1、课前准备课前准备：请拿出你的导学请拿出你的导学案、课本案、课本、双色、双色笔、练习本。笔、练习本。还有你的还有你的激情、激情、动力和目标动力和目标！相信自己相信自己！数学问题 如上图，如果知道如上图，如果知道，如何才能，如何才能？ABC14.2勾股定理的应用勾股定理的应用福源中学福源中学 陈肖辉陈肖辉 华东师大版华东师大版 八年级（上八年级（上 册册）14.21.1.能运用勾股定理解决实际问题；能运用勾股定理解决实际问题；2.2.能根据题意列出勾股定理的方程解决实际能根据题意列出勾股定理的方程解决实际问题；问题；3.3.善于转化，将实际问题抽象成数学问题，善于转化，将实际问题抽象成数学问题，运
2、用勾股定理进行解决。运用勾股定理进行解决。自主学习我最棒！自主学习我最棒！xxyz图1x11zy11x图2221222223245等腰三角形的面积为等腰三角形的面积为 _ _；等边三角形的面积为；等边三角形的面积为 。3.3.求下列两图的面积求下列两图的面积4.4.已知已知a、b、c分别为分别为的三边长，且满足条件的三边长，且满足条件02510-b221312bca试判断试判断的形状。的形状。自主学习我最棒！自主学习我最棒！348是直角三角形三角形，又解：ABCcbabcabcabcabcabbca.5,13,12.0)5(0)13(0120)5(0)13(012,0)5()13(12,025
3、10)13(1222222222222例例1 1、如图所示，有一个、如图所示，有一个圆柱，它的底面周长为圆柱，它的底面周长为20cm20cm，高，高ABAB为为4cm4cm，BCBC是是上底面的直径。在圆柱下上底面的直径。在圆柱下底面的底面的A A点有一只蚂蚁，点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上位于他想吃到上底面上位于C C点处的食物，沿圆柱侧面点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短距离是多少？爬行的最短距离是多少？（精确到（精确到0.01cm0.01cm）AC我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?【合作探究合作探究】(1)(1)自制一个圆柱，尝试从自制一个圆柱，尝试从A A点点到到C C点沿圆柱侧面画出几
4、条路线，点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为那条路程最短呢？你认为那条路程最短呢？(2)(2)将圆柱的侧面剪开展成一个将圆柱的侧面剪开展成一个长方形，从长方形，从A A点到点到C C点的最短路点的最短路径是什么？你画对了吗？径是什么？你画对了吗？(3)(3)蚂蚁从蚂蚁从A A点出发，想吃到点出发，想吃到C C点点上的食物，它沿圆柱侧面爬行上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短距离是多少？的最短距离是多少？【合作探究合作探究】内容：1.自学过程中遇到的疑问。2.导学案“合作探究”部分的问题。要求：要求：（1 1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2 2）组
5、长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再在小组内集中讨论。）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再在小组内集中讨论。（3 3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。）没解决的问题组长记录好，准备质疑。AC我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?(1)(1)自制一个圆柱，尝试从自制一个圆柱，尝试从A A点到点到C C点沿圆柱侧面画出几条点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为那条路程最短路线，你认为那条路程最短呢？呢？(2)(2)将圆柱的侧面剪开展成一将圆柱的侧面剪开展成一个长方形，从个长方形，从A A点到点到C C点的最点的最短路径是什么？你画对了吗？短路径是什么？你画对了吗？(3)(3)蚂蚁从蚂蚁从A A点出
6、发，想吃到点出发，想吃到C C点上的食物，它沿圆柱侧面点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短距离是多少？爬行的最短距离是多少？【合作探究合作探究】CA 高高4cmCA 20cmB10cm解解:在Rt中,底面周长的一半1cm，AB=4cm,所以2222AC=410 10.77()ABBCcm答：最短路程约为cm 归纳：立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离。一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?(厂门上方为半圆形拱门)ABCD2米2.3米AB
7、MNOCD分析H2米2.3米 如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CDAB,与地面交于H0.8米 由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.解：由题意得：ABMNOCDH2米2.3米0.8米半）（米）（卡车宽度的一半）（米）（大门宽度的一8.06.1211221ODOC（米）中，由勾股定理得在6.08.01OCD2222ODOCCDRt（米）（米）5.29.23.26.0DHCDCH.4.0通过厂门米的余量，所以卡车能因此高度上有1 1、最短路径问题、最短路径问题如右图所示，长方体的高为如右图所示，长方体的高为3cm3cm，底面是正，底面是正方形，边
8、长为方形，边长为2cm2cm，现有一只蚂蚁从，现有一只蚂蚁从A A出发，沿出发，沿长方体表面到达长方体表面到达C C处，问最短距离是多少？处，问最短距离是多少？2 2、折叠问题、折叠问题 如右图所示，在如右图所示，在 中，中，C=90C=90，AC=12cmAC=12cm，BC=16cmBC=16cm，将，将折叠，使点折叠，使点B B与点与点A A重合，折痕为重合，折痕为DEDE，求，求CDCD的长。的长。【展示点拨展示点拨】重难点：重难点：重点：重点：勾股定理的应用勾股定理的应用难点：难点：将实际问题转化成数学问题将实际问题转化成数学问题易错点：易错点：构造直角三角形解决实际问题构造直角三角
9、形解决实际问题提升点：提升点：利用勾股定理的有关知识熟练解题。利用勾股定理的有关知识熟练解题。【展示点拨展示点拨】1 1、如果梯子底端离建筑物、如果梯子底端离建筑物5m5m，那么，那么13m13m长的梯子可达到建筑物的长的梯子可达到建筑物的高度是高度是_m_m。（。（1 1分）分）3 3、在、在RtRtABCABC中，斜边中，斜边AB=2AB=2，则，则ABAB2 2+BC+BC2 2+CA+CA2 2=_=_（1 1分）分）4 4、如图、如图,从电杆离地面从电杆离地面5 5米处向地面拉一条米处向地面拉一条7 7米长的钢缆米长的钢缆,求地面钢求地面钢缆固定点缆固定点A A到电杆底部到电杆底部B
10、 B的距离（的距离（3 3分）分）5 5、如图所示，有两颗树，一棵树高如图所示，有两颗树，一棵树高1010米，另一棵树高米，另一棵树高4 4米，米，两树相距两树相距8 8米，一只鸟从一棵树顶端的树梢飞到另一棵树顶端米，一只鸟从一棵树顶端的树梢飞到另一棵树顶端的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？（的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？（4 4分）分）【达标检测达标检测】2 2、如图，一圆柱高、如图，一圆柱高 ，底面半径，底面半径 ，一只蚂蚁从点，一只蚂蚁从点 爬到点爬到点 处吃食，要爬行的最短路程是处吃食，要爬行的最短路程是 cmcm。（。（1 1分）分）AB1 10 0分12108.6262245757
11、2222米的距离是到电杆底部答：地面钢缆固定点，解：由题意得：BABCACABBCAC.1010868622米答：小鸟至少需飞行（米）：小鸟需要飞行的距离为米，米和为三角形的两直角边分别解：如图，可得：直角数学问题 如上图，如果知道如上图，如果知道，如何才能，如何才能？【畅谈收获畅谈收获】反馈总结我知道！反馈总结我知道！【拓展延伸】【拓展延伸】OMNEF拓展延伸我领先！拓展延伸我领先！书面作业：书面作业：必做题：教材习题必做题：教材习题14.2 第第1、2、3、5题题 选做题：学习检测选做题：学习检测 第第4、6题题实践探索：实践探索：请同学们收集日常生活中可用勾股定理来解决的请同学们收集日常生活中可用勾股定理来解决的实际问题。实际问题。
