变形进行化简，然后根据一次函数和正比例函数的进行化简，然后根据一次函数和正比例函数的定义进行判断定义进行判断（来自（来自点拨点拨）3x知知1 1讲讲解：解：(1)因为因为x的次数是的次数是2，所以，所以y2x2不是一次函数不是一次函数.(2)因为因为y x ，k 0，b ，所以，所以 y 是一次函数，但不是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数(3)因为因为y3x2x(3x2)2x，k2，b0，所以它，所以它 是一次函数，也是正比例函数是一次函数，也是正比例函数(4)x2y1，即，即y1x2.因为因为x的次数是的次数是2，所以，所以x2y 1不是一次函数
23、不是一次函数(5)因为因为y 中中 不是整式，不符合不是整式，不符合ykxb的形的形 式，所以它不是一次函数式，所以它不是一次函数.（来自（来自点拨点拨）12x+1212121212x+3x3x总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断函数是否为一次函数的方法：判断函数是否为一次函数的方法：先看函数表达先看函数表达式是否是整式，再将函数表达式进行恒等变形，然后式是否是整式，再将函数表达式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数表达式看它是否符合一次函数表达式ykxb的特征：的特征：(1)k0；(2)自变量自变量x的次数为的次数为1；(3)常数项常数项b可以为任可以为任意实数意实数.1 在
24、下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的函数中的k和和b的值的值.(1)y=2-x;(2)(3)s=8+0.03t;(4)(5)(6)知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：(1)(3)(4)(5)是一次函数是一次函数(1)中中k1，b2；(3)中的中的k0.03，b8；(4)中的中的k ，b0；(5)中的中的k ，b3.11;yxx=+2;5yx=23;st=-256.yx=-2522在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的数中的k和和b的值的值.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解
25、：(1)(2)(4)是一次函数是一次函数(1)中的中的k1，b ；(2)中的中的k2，b0；(4)中的中的k0.5，b .1(1)=;(2)=2();331(3)=;(4)=0.5.3yxyR Rxyyxx 为为自自变变量量1333 下列函数中，下列函数中，y是是x的一次函数的是的一次函数的是()Ayx22x ByCyx Dy 14 下列函数：下列函数：y2x1；yx；y ；yx2中，一次函数的个数是中，一次函数的个数是()A1 B2 C3 D4知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C3x2x1xB5 已知已知y(m3)x|m|21是是y关于关于x的一次函数，则的一次函数，则m的值是的值是(
26、)A3 B3 C3 D26 若若3y4与与2x5成正比例，则成正比例，则y是是x的的()A正比例函数正比例函数 B一次函数一次函数C没有函数关系没有函数关系 D以上均不正确以上均不正确知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）AB7 下列说法正确的是下列说法正确的是()A正比例函数是一次函数正比例函数是一次函数B一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数C对于变量对于变量x与与y，y是是x的函数，的函数，x不是不是y的函数的函数D正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数比例函数（来自（来自典中点典中点）A知知1 1练练例例2 已知关于已知关于x的函数
27、的函数y(2m1)x13m，当，当m满足满足什么条件时，什么条件时，(1)这个函数是正比例函数？这个函数是正比例函数？(2)这个函数为一次函数？这个函数为一次函数？知知1 1讲讲导引：导引：根据正比例函数和一次函数的定义求解即可根据正比例函数和一次函数的定义求解即可（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲解：解：(1)函数函数y(2m1)x13m是正比例函数，是正比例函数，13m0，2m10，m .当当m 时，时，这个函数是正比例函数这个函数是正比例函数(2)函数函数y(2m1)x13m是一次函数，是一次函数，2m10，解得，解得m .当当m 时，这个函数为一次函时，这个函数为一次函数数.（来自（
28、来自点拨点拨）13131212总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）一次函数一次函数ykxb中中k、b为常数，为常数，k0，自变量，自变量的次数为的次数为1.当当b0时，一次函数时，一次函数ykxb就化为正比就化为正比例函数例函数ykx.1 已知一次函数已知一次函数y=-2x+3.(1)当当x为何值时，为何值时，y=0？(2)当当y为何值时，为何值时，x=0？知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：(1)对于一次函数对于一次函数y2x3，令，令y0，即，即2x30，解得，解得x .所以当所以当x 时，时，y0.(2)将将x0代入代入y2x3中，得中，得y2033.所以当所以当y3
29、时，时，x0.32322知识点知识点确定应用问题中的一次函数表达式确定应用问题中的一次函数表达式 当当“条件条件”中明确是一次函数关系时，可利用关中明确是一次函数关系时，可利用关系式系式y=kx+b求解，依据已知求得求解，依据已知求得k、b的值就可以了；的值就可以了；当当“条件条件”中未明确是一次函数关系时中未明确是一次函数关系时(一般情况是一般情况是实际应用题实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系量关系(类似列方程解应用题类似列方程解应用题)，再整理成，再整理成y=kx+b(k，b为常数，为常数，k0)的形式的形式.注意：注意：在列出有关实际问
30、题的一次函数关系式时，应在列出有关实际问题的一次函数关系式时，应标注自变量的取值范围标注自变量的取值范围知知2 2讲讲例例3 如图所示，如图所示，ABC是边长为是边长为x的等边三角形的等边三角形.(1)求求BC边上的高边上的高h与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.h是是x的一的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的k与与b的值的值.(2)当当h=时，求时，求x的值的值.(3)求求ABC的面积的面积S与与x之间的函数之间的函数关系式关系式.S是是x的一次函数吗？的一次函数吗？（来自教材）（来自教材）3知知2 2讲讲知知2 2讲讲解：解：(1)因为因为B
31、C边上的高边上的高AD也是也是BC边上的中线，所以边上的中线，所以 BD=.在在RtABD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 即即 所以所以h是是x的一次函数，且的一次函数，且 .（来自教材）（来自教材）12x222213,42hADABBDxxx=-=-=3.2hx=3,02kb=知知2 2讲讲(2)当当 时，有时，有 .解得解得x=2.(3)因为因为 即即 所以所以S不是不是x的一次函数的一次函数.（来自教材）（来自教材）3h=332x=21133,2224SAD BCx xx=gg23,4Sx=1已知两条平行线已知两条平行线l1，l2之间的距离为之间的距离为3 cm，点，点A在在l1上
32、，点上，点B，C在在l2上，上，BC=x.求求ABC的面积的面积S与与x的的函数关系式，并判断这个函数是不是一次函数函数关系式，并判断这个函数是不是一次函数.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）解：解：S BC3 x，这个函数是一次函数，这个函数是一次函数12322 一个正方形的边长为一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长均减少，它的各边边长均减少x cm后，得到的新正方形的周长为后，得到的新正方形的周长为y cm，y与与x之间之间的函数表达式是的函数表达式是()Ay124x By4x12Cy12x D以上都不对以上都不对知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）A知知2 2练练（来自（来自
33、典中点典中点）3 如图，图像表示的一次函数表达式为如图，图像表示的一次函数表达式为()Ayx5 Byx5Cyx5 Dyx5D正比例函数与一次函数的关系正比例函数与一次函数的关系正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数，用图形表示它们之例函数，用图形表示它们之间的关系如图所示：间的关系如图所示：一次函数一次函数y=kx+b(k0)，当，当b=0时是特殊的一次函数时是特殊的一次函数(即正比例函数即正比例函数)，当，当b 0时是一般的一次函数时是一般的一次函数.1知识小结知识小结一次函数一次函数正比例函数正比例函数第二十一章第二十一章 一次函数一
34、次函数21.2 21.2 一次函数的图像和性质一次函数的图像和性质第第1 1课时课时 一次函数的图像一次函数的图像1课堂讲解课堂讲解u一次函数的图像一次函数的图像u直线直线ykxb的位置与系数的位置与系数k，b的关系的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.在下列函数在下列函数是一次函数的是是一次函数的是_，是正比例函数的是，是正比例函数的是_.2.函数有哪些表示方法函数有哪些表示方法?它们之间有什么关系它们之间有什么关系?探究新知：探究新知：你能将关系式法转化成图像法吗你能将关系式法转化成图像法吗?什么是函什么是函数的图像数的图像?24(1)3(2)2(
35、3)(4)25yxyxyyxx；(2),(4)(2)图像法、列表法、关系式法图像法、列表法、关系式法三种方法可以相互转化三种方法可以相互转化1知识点知识点一次函数的图像一次函数的图像已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系中画出这个函数图像。以在直角坐标系中画出这个函数图像。已知一次函数已知一次函数y=2x1.(1)填写下表：填写下表：知知1 1导导知知1 1讲讲(2)以以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点.(
36、3)把把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x1的图像的图像.(4)一次函数一次函数y=2x1的图像的形状是怎样的？的图像的形状是怎样的？(5)凡是满足关系式凡是满足关系式y=2x1的的x，y值所对应的点，如值所对应的点，如 等，都在一次函数等，都在一次函数y=2x1上上吗？吗？11(,2),(,0),(4,7)22-知知1 1讲讲 一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像的画法一样，其步骤为列表、描点、连线的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际操通过实际操作，我们可得出：作，我们可得出：(
37、1)一次函数一次函数y=kx+b(k、b为常数，为常数，k0)的图像是一条直的图像是一条直 线线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数图像由两点确定一条直线可知，在画一次函数图像 时，只要描出函数图像中的两个点就可画出此函数时，只要描出函数图像中的两个点就可画出此函数 的图像的图像.(2)一般地，一般地，y=kx+b(k、b为常数，为常数，k0)都过都过(0，b)(与与 轴交点坐标轴交点坐标)和和(，0)(与与x轴交点坐标轴交点坐标)两点两点.bk-知知1 1讲讲例例1 画一次函数画一次函数 的图像的图像.知知1 1讲讲112yx=-+解：解：当当x=0时，时，y=1.当当 y=0 时，时，解
38、得，解得x=2.在直角坐标系中，过点在直角坐标系中，过点(0，1)和点和点(2，0)画直线，即得画直线，即得一次函数一次函数 的图像，如图所示的图像，如图所示.（来自教材）（来自教材）112yx=-+1012x=-+总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）画一次函数画一次函数ykxb(k0)的图像，通常选取该的图像，通常选取该函数图像与函数图像与y轴的交点轴的交点(横坐标为横坐标为0的点的点)和与和与x轴的交点轴的交点(纵坐标为纵坐标为0的点的点)，由两点确定一条直线得一次函数，由两点确定一条直线得一次函数的图像的图像1 在同一直角坐标系中，画出在同一直角坐标系中，画出y=x和和y=1x
39、的图像的图像.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：如图所示如图所示2在同一直角坐标系中，画出在同一直角坐标系中，画出 和和的图像的图像.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：如图所示如图所示1=12yx 1=2yx 3 在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出y3x 和和y3x的图像的图像.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：如图所示如图所示4 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像在同一直角坐标系中画出下列函数的图像.(1)y2x；(2)y2x+5；(3)y2x5知知1 1练练解：解：如图所示如图所示（来自教材）（来自教材）5 一次函数一次函数yx1的图像是的图
40、像是()A线段线段 B抛物线抛物线 C直线直线 D曲线曲线6 函数函数y2x3的图像是的图像是()A过点过点(0，3)，(0，1.5)的直线的直线B过点过点(0，1.5)，(1，5)的直线的直线C过点过点(1.5，0)，(1，1)的直线的直线D过点过点(0，3)，(1.5，0)的直线的直线知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）CC7 以下四点：以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(2，3)，在直，在直线线y2x1上的有上的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个8【中考中考沈阳沈阳】在平面直角坐标系中，一次函数在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图像是的图像是()知知1 1练练
41、（来自（来自典中点典中点）AB9【中考中考温州温州】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于别交于A，B两点，两点，P是线段是线段AB上任意一点上任意一点(不包括端不包括端点点)，过，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为长方形的周长为10，则该直线的表达式是，则该直线的表达式是()Ayx5 Byx10Cyx5 Dyx10知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C10【中考中考齐齐哈尔齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是已知等腰三角形的周长是10，底，底边长边长y是腰长是腰长x的函数，则下列图像中，能正确反映的函数，
42、则下列图像中，能正确反映y与与x之间函数关系的图像是之间函数关系的图像是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）D2知识点知识点直线直线ykxb的位置与系数的位置与系数k，b的关系的关系知知2 2导导从从 k、b的值看一次函数的图像的值看一次函数的图像(1)当当 k0,b0时，图像过一、二、三像限；时，图像过一、二、三像限；(2)当当 k0,b0时，图像过一、三、四像限；时，图像过一、三、四像限；(3)当当 k0,b0时，图像过一、二、四像限；时，图像过一、二、四像限；(4)当当 k0,b0时，图像过二、三、四像限时，图像过二、三、四像限.知知2 2讲讲例例2 函数函数yx2的图像不经过的
43、图像不经过()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限（来自（来自点拨点拨）B导引：导引：一次函数一次函数yx2，k10，函数图像经函数图像经过第一、三象限，过第一、三象限，b20，函数图像与函数图像与y轴负轴负半轴相交，半轴相交，函数图像经过第一、三、四象限，不经函数图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选过第二象限故选B.总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）直线直线ykxb的位置与的位置与k、b的符号有直接的关系的符号有直接的关系.k0时，直线必经过第一、三象限；时，直线必经过第一、三象限；k0时，直线必经过第二、四象限时，直线必经过第二、四象
44、限b0时，直线与时，直线与y轴正半轴相交；轴正半轴相交；b0时，直线过原点；时，直线过原点；b0时，直线与时，直线与y轴负半轴相交轴负半轴相交1填表并观察下列两个函数的变化情况填表并观察下列两个函数的变化情况.(1)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）如图所示如图所示(2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐标标.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）它们的图像有公共点观察图像可得公共点的坐标它们的图像有公共点观察图像可得公共点的坐标为为(2，8)知知2 2练
45、练（来自教材）（来自教材）2 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12 cm.悬挂的重物每增加悬挂的重物每增加1 kg(重物不超过重物不超过8 kg).弹簧弹簧的长度就增加的长度就增加0.5 cm.写出弹簧长度：写出弹簧长度：y(cm)和和悬挂物的质量悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像自变量的取值范围，并画出这个函数的图像.解：解：y120.5x(0 x8)，图像如图所示，图像如图所示3【中考中考酒泉酒泉】在平面直角坐标系中，一次函数在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图像如图所示，观察图像
46、可得的图像如图所示，观察图像可得()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）A知知2 2练练4【中考中考葫芦岛葫芦岛】一次函数一次函数y(m2)x3的图像如图的图像如图所示，则所示，则m的取值范围是的取值范围是()Am2 B0m2Cm0 Dm2（来自（来自典中点典中点）A知知2 2练练5 【中考中考巴彦淖尔巴彦淖尔】如图，直线如图，直线l经过第一、二、四经过第一、二、四象限，象限，l对应的函数表达式是对应的函数表达式是y(m3)xm2，则则m的取值范围在数轴上表示为的取值范围在数轴上表示为()（来自（来自典中点典中点）C 一般地，一次函数一般
47、地，一次函数y=kx+b的图像为的图像为一条直线一条直线.因此，我们把一次函数因此，我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线的图像也称为直线y=kx+b.在画一次函数的图像时，只要在画一次函数的图像时，只要确定出两个点确定出两个点，再再过这两点画直线过这两点画直线就可以了就可以了.1知识小结知识小结一次函数一次函数y=kx+b(k、b为常数，为常数，k0)的图像与的图像与 k、b的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面.(1)当当 k0,b0时，图像过一、二、三像限；时，图像过一、二、三像限；(2)当当 k0,b0时，图像过一、三、四像限；时，图像过一、三
48、、四像限；(3)当当 k0,b0时，图像过一、二、四像限；时，图像过一、二、四像限；(4)当当 k0,b0时，图像过二、三、四像限时，图像过二、三、四像限.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点O为原点，直线为原点，直线ykxb交交x轴轴于点于点A(2，0)，交，交y轴于点轴于点B.若若AOB的面积为的面积为8，则，则k的的值为值为()A1 B4C4 D4或或4易错点：易错点：考虑问题不全面造成漏解考虑问题不全面造成漏解D2易错小结易错小结第二十一章第二十一章 一次函数一次函数21.2 21.2 一次函数的图像和性质一次函数的图像和性质第第1 1课时课时 一次函数的性质一次函数的性质1课
49、堂讲解课堂讲解u一次函数的性质一次函数的性质u一次函数性质的应用一次函数性质的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图所示，显示的是一个自行车骑车手骑车时热量如图所示，显示的是一个自行车骑车手骑车时热量消耗消耗W(焦焦)与身体质量与身体质量x(千克千克)之间的关系，你能写出之间的关系，你能写出W与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？1知识点知识点一次函数的性质一次函数的性质在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次函数在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次函数y=2x+3、y=x2和和y=2x+4、y=x+2的图的图像，并回答以下问题：像，并回答以下问题：知
50、知1 1导导1212知知1 1讲讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3122yx=-知知1 1讲讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=-2x+4122yx=-+哪些函数，哪些函数，y的值是随的值是随x的值的增大而增大的？的值的增大而增大的？哪些函数，哪些函数，y的值是随的值是随x的值的增大而减小的？的值的增大而减小的？y的值随的值随x的增大而增大和的增大而增大和y的值随的值随x值的增大而减小两种值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？由图可知，由图可知，y=2x+3和和 两个函
