1、3.1 比例线段第3章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1.2 成比例线段11.理解线段的比与成比例线段的关系；（重点、难点）2.了解并掌握黄金分割问题(重点、难点)学习目标2导入新课导入新课观察与思考 如图的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.（1）（2）PQPQ 在照片(1)中任意取四个点P，Q，A，B在照片(2)找出对应的四个点P，Q，A,B 量出线段PQ，PQ，AB，AB的长度.计算它们的长度的比值.AABB3 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，PQ的长度分别为m，n，那么把长度的比 叫作这两条线段PQ与PQ的比，记作 ，或nmnm
2、QPPQ:PQ P Qm n 其中PQ，分别叫作比的前项、后项，如果 的比值为k，那么也可写成 ，或QPnmkQPPQQPkPQ图中，对于另外两条线段有：kQPPQBAAB讲授新课讲授新课线段的比与成比例线段一4 例如，已知四条线段a，b，c，d，若 ，则a，b，c，d是比例线段.acbd根据前面的推导我们可以得出：成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.5典例精析 例 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？即 a，b，c，d 是比例线段.d
3、cbadcba4.032.14.028.0解：6黄金分割二古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约前400约前347）能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？即，使得：成立ABACACCBABC曾经提出一个问题：7如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C 叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.我们可以运用前一单元学过的一元二次方程，来求出黄金分割比的数值.8 设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.CBACACAB 根据式，列出方程：由于x0，因此方程
4、两边同乘以x，得 1 x=x2，即 x2+x-1=0.11xxx请你解方程，求出黄金分割比 这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 ，它约等于0.618.215 9 线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意.许多建筑物的轮廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.618，这样看上去美观.巴台农神庙10 著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.11当堂练习当堂练习1.已知a，b，c，d是成比例线段，即 ，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长解：（cm）.dcba5 8104adcb122.(1)已知 ，那么 =，=.34babbabba 3137 (2)如果 ,那么 .57acebdf75(3)如果 ，那么 .25acebdffdbecafdbeca52133.人的正常体温是37，对大多数人来说，体感最舒适的温度是2223.你能解释吗？解：因为气温与体温的比为0.6与0.622，接近黄金分割比0.618，所以感到较舒适.622.037236.0372214成比例线段成比例线段的基本概念与性质课堂小结课堂小结黄金分割的由来及使用15
