1、初中数学北师大版七年级下册初中数学北师大版七年级下册认识等腰三角形：认识等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形 等腰三角形中，相等腰三角形中，相等的两边都叫做等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶顶角角，腰和底边的夹，腰和底边的夹角叫做角叫做底角底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角（1 1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴它的对称轴（2 2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？轴吗？（
2、3 3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？称轴吗？底边上的高所在的直线呢？（4 4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由征？说说你的理由 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？什么现象？等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？看看你本组其看看你本组其他同学的情况他同学的情况,共同交流共
3、同交流,能能得出什么结论得出什么结论?小组合作交流小组合作交流(1)等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.(2)B=C(3)BADCAD，AD为顶角的平分线为顶角的平分线(4)ADB=ADC=90AD为底边上的高为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线为底边上的中线.ABCD现象：现象：等 腰 三 角 形 的 性 质等 腰 三 角 形 的 性 质等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称的高重合（也称“三线合一三线合一”），它们所在的直线，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴
4、都是等腰三角形的对称轴等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等三边都相等的三角形是三边都相等的三角形是等边三角形等边三角形也叫正三角形也叫正三角形.（1 1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2 2）你能发现它的哪些特征？）你能发现它的哪些特征？想一想想一想等边三角形的性质：等边三角形的性质：1 1.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形.2 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（中线、高线重合（“三线合一三线合一”），它们所在的直），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴线
5、都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条等边三角形共有三条对称轴对称轴.3 3.等边三角形的各角都相等，都等于等边三角形的各角都相等，都等于6060.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB 如图如图 5-10，画一条线段，画一条线段 AB，然后对折，然后对折 AB，使，使 A，B 两点重合，设折痕与两点重合，设折痕与 AB 的交点为的交点为 O你发你发现了什么？现了什么？O 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它
6、的一条对称轴线是它的一条对称轴A AB B1.1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条做这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线（简称中垂线（简称中垂线).).O O2.2.垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线.线段的垂直平分线线段的垂直平分线 3.3.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质：垂直平分垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距线上的点到这条线段两个端点的距离相等。离相等。图24.4.7 例例1 利用尺规利用尺规，作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线.已知已知：线段线段AB求作：求作：AB的垂直平分
7、线的垂直平分线.作法：作法：1分别以点分别以点A和和B为圆心，以大于为圆心，以大于 AB 的长度为半的长度为半径作弧，两弧相交于点径作弧，两弧相交于点C和和D2作直线作直线CD直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线12角是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？如图如图5-145-14，将，将AOB对折，你发现了什么？对折，你发现了什么？AOBC结论：结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴对称轴.做一做做一做（1）在一张纸上任意画）在一张纸上任意画AOB，沿角的两边将角，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合；剪下，将这
8、个角对折，使角的两边重合；（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点）在折痕（即角平分线）上任意取一点C，过，过点点C分别向分别向AOB的两边折垂线，垂足分别为的两边折垂线，垂足分别为D，E，将，将AOB再次对折，折痕再次对折，折痕CD与与CE能重合吗？能重合吗？改变点改变点C的位置，的位置，CD和和CE还相等吗？还相等吗？角平分线的性质角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.用符号语言表示为：用符号语言表示为：AO OBCED12 1=2 PD OA，PE OBPD=PE(角角的的平分线上的点到角的两平分线上的点到角的两边的距离相等边的距离相等
9、)例例2 利用尺规，作利用尺规，作AOB的平分线的平分线已知：已知：AOB求作：射线求作：射线 OC，使，使AOC=BOC2分别以分别以D，E为圆心大于为圆心大于 DE的长为半径作的长为半径作弧两弧在弧两弧在AOB的内部交于的内部交于12作法：作法：1 1在在OA和和OB上分别截取上分别截取OD，OE，使，使OD=OE3作射线作射线OCOC就是就是AOB的平分线的平分线 OBACED1先任意画一个角，然后将它四等分先任意画一个角，然后将它四等分.作法：画出已知角作法：画出已知角AOB.1.作作AOB 的平分线的平分线OC.2.分别作分别作AOC和和BOC的平分线的平分线OD、OE，即将，即将AOB四等分四等分.OBACED角的平分线的性质：角的平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.OC是是AOB的平分线的平分线,又又 PDOA,PEOB PD=PE EDOABPC几何语言几何语言:通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？1.等腰三角形的性质等腰三角形的性质;2.等边三角形的性质等边三角形的性质;3.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质;4.角平分线的性质角平分线的性质.
